quelles fonctions admert des Primitives
window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag(‘js’, new Date()); gtag(‘config’, ‘UA-722815-1’);
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Tableau des primitives
Nous vous proposons un tableau regroupant les primitives au programme de Terminale S. Tout y est, vous n’avez qu’à l’utiliser en rappel, et découvrir notre forum et nos exercices pour progresser.
Notations : uuu et vvv sont des fonctions ; nnn est un nombre entier ; lll, aaa et bbb sont des réels.
Primitives de fonctions usuelles
Fonction définie sur III Primitives de fff sur III Intervalle IIIaaa (constante) ax+Cax + Cax+CR\mathbb{R}Rxxx12x2+C\dfrac{1}{2} x^2 + C21x2+CR\mathbb{R}Rxnx^nxn n∈Z−{−1}n \in \mathbb{Z}- {-1}n∈Z−{−1}xn+1n+1x2+C\dfrac{x^{n+1}}{n+1} x^2 + Cn+1xn+1x2+CR\mathbb{R}R si n⩾0n\geqslant 0n⩾0 ]−∞;0[]-\infty ; 0[]−∞;0[ou]0;+∞[]0; +\infty[]0;+∞[si n<−1n < -1n<−11x2\dfrac{1}{x^2}x21−1x+C-\dfrac{1}{x} + C−x1+C]−∞;0[]-\infty ; 0[]−∞;0[ou]0;+∞[]0; +\infty[]0;+∞[1x\dfrac{1}{\sqrt{x}}x 12x+C2\sqrt{x} + C2x +C]0;+∞[]0; +\infty[]0;+∞[1x\dfrac{1}{x}x1ln∥x∥+C\ln |x|+Cln∥x∥+C lnx+C\ln x+Clnx+CR−{0}\mathbb{R}- {0}R−{0}]0;+∞[]0; +\infty[]0;+∞[exe^xexex+Ce^x+ Cex+CR\mathbb{R}Rsinx\sin xsinx−cosx+C-\cos x+ C−cosx+CR\mathbb{R}Rcosx\cos xcosxsinx+C\sin x + Csinx+CR\mathbb{R}R1+tan2=1cos2x1 +\tan^2 = \dfrac{1}{\cos^2 x}1+tan2=cos2x1tanx+C\tan x+ Ctanx+C]−π2+kπ;π2+kπ[] -\dfrac {\pi}{2} +k\pi ; \dfrac {\pi}{2} +k\pi[]−2π+kπ;2π+kπ[avec k∈Zk \in \mathbb{Z}k∈Zlnx\ln xlnxx(lnx−1)+Cx(\ln x -1) + Cx(lnx−1)+C]0;+∞[]0; +\infty[]0;+∞[
Note : La connaissance des primitives de lnlnln n’est pas au programme de TS, elles se retrouvent à l’aide d’une intégration par parties (lnx=1.lnx)(\ln x = 1.\ln x)(lnx=1.lnx).
Primitives et opérations sur les fonctions
Fonction définie sur III Primitives de sur III (CCC constante réelle) Condition(s) u′+v′u’+v’u′+v′ax+Cax + Cax+CR\mathbb{R}Rλu′\lambda u’λu′λu+C\lambda u + Cλu+Cλ\lambdaλ réel u′v+uv′u’v +uv’u′v+uv′uv+Cuv + Cuv+Cu′v−uv′v2\dfrac{u’v-uv’}{v^2}v2u′v−uv′uv+C\dfrac{u}{v} + Cvu+C Pour tout xxx dans III, v(x)≠0v(x) \neq 0v(x)≠0(u′∘v)v′(u’ \circ v)v’(u′∘v)v′(u∘v)+C(u \circ v) + C(u∘v)+C Pour tout xxx dans III, v(x)≠0v(x) \neq 0v(x)≠0u′unu’u^nu′un (n∈Zn \in \mathbb{Z}n∈Z −{−1})- {-1})−{−1})un+1n+1+C\dfrac{u^{n+1}}{n+1} + Cn+1un+1+C Lorsque que n<−1n < -1n<−1 pour tout xxx dans III, u(x)≠0u(x) \neq 0u(x)≠0u′u2\dfrac{u’}{u^2}u2u′−1u+C-\dfrac{1}{u} + C−u1+C Pour tout xxx dans III, u(x)≠0u(x) \neq 0u(x)≠0u′u\dfrac{u’}{\sqrt u}u u′2u+C2\sqrt u + C2u +C Pour tout xxx dans III, u(x)>0u(x) > 0u(x)>0u′u\dfrac{u’}{u}uu′ln∥u∥+C\ln |u|+Cln∥u∥+C soit lnu+C\ln u+Clnu+C ln(−u)+C\ln(-u) + Cln(−u)+C Pour tout xxx dans III, u(x)>0u(x) > 0u(x)>0 Pour tout xxx dans III, u(x)<0u(x) < 0u(x)<0u′euu’e^uu′eueu+Ce^u+ Ceu+Cx→u(ax+b)x \rightarrow u(ax+b)x→u(ax+b)1aU(ax+b)+C\dfrac{1}{a} U(ax+b) + Ca1U(ax+b)+CUUU primitive de uuu sur III
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(2017) White Lynx
Si F est une primitive de f sur un intervalle I, alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la formex–> F(x)+K