Chapter 2 - Derivative & Differential Flashcards Preview

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Flashcards in Chapter 2 - Derivative & Differential Deck (17):
1

如果_______, 那么函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上可导.

函数 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导, 且左端点的右导数和右端点的左导数都存在. 

2

函数的和差积商的求导法则

如果两个函数都在点 x 处具有导数, 那么他们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点 x 具有导数. 

3

反函数的求导法则  如果函数 x=f(y) 在区间 I内__、__且_____, 那么它的反函数 y=f-1(x) 在区间 Ix={x|x=f(y), y∈Iy} 内也可导, 且_____.

单调、可导; 
y 点处的导数不等于零; 
反函数的导数等于原函数的导数的倒数. 

4

复合函数的求导法则  如果_______, 那么复合函数 y=f[g(x)] 在x点可导, 且其导数为 f'(u)·g'(x).

u=g(x) 在点 x 可导, y=f(u) 在点 u=g(x) 可导.

5

(u+v)(n) 的各项系数

二项式定理展开的系数

6

可微的定义

设函数 y=f(x) 在某区间内有定义, x0 及 x0+Δx 在这区间内, 如果函数的增量 Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 可表示为  Δy=AΔx+o(Δx), 其中 A 是不依赖于 Δx 的常数, 那么称函数 y=f(x) 在点 x0 是可微的, 而 AΔx 叫做函数 y=f(x) 在点 x相应于自变量增量 Δx 的微分, 记作 dy, 即 dy=AΔx

7

tan x '

sec2 x

8

cot x '

- csc2 x

9

sec x '

sec x·tan x

10

csc x '

- csc x·cot x

11

ax '

aln a
(a>0 且 a≠1)

12

logax '

1/(x·ln a)

13

ln x '

1/x

14

arcsin x '

1/√1-x2

15

arccos x '

- 1/√1-x2

16

arctan x '

1/(1+x2)

17

arccot x '

- 1/(1+x2)