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Flashcards in Revision - Final Deck (97):
1

Lister les différents ensemble de nombres

Réels : Tous les nombres
Rationnels : Nombres pouvant s’écrire sous forme de fraction
Irrationnels : ne pouvant s’écrire sous forme de fraction (Pi, par exemple)
Décimaux : nombres à virgule avec un nombre fini de ,...
Non-décimaux : nombres à virgule avec suite périodique ou non
Entiers relatifs : nombres entiers négatifs ou positifs
Entiers naturels : nombres entiers positifs

2

Comment vérifier que 2 fractions sont égales ?

Vérifier l’égalité du produit en croix des 2 fractions.

3

Définition des nombres premiers

Nombres n’admettant que deux diviseurs : 1 et eux-mêmes

4

Donner la liste des nombres premiers (jusqu’à 17)

1, 3, 5, 7, 11, 13, 17

5

Définition de nombres premiers entre eux

Nombres qui ne possèdent qu’un seul diviseur (PGCD), 1

6

Comment réduire une fraction sous sa forme irréductible ?

Décomposition en produit de facteurs de nombres premiers, puis simplifier

7

Comment vérifier qu’une fraction représente un nombre décimal ?

Décomposition en facteur de nombres premiers, puis s’assurer que la partie du dénominateur n’est constitué que de puissance de 2 et de 5.

8

Comment écrire sous forme décimale une fraction avec suite périodique ?

Poser la division euclidienne correspondante. Tant que le reste n’est pas égal à 0, multiplier par 10 ce reste. Les quotient trouvés correspondent aux nombres après la virgule.

9

Écrire sous forme fractionnaire un nombre décimal avec suite périodique ?

1. Multiplier par une puissance de 10 pour que ça englobe la suite périodique
2. Multiplier par une puissance de 10 pour que ça s’arrête juste avant la suite périodique
3. Faire la différence entre les deux équations. (1000 x - 10x = 9500 - 95, ...)

10

Critère de divisibilité par 2?

Nombre pair

11

Critère de divisibilité par 5 ?

Unité doit se terminer par 0 ou 5

12

Critère de divisibilité par 3 ?

Somme des chiffres doit être divisible par 3

13

Critère de divisibilité par 9 ?

Somme des chiffres doit être divisible par 9

14

Critère de divisibilité par 4 ?

Les deux derniers chiffres doivent être divisibles par 4

15

Définition d’associativité ?

Permet de modifier l’ordre des parenthèses (40 + 9) + 50 = 40 (9+50)

16

Définition commutativité ?

Permet de permuter des membres : 10 x 5 = 5 x 10

17

a^n x a^m = ...

a^n + a^m = a^n+m

18

(a^n)^p = ...

a^(n x p)

19

Comment chercher si un nombre ‘n’ est premier ?

Chercher diviseur parmi la liste des nombres premiers, tout en s’arrêtant à racine de ‘n’.

20

Comment chercher le nombre de diviseurs d’un nombre ?

Décomposer le nombre en produit de facteurs premiers.
K = a^p x b^q x c^r
Nombre de diviseurs = (p+1) x (q+1) x (r+1)

21

Comment trouver le PPCM ?

1. Décomposer les deux nombres en produit de facteurs nombre premiers.
2. Le PPCM doit avoir l’ensemble des facteurs dans son écriture

2 x 3 x 5 = 30
2 x 3 = 6
PPCM = 30.

22

Trouver le PGCD de deux nombres ?

1. Décomposer les deux nombres en produits de facteurs premiers
2. Le PGCD est le produit des facteurs communs à ces deux nombres

2 x 3 x 5 = 30
2 x 3 = 6
PGCD = 2 x 3

23

Théorème de Gauss ?

Si un nombre divise un produit de 2 facteurs ET s’il est premier avec l’un d’eux, alors il divise l’autre.
Ex : 6 divise 390. 390 = 5 x 78, et 6 est premier avec 5, donc 6 divise 78.

24

Formule vitesse

V = D / T

25

Formule distance

D = V x T

26

Formule temps ?

T = D / V

27

Définition de l’effectif

Nombre d’individus

28

Définition fréquence

Effectif de la valeur / Effectif total

29

Définition étendue

Différence entre la plus grande valeur et la plus petite

30

Si les évènements sont indépendants, la probabilité qu’A et B aient lieu est égal à ...

P(A et B) = P(A) x P(B)

31

Si deux évènements sont incompatibles (qui ne peuvent se produire simultanément), alors la probabilité que l’un ou l’autre se produise est égal à ...

P(A ou B) = P(A) + P(B)

32

La probabilité qu’A ou B se produise (sans qu’ils soient incompatibles) est égal à ...

P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)

33

Identités remarquables...

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a - b)(a+b) = a^2 - b^2

34

Qu’est-ce que la médiatrice d’un segment ?

Droite perpendiculaire passant par le milieu du segment

35

Qu’est-ce qu’un cercle circonscrit à un triangle ?

Triangle à l’intérieur d’un cercle. Tracer les médiatrices de 2 côtés du triangle ; c’est le centre du cercle

36

Qu’est-ce qu’un angle aigu ?

Angle < 90

37

Angle obtu

Angle > 90, < 180

38

Angle saillant..

< 180°

39

Angle rentrant...

> 180°

40

Bissectrice d’un angle...

Coupe celui-ci en 2 angles égaux

41

Angles complémentaires...

Dont la somme est égal à 90°

42

Angles supplémentaires...

Dont la somme est égale à 180°

43

Angles alternes internes...

2 droites parallèles, de part et d’autre de la droite coupant les parallèles

44

Angles correspondants..

2 droites parallèles, angles formées par le même côté de la droite coupant les deux parallèles

45

Angle au centre d’un cercle...

Angle dont le sommet est le centre du cercle. Intercepte un arc de cercle.

46

Angle inscrit dans un cercle..

Formé par 3 points d’un cercle. Si intercepte le même arc de cercle qu’un angle au centre d’un cercle, alors l’angle inscrit = 1/2 de l’angle au centre.

47

La somme des angles d’un triangle...

= 180°

48

Hauteur d’un triangle...

Droite