Dugga mr flip Flashcards

Question

4. 1 Definiera eller förklara kortfattat (g) kritisk punkt

Answer 1

= det jämviktstillstånd (gränspunkt i tillståndsdiagram) där mättad vätska = mättad ånga; det går inte att särskilja vätska och ånga (gas) i den kritiska punkten. (s. 108)

Answer 2

= det jämviktstillstånd (punkt i fasdiagram) där fast fas, vätska och gas existerar samtidigt. (s. 111, Fig. 4-23)

Answer 3

= fasomvandling mellan fast fas och ånga (gas), eller omvänt. (s. 112)

Answer 4

Entalpi per massenhet: h = u + P v [J/kg], u inre energi per massenhet, P tryck v volymitet. (s. 114)

Answer 5

x = massa mättad ånga i förhållande till total massa i en mättnadsblandning, x = m_vapor/m_total = mg/m. (s. 117)

Answer 6

= gas som uppfyller ideala gaslagen, P v = RT, där R är gaskonstanten [J kg−1K−1]; P är absolut tryck; T är absolut temperatur; v är volymitet (volym per massenhet). (s. 125)

Answer 7

Se Fig. 4-18(b), s. 110

Answer 8

Se Fig. 4-22. Vattens smältpunkt minskar med ökande tryck, tvärtemot nästan alla andra ämnen. (s. 113)

Answer 9

h_fg = h_g−h_f där h_g är entalpin för mättad ånga och h_f d:o för mättad vätska (vid ett visst tryck); h_fg minskar med ökande tryck för att bli noll vid det kritiska trycket. (s. 115)

Answer 10

Betrakta en viss volym V av ämnet, **V = V_f + V_g,** där V_f är volymen mättad vätska och V_g volymen mättad ånga. Volymen har totala massan m och dess volymitet är då v **= V/**m; **V** = mv = m_fv_f + m_gv_g, där m_f= m − m_g. Med x = m_g/m fås v = (1 − x)v_f + xv_g = v_f + x(v_g − v_f). (s. 117)

Answer 11

Volymändringsarbete = det arbete som innebär förflyttning av ett systems begränsningsyta i sam- band med kraftverkan i förflyttningens riktning (normalkrafter); W_b = ∫ P_b dV, där P_b är trycket verkande mot systemgränsen där volymändring dV sker. (s. 142/3)

Answer 12

Arbetets belopp är enligt mekaniken produkten mellan kraftkomposanten i förflyttningens riktning och förflyttningen. Vid en liten förflyttning ds av kolven är detta arbete F ds. Eftersom kolven är friktionsfri är kraften F lika med trycket som verkar mot kolvens inneryta multiplicerat med denna ytas area, F = P_bA. Arbetet blir δW_b = P_bA ds = P_b dV, där dV är volymsfo ̈rändringen (W_b =volymändringsarbete). Vid kvasistatisk process är trycket hela tiden homogent i behållaren, P_b = P . Efter integration fås W_b = ∫ P dV , vilket representeras av ytan under processkurvan i P-V–diagram. (s. 142/3)

Answer 13

Kvasistatiskt volymändringsarbete: W_b = P dV. För en ideal gas gäller PV = mRT, d.v.s. mRT ln V₂/V₁. (s. 145) vid isoterm process P = C/V där C = mRT = konst. Insättning ger Wb = C ∫ dV/V = mRT ln V₂/V₁. (s. 145)

Answer 14

Arbete räknas positivt om systemet utför arbetet (inverkan på systemets omgivning kan tänkas helt omvandlat till lyftning av en vikt). Arbetet är negativt om det är omgivningen som utför det positiva arbetet. Värme räknas positivt om värme "tillförs" systemet, d.v.s. om systemets temperatur (lokalt) är lägre än omgivningens. (s. 69, 148)

Answer 15

För alla processer med ett slutet system gäller att summan av nettoutbytet in av värme och arbete är lika med systemets totala energiändring. I symboler: Q_net,in + W_net,in = Q_net,in − W_net,out = ∆E_sys, eller med teckenkonvention: Q−W = ∆E. För en kretsprocess är ∆E = 0, d.v.s. Q = W. (s. 148)

Answer 16

Sambandet gäller vid kvasistatiska isobara processer med enkla kompressibla system. Alla slutna system: Q−W = ∆E; enkla kompressibla system: ∆E = ∆U; arbetsuppdelning, W = W_b+W_other; kvasistatisk isobar process: W_b = ∫ PdV = P∆V; H = U + PV, d.v.s. ∆H = ∆U +P∆V vid konstant tryck (isobar process). Insättning ger Q − W_other = ∆U + P ∆V = ∆H . (s. 149/50)

