DF; Géométrie analytique et vectorielle; Droite dans le plan Flashcards Preview

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Flashcards in DF; Géométrie analytique et vectorielle; Droite dans le plan Deck (5):
1

Définition de la médiatrice du segment [AB]

Ensemble des points M équidistants des extrémités du segment [AB]

mAB = {M∈ℝ² | AM = BM} = {M∈ℝ² | ||AM|| = ||BM||}

La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire à ce  segment et passant par son milieu.

2

Définition et propriétés des bissectrices des droite d1 et d2

 

Ensembles des points du plan qui sont equidistants des droites d1 et d2:

bab = {M∈ℝ² | δ(M;d1) = δ(M;d2)}

(a) si les droites d1 et d2 sont confondues, la bissectrice est une droite qui est confondue avec les droites d1 et d2.
(b) si les droites d1 et d2 sont parallèles, la bissectrice est la médiatrice de n'importe quel segment [AB} orthogonal à d1 et d2 tel que A d1 et B d2
(c) si les droites d1 et d2 sont concourantes,  une bissectrice de d1 et d2 est l'un des deux axes de symétrie b ou b' tels que Sb(d1) = d2 (resp. Sb'(d1) = d2 )et Sb(d2) = d1 (Sb(d2) = d1).

 

3

Définitions de distance entre deux points

La distance entre deux points du plan est la longieur du segment qui relie ces deux points

4

Définition de la distance entre un point et une droite

C'est la longueur du plus  court segment(*) construit entre le point et un point de la droite.

(*) Le segment le plus court est le segment à la droite

5

Soient A(xA;yA) un point et d: ax+by+c =0 une droite

Quelle est la formule qui permet de calculer la distance de A à d ?

d(a; d) =