Méthodes : Ensembles, applications, relations Flashcards
Pour démontrer que A=B, on démontre que
Pour démontrer que A=B, on démontre que A⊂B et que B⊂A.
Pour démontrer qu’une application f:E→F est injective, on démontre que
Pour démontrer qu’une application f:E→F est injective, on démontre que l’équation f(x)=f(x′) entraine que x=x′.
Pour démontrer qu’une application f:E→F est surjective, on démontre que,
Pour démontrer qu’une application f:E→F est surjective, on démontre que, pour tout y∈F, l’équation y=f(x) admet toujours au moins une solution x dans E.
Pour démontrer qu’une application f:E→F est surjective, on démontre que,
Pour démontrer qu’une application f:E→F est surjective, on démontre que, pour tout y∈F, l’équation y=f(x) admet toujours au moins une solution x dans E.
- Pour démontrer qu’une application f:E→Ff:E→F est bijective, on peut:
- démontrer qu’elle est injective et surjective;
- démontrer que, pour tout y∈F, l’équation y=f(x) admet une unique solution;
- démontrer qu’il existe une application g:F→E telle que f∘g=IdF et g∘f=IdEg∘f=IdE. Dans ce cas, g est la réciproque de f.
Pour calculer la réciproque d’une application f:E→F bijective, on résout
Pour calculer la réciproque d’une application f:E→F bijective, on résout pour tout y de F l’équation y=f(x), c’est-à-dire que l’on exprime x en fonction de y.
Pour démontrer qu’une relation est une relation d’ordre ou une relation d’équivalence,
Pour démontrer qu’une relation est une relation d’ordre ou une relation d’équivalence, on applique la définition!