Méthodes : Ensembles, applications, relations Flashcards

1
Q

Pour démontrer que A=B, on démontre que

A

Pour démontrer que A=B, on démontre que A⊂B et que B⊂A.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Pour démontrer qu’une application f:E→F est injective, on démontre que

A

Pour démontrer qu’une application f:E→F est injective, on démontre que l’équation f(x)=f(x′) entraine que x=x′.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Pour démontrer qu’une application f:E→F est surjective, on démontre que,

A

Pour démontrer qu’une application f:E→F est surjective, on démontre que, pour tout y∈F, l’équation y=f(x) admet toujours au moins une solution x dans E.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Pour démontrer qu’une application f:E→F est surjective, on démontre que,

A

Pour démontrer qu’une application f:E→F est surjective, on démontre que, pour tout y∈F, l’équation y=f(x) admet toujours au moins une solution x dans E.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q
  • Pour démontrer qu’une application f:E→Ff:E→F est bijective, on peut:
    • démontrer qu’elle est injective et surjective;
    • démontrer que, pour tout y∈F, l’équation y=f(x) admet une unique solution;
    • démontrer qu’il existe une application g:F→E telle que f∘g=IdF et g∘f=IdEg∘f=IdE. Dans ce cas, g est la réciproque de f.
A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Pour calculer la réciproque d’une application f:E→F bijective, on résout

A

Pour calculer la réciproque d’une application f:E→F bijective, on résout pour tout y de F l’équation y=f(x), c’est-à-dire que l’on exprime x en fonction de y.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Pour démontrer qu’une relation est une relation d’ordre ou une relation d’équivalence,

A

Pour démontrer qu’une relation est une relation d’ordre ou une relation d’équivalence, on applique la définition!

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly