Mengen, Mengenoperationen, Abbildungen, injektiv, surjektiv, bijektiv

Question 1

Nenne alle Zahlenräume + Zeichen

Answer 1

Natürliche Zahlen: N
Ganze Zahlen: Z
Rationale Zahlen: Q
Reelle Zahlen: R
Komplexe Zahlen: C

Question 2

Wofür steht “ a ∈ A”

Answer 2

a ist ein Element von A

Question 3

Wofür steht “ A ∈’ a “

Answer 3

a liegt in A

Question 4

Wofür steht “a /∈ A”

Answer 4

a liegt nicht in A

Question 5

Wie werden Mengen angegeben?

Answer 5

Aufzählen:
N/Z/… = {………}

Mengenbildende Form:
G = {n ∈ N | n ist gerade}

Question 6

Vereinigung ?

Answer 6

A ∪ B := {x ∈ U | x ∈ A oder x ∈ B}

Question 7

Schnittmenge?

Answer 7

A ∩ B := {x ∈ U | x ∈ A und x ∈ B}

Question 8

Differenz

Answer 8

A\B := {x | x ∈ A und x /∈ B}

Question 9

Offenes Intervall?

Answer 9

]a,b[ = {x ∈ R | a < x < b}

Question 10

Halboffenes Intervall?

Answer 10

]a,b] = {x ∈ R | a < x =< b}

[a,b[ = {x ∈ R | a =< x < b}

Question 11

Geschlossenes Intervall

Answer 11

[a,b] = {x ∈ R | a =< x =< b}

Question 12

Ist unendlich eine Zahl

Answer 12

Nein

Question 13

Leere Menge?

Answer 13

∅ = { }

Question 14

Ist 7 = {7}

Answer 14

Nein!

Question 15

Abbildung ?

Answer 15

Eine Abbildung ordnet jedem Element des Definitionsberechs ein eindeutiges Element des Wertebereichs zu.

Question 16

Abbildung Aussehen ?

Answer 16

f: A -> B
(f von A nach B)

A: Definitionsbereich
B: Wertebereich

Question 17

Wann sagt man Funktion?

Answer 17

Wenn der Wertebereich B aus Zahlen besteht.

Question 18

Nenne Beispiele für eine Funktion inklusive Wertebereich und Definitionsbereich

Answer 18

1)
f: R -> R
x -> sin(x)
f(x) = sin(x)

2)
f: R -> [-1,1]
x -> sin(x)
f(x) = sin(x)

3)
f: [0,∞[ -> R
x -> \sqrt{x}
f(x) = \sqrt{x}

Question 19

Bildmenge ?

Answer 19

Die Menge von Werten in der Zielmenge die tatsächlich angenommen werden.

Beispiel:
Die Bildmenge der Quadratfunktion in den ganzen Zahlen sind die Quadratzahlen: 0, 1, 2, 4, 9,

Question 20

Abbild?

Answer 20

wdd

Question 21

Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie injektiv?

Answer 21

Wenn zu einem Wert A nur ein Wert B zuzuordnen ist

Beispiel: nicht x², aber lineare Funktionen etc.

Question 22

Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie surjektiv?

Answer 22

Wenn zu jedem y Wert mindestens ein X Wert zuzuordnen ist.

Question 23

Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie bijektiv?

Answer 23

Wenn sie bijektiv und surjektiv ist.

Question 24

Kartesischer Produkt?

Answer 24

Allgemeiner besteht das kartesische Produkt mehrerer Mengen aus der Menge aller Tupel von Elementen der Mengen, wobei die Reihenfolge der Mengen und damit der entsprechenden Elemente fest vorgegeben ist. Die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kreuzmenge oder Verbindungsmenge genannt.

Question 25

Wie prüft man auf injektivität?

Answer 25

a /= b => f(a) und f(b) gleichsetzen, nach Ergebnis interpretieren.

Question 26

Wie prüft man auf Surjektivität?

Answer 26

Umkehrfunktion bilden und verstehen etc.

Question 27

Ist eine quadratische Funktion prinzipiell injektiv ?

Answer 27

Nein, setz zum beispiel a = -1 und b = 1 ein

Question 28

Kann man die Surjektivität einer Funktion auch ohne Rechnung bestimmen ?

Answer 28

ja

Question 29

Wie lassen sich inverse Funktionen f^-1 bestimmen

Answer 29

y und f(x) gleichsetzen und nach y umstellen

Question 30

Was ist das Bild der Menge R

Answer 30

Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.

Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge oder Wertebereich benutzt, die aber bei anderen Autoren zur Bezeichnung der ganzen Zielmenge Y verwendet werden.

Question 31

Was ist ein Urbild

Answer 31

In der Mathematik ist das Urbild ein Begriff im Zusammenhang mit Funktionen. Das Urbild einer Menge M unter einer Funktion f ist die Menge der Elemente, die durch f auf ein Element in M abgebildet werden. Ein Element x aus der Definitionsmenge von f liegt also genau dann im Urbild von M, wenn f(x) in M liegt. Damit ist das Urbild einer Teilmenge der Zielmenge B einer Funktion f: A -> B eine Teilmenge ihrer Definitionsmenge A.

Question 32

Welchen Wert hat die Eulersche Konstante e

Answer 32

2.72

Question 33

Welcher Bereich ist für Injektivität wichtig?

Answer 33

Definitionsbereich

Question 34

Welcher Bereich ist für die Surjektivität wichtig?

Answer 34

Wertebereich

Question 35

Wie gibt man den maximalen Definitionsbereich Dx an ?

Answer 35

Was kann man alles für x einsetzen ?

Beispiel:
Df = R \ {0}

Question 36

Wie gibt man die Bildmenge an?

Answer 36

Was kann als y alles Rauskommen ?

Beispiel:
f(Df) = R \ {1}