MEDIDAS DE DISPERSÃO

Question 1

para que servem as medidas de variação ou dispersão ?

Answer 1

As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve, então, o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de representação da média, isto é, se a média é 5, sabe-se que pode haver pessoas que tiraram uma nota 0 ou uma nota 10, mas se o desvio padrão é 5, sabe-se que, da média para baixo, é mais ou menos 2, e da média para cima, é dois para cada lado. É aquilo que desvia da média.

Question 2

quanto tem que dar as soma dos desvios ?

Answer 2

A soma desses desvios é igual a zero. Essa é uma propriedade importante.

(x1 - media) + (x2 - media) … + (Xn - media) = 0

desvios : d = (Xn - media)

Xn = desvios

Question 3

é preciso do desvio padrão para diferenciar os grupos? somente a media já não será suficiente?

Answer 3

o desvio padrão diferencia os grupos. só a media é insuficiente.

Ex: 
Grupo A (dados observados): 5; 5; 5.
Grupo B (dados observado): 4; 5; 6.
Grupo C (dados observados): 0; 5; 10.

A média, por si só, não demonstra uma realidade, não caracteriza o grupo.
Imagine que o exemplo acima seja de uma capacitação de funcionários. Em cada grupo, há três pessoas. No grupo A, todos tiraram 5, então a média é 5 e, nos grupos B e C, a média também foi cinco. Contudo, os três grupos não possuem as mesmas características. Não será possível avaliar esses profissionais da mesma maneira, já que as notas foram muito diferentes.

Escolher um profissional que tirou zero não será o mesmo que escolher um profissional que tirou 10. É por isso que o desvio padrão é importante, porque caracteriza melhor o grupo.

Caso se falasse apenas das médias, seria possível ter a impressão de que os grupos são semelhantes. Contudo, quando se sabe o desvio padrão, percebe-se que eles não são semelhantes. O desvio no grupo A é zero. O desvio no grupo C é bem maior, porque as notas são totalmente heterogêneas. O grupo A é mais homogêneo.

Question 4

quais as principais medidas de dispersão ?

Answer 4

Amplitude total.

Soma dos quadrados (dos desvios).

Variância.

Desvio padrão.

Question 5

como achar a amplitude total?

Answer 5

é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados.

a amplitude total é o menor e maior valor da amostra.

Question 6

como achar a soma dos quadrados (dos desvios)?

Answer 6

é baseada na diferença entre cada valor e a média da distribuição.

d1² + d2² + d3² … + dn²

o desvio é : d = (Xn - media)

ou seja, primeiro achamos a media e depois pegamos cada número do conjunto e subtraímos da media e depois levamos ao quadrado. depois disso tudo somamos para achar a soma dos quadrados.

a soma dos desvios é igual a zero

Question 7

qual a formula da variância amostral?

Answer 7

S² = Σ ((x - média)²)/n-1

a variância amostral é a soma dos desvios ao quadrado sobre n menos 1.

o símbolo da variância na amostra é S

S = variância.

x = um número qualquer do grupo.

n = total de elementos da amostra.

nesta formula deve se usar o fator de correção que é o (n-1)

Question 8

qual a formula da variância para população?

Answer 8

σ² = Σ ((x - média)²)/n

a variância populacional é o somatório dos desvios ao quadrado sobre N.

σ = variância.

x = um número qualquer do grupo.

n = total de elementos da amostra. (nesta formula não se usa o fatos de correção n-1)

o símbolo da variância na população é σ (sigma)

Question 9

como achar o desvio padrão?

Answer 9

o desvio padrão amostral será a raiz quadrada de S², e

o desvio padrão populacional será a raiz quadrada da variância

Question 10

o que é o desvio padrão?

Answer 10

É a Medida da variação dos valores em relação à média.

Question 11

a variância tem medidas ao quadrado?

Answer 11

A variância, portanto, não expressa a unidade da variável de estudo. A variável de estudo, que é uma variável quantitativa contínua, é dada em metros e não em metros quadrados. Só se eleva ao quadrado, porque há valores negativos.

quando tiramos a raiz quadrada do resultado da variância obtemos o desvio padrão que faz as medias voltarem ao normal.

Question 12

qual a formula extra para a variância ?

Answer 12

σ² = (media Xn²) - (media)² ou

σ² = (Xn²)-(X)²

Xn = media dos quadrados.

X = media.

essa formula lê se assim: (media dos quadrados (menos) o quadrado da media)

então, pegamos os números do conjunto dado elevamos cada um ao quadrado e depois dividimos pelo numero de elementos que o grupo possui (n) e achamos ,então, a media dos quadrados. o 2° passo é achar a media de forma normal como já vimos e depois eleva-la ao quadrado.

ver exemplo na aula 23

Question 13

o que o Coeficiente de Variação indica para nós?

Answer 13

indica a magnitude relativa do desvio padrão quando
comparado à média do conjunto de valores.

O coeficiente de variação é uma medida adimensional que normaliza o desvio padrão em relação à média.

Question 14

qual a formula para o Coeficiente de Variação em uma amostra?

Answer 14

CV = S/X

CV = Coeficiente de Variação

S = desvio padrão

X = média

Question 15

qual a formula para o Coeficiente de Variação para uma população?

Answer 15

CV = σ/μ

CV = coeficiente de variação

σ = desvio padrão

μ = média.

Question 16

para que o coeficiente de variação é útil?

Answer 16

é útil para compararmos a variabilidade (dispersão) de dois conjuntos de dados de ordem de grandezas diferentes.

Question 17

quais as propriedades do DESVIO PADRÃO E DA VARIÂNCIA ?

Answer 17

1. Somando-se (ou subtraindo-se) a cada elemento uma constante qualquer, o Desvio padrão e a Variância não se alteram.
2. Multiplicando-se (ou dividindo-se) cada elemento por uma constante qualquer:
3. 1. O desvio padrão fica multiplicado (ou dividido) por essa constante;

2.2. A variância fica multiplicada (ou dividida) PELO QUADRADO dessa constante.

Por exemplo, se há um conjunto de valores de alturas e a estas se somam 5 centímetros, o desvio e variância não se alteram. Por outro lado, se cada uma das alturas for multiplicada ou dividida por dois, por exemplo, o novo desvio padrão também estará multiplicado por dois. No caso da variância, o novo desvio padrão estará multiplicado pelo quadrado dessa constante. Assim, se as alturas foram multiplicadas por dois, a variância será multiplicada pelo quadrado de dois, que é quatro.

Question 18

Analise as seguintes assertivas:

I – A moda e o desvio padrão são medidas de dispersão,

II – O desvio médio e a média são medidas de dispersão,

III – O coeficiente de variação e a variância são medidas de dispersão,

IV – A moda, a média e o desvio padrão são medidas de posição.

Pode-se afirmar que estão corretas:

Answer 18

Apenas iii.

Question 19

qual a medida de posição?

Answer 19

A medida de posição é a mediana.

Question 20

o que é a variância relativa?

Answer 20

O coeficiente de variação é o desvio padrão em relação à média. A variância relativa é o mesmo que o coeficiente de variação elevado ao quadrado.

Cv = S/ X
Cv = (S)²/( X )²

CV = coeficiente de variação

S = desvio padrão

X = média

S² = variância

X² = quadrado da média

Ao elevar o coeficiente de variação ao quadrado, o numerador se torna a variância e o denominador se torna o quadrado da média.