Answer 17

= en process där sambandet mellan tryck P och volym V kan beskrivas m.h.a. PVⁿ = C, där C och n är konstanter; n = polytropexponent. (s. 146)

Answer 18

c_v = (∂u/∂T)_v, partiella derivatan av den inre energin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant volym. Alt. i ord: cv är summan av det värme och arbete som måste tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isokor process. (s. 152/3)

Answer 19

c_p = (∂h/∂T)_P, partiella derivatan av entalpin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant tryck. Alt. i ord: c_p är summan av det värme och arbete (volymändringsarbete oräknat) som måste tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isobar process. (s. 152/3)

Answer 20

Perfekt gas = ideal gas med konstanta c_p och c_v. Ideal gas = gas som uppfyller Pv = RT. (fö)

Answer 21

c_v = (∂u/∂T)_v, där u(T,v). För en ideal gas beror inre energin u endast av temperaturen, u = u(T) ⇒ c_v = du/dT eller du = c_vdT. Entalpi: h = u+Pv=u+RT = h(T), ty Pv=RT för en ideal gas. c_p = (∂h/∂T)P = dh/dT (inget beroende av P) ⇒ dh = c_p dT = du+RdT = (c_v+R)dT, d.v.s. c_p − c_v = R. (s. 154–156)

Answer 22

Nettotransporten av massa in i en kontrollvolym (öppet system) är lika med ändringen av kontroll- volymens massa, m_in − m_out = ∆m_CV. (s. 182)

Answer 23

Energibalans: E_in − E_out = ∆E_CV, eller med teckenkonvention Q − W + E_mass,in − E_mass,out = ∆E_CV, da ̈r Q = Q_in −Q_out, W = W_out −W_in = W_b +W_other. Eftersom kontrollytor vid stationära förhållanden måste vara fixerade är det enda volymändringsarbetet W_b i detta fall den energitransport som sker vid in- och utmatning av massa vid in- och utlopp. Betrakta ett inlopp (in- matning). Under en viss (kort) tid ∆t trycker omgivningen här in massan m_i sträckan L m.h.a. trycket P. Trycket verkar i samma riktning som fo ̈rflyttningen, vilket inneba ̈r arbetet P AL = P V = P v m_i = (P v)_inm_i. Denna energitransport tillförs kontrollvolymen. På motsvarande sätt för utmatning vid utlopp; bortförd energi: (Pv)_outm_e. Eftersom energi är en massberoende storhet bär masselementen m_i och m_e också med sig energi (m_ie_in resp. mee_out). Efter insättning fås (flera in-och utlopp): Q−W_other+∑m_i(e+Pv)_in−∑m_e(e+Pv)_out =∆E_CV =0, ty energ info är CV (vid stationära förhållanden) är konstant i tiden. Med e = u + ke + pe, h = u + P v (entalpi) och θ = h+pe+ke fås Q−W_other = ∑m_eθ_e −∑m_iθ_i (index e vid utlopp; i vid inlopp). Division med ∆t → 0 ger Q ̇ − W ̇ _other = ∑ m ̇_eθ_e − ∑ m ̇ _iθ_i. (s. 187–189, 193, fö)

Answer 24

Entalpi h kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning (ex. strypventiler, kapillärrör, m.m.). Betrakta en kontrollvolym (CV) runt en strypanordning med ett inlopp (i) och ett utlopp (e). Energiekvationen vid stationär strömning: q − w_other = h_e − h_i + ∆ke + ∆pe. Vid strypning sker expansion (tryckminskning) utan (tekniskt) arbetsutbyte, w_other = 0; adiabatisk process, q = 0. Oftast kan också ändringar i potentiell och kinetisk energi (mellan in- och utlopp) försummas, ∆pe = ∆ke = 0. Energiekvationen ger h_e = h_i eller h = konst. (s. 201)

Answer 25

Ett värmemagasin är ett system med vilket värme kan utbytas med dess omgivning utan att systemets temperatur ändras; värmemagasin har mycket hög värmekapacitet. Exempel: atmosfären, sjöar och vattendrag, system under fasomvandling, värmepannor. (s. 235)

Answer 26

Termisk verkningsgrad = nettoarbete ut dividerat med totalt tillfört värme, η_th = W_net,out/Q_in; kretsprocess, slutet system = värmemotor. (s. 238)

Answer 27

Köldfaktor = upptaget värme dividerat med processens nettoarbete in, COP_R = Q_in/W_net,in; kretsprocess, slutet system = kylmaskin. (s. 243)

Answer 28

Värmefaktor = bortfört värme dividerat med processens nettoarbete in, COP_HP = Q_out/W_net,in; kretsprocess, slutet system = v¨armepump. (s. 243)

Answer 29

Kelvin-Planck: Det är omöjligt att konstruera en värmemotor vilken uträttar arbete och enbart tillförs värme, se Fig. 7-18. Clausius: Det är omöjligt att konstruera en kretsprocessmaskin vars enda verkan är att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma (lika mycket) vid en högre temperatur, se Fig. 7-26. (1) A (Kelvin-Planck) möjlig ⇒ B (Clausius) möjlig. Låt den tänkta maskinen A driva en vanlig kylmaskin R. Kombinationen (kretsprocessmaskinen) A + R har nu som enda verkan att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma (lika mycket) vid en högre, en maskin B. (2) B möjlig ⇒ A möjlig. Låt en vanlig värmemotor HE arbeta mellan samma två värmemagasin som den tänkta maskinen B. Anpassa HE så att den avger lika mycket värme som B upptar (via värmemagasinet TL). Kombinationen B + HE+ värmemagasinet TL är nu likvärdig med en maskin A, vilken upptar värme vid en temperatur och helt omvandlar detta värme till arbete. (s. 241/247/248)

Answer 30

Vid revertering av en reversibel process återställs både system och omgivning, både system och omgivning genomlöper då exakt samma jämviktstillstånd. Vid revertering av en internt reversibel process återställs systemet men inte omgivningen, systemet (men inte omgivningen) genomlöper då exakt samma jämviktstillstånd. Vid en reversibel process uppträder inga irreversibiliteter i vare sig systemet eller i omgivningen, vid internt reversibel process endast i omgivningen. Exempel på grundläggande irreversibiliteter: (1) friktion, (2) blandning av gaser (diffusion), (3) expansion utan arbetsutbyte, (4) värmeutbyte vid ändlig temperaturdifferens, (5) kemiska reaktioner, (6) elektriskt motstånd, . . . (s. 248–251)

Answer 31

(1) Termisk verkningsgrad för en irreversibel värmemotor är alltid lägre än för motsvarande reversibla värmemotor. Bevis: De bägge maskinerna arbetar mellan samma värmemagasin och anpassas så att de (båda var för sig) mottar lika mycket värme Q_H från det varma magasinet vid T_H, se Fig. 7-39. Revertera nu den reversibla motorn (så att den blir en kylmaskin). Dess bägge värmeutbyten liksom dess arbetsutbyte byter riktning utan att beloppen ändras. Nettovärmeutbytet med det varma magasinet är nu noll. Antag nu att den irreversibla motorn har högre termisk verkningsgrad än den reversibla, ηth,irrev \> ηth,rev, d¨ar ηth = Wnet,out/QH = 1 − QL/QH (Wnet,out = QH − QL; kretsprocess). Den irreversibla motorn avger då mindre spillvärme till det kalla magasinet (vid T_L) än den reverterade motorn upptar, QL,rev − QL,irrev \> 0. Den ger ju också ut mer arbete än den reverterade mottar. De bägge maskinerna tillsammans med det varma magasinet vid T_H är nu en omöjlig maskin enligt Kelvin-Plancks formulering. Verkningsgraden kan därför inte vara högre för den irreversibla motorn. Verkningsgraderna kan ju heller inte vara lika eftersom den irreversibla motorn då skulle vara reversibel. Alltså gäller η_th,irrev \< η_th,rev. (2) Alla reversibla värmemotorer vid vilka värmeutbytet med omgivningen sker vid två konstanta temperaturer har samma termiska verkningsgrad. Bevis: Antag att två reversibla värmemotorer är kopplade mellan samma värmemagasin. Enligt beviset f¨or Carnots första princip kan varken den ena eller den andra motorns termiska verkningsgrad vara högre än den andra. De måste därför vara lika. (s. 253/4)

Answer 32

Den högsta termiska verkningsgrad en värmemotor kan ha är η_th,max = 1 − T_L/T_H, där T_L och T_H är processens lägsta och högsta temperatur (Carnotmotor, reversibel kretsprocess; värmeutbyte med värmemagasin T_L och T_H, vid försumbara temperaturdifferenser). Detta fall: T_L = 27◦C = (27 + 273) K = 300 K, TH = 177◦C = (177 + 273) K = 450 K, ηth,max = 1 − 300/450 = 1 − 2/3 = 1/3 = 33% \< 40%, d.v.s. omöjligt. (s. 257)

Answer 33

Clausius olikhet: (Cirkelintegrral)(δQ/T) ≤ 0 (kretsprocess, slutet system). Likhetstecknet gäller internt reversibel kretsprocess. Definition av entropiändring, godtyckligt liten del av en process: dS = (δQ/T)_{int rev}, d.v.s. ändlig process (1 → 2): ∆S = S2 − S1 = ∫ (δQ/T)_{int rev}, där T är temperaturen på systemgränsen där värmeutbytet δQ sker. Entropi är en tillståndsstorhet eftersom den inte ändras om processen genomlöper en kretsprocess, (Cirkelintegral) dS = 0. (s. 277/8)

Answer 34

Enligt definition (slutet system): ∆S = S2 − S1 = ∫ (δQ/T)_{int rev}= T₀⁻¹∫ (δQ)_{int rev} = Q/T0 = (Qin − Qout)/T0, där T0 är systemets konstanta temperatur. (s. 279)

Answer 35

Betrakta en godtycklig tillståndsförändring (process) 1 → 2. Bilda nu en tänkt kretsprocess med en internt reversibel process 2 → 1 (tillbaks till utgångstillståndet). Clausius olikhet ⇒ (Cirkelintegral) (δQ/T) = ∫²₁ (δQ/T) + ∫ 1 2 (δQ/T)int rev ≤ 0. Enligt definition av entropiskillnad är andra termen lika med S1 − S2, d.v.s. S2 − S1 = ∆S ≥ ∫ 2 1 (δQ/T). Denna olikhet gäller alla slutna system. Speciellt för isolerade system (δQ = 0) kan inte entropin minska, ∆S_isol. ≥ 0, där likhetstecknet endast gäller internt reversibla processer. Eftersom system + tillräckligt stor omgivning med inverkan av systemet/processen kan betraktas som ett slutet, isolerat system, samt då inga processer är helt reversibla, gäller generellt att summan av systemets och omgivningens entropiändring, processens totala entropigenerering, alltid är större än noll, ∆Stot = ∆Ssys + ∆Ssurr = Sgen,tot \> 0. (s. 280–282)

Answer 36

1 → 2: värmetillförsel Q_H vid konstant temperatur T_H, 2 → 3: adiabatisk expansion, 3 → 4: värmebortförsel Q_L vid konstant temperatur T_L \< T_H, 4 → 1: adiabatisk kompression. Processen är reversibel vilket t.ex. innebär att angivna värmeutbyten sker vid försumbar temperaturdifferens. Dessutom är givetvis alla delprocesser internt reversibla vilket enligt definition av entropiändring, ∆S = ∫ (δQ/T)_{int rev}, innebär att de adiabatiska delprocesserna 2 → 3 och 4 → 1 sker vid konstant entropi (isentroper). I ett T-s-diagram blir Carnotprocessen en rektangel (2 isotermer, 2 isentroper), se Fig. 8-19. I ett P-v-diagram för en ideal gas lutar isentroper mer nedåt jämfört med isotermer, se Fig. 7-35/6. Termisk verkningsgrad: η_th = W_net,out/Q_H; kretsprocess: W_net,out = Q_net,in = Q_H − Q_L, d. v.s. η_th = (Q_H − Q_L)/Q_H = 1 − QL/QH. Enligt definition av entropiskillnad (värmeutbyte vid konstant temperatur, reversibla delprocesser): S2 − S1 = QH/TH samt S4−S3 = −QL/TL. Eftersom S2−S1 = S3−S4 fås QL/QH = TL/TH, d. v.s. η_th,Carnot = 1−TL/TH. (s. 251/252/278/288/289)

Answer 37

Enkelt kompressibelt system, energibalans: δQ − δW = dU, per massenhet δq − δw = du. Betrakta en internt reversibel process med enbart kvasistatiskt volymändringsarbete. Enligt definition av entropiskillnad: δq = δqint rev = T ds. Enligt definition av kvasistatiskt volymändringsarbete: δw = δwb = P dv, d.v.s. T ds = du + P dv (T ds-relation 1). Via definition av entalpi, h = u + P v, fås dh = du + P dv + v dP, d.v.s. T ds = dh − v dP (T ds-relation 2). (s. 293/4)

Answer 38

Alla system, alla processer: Sin −Sout +Sgen = ∆Ssys. Sin och Sout är transport av entropi in resp. ut ur systemet p.g.a. mass- och värmeutbyte; Sgen är genererad entropi innanför systemgränsen (kontrollytan); ∆Ssys är systemets totala entropiändring. Sgen är alltid större än eller lika med noll, Sgen ≥ 0. (s. 316/318/319)

Dugga mr flip Flashcards

(62 cards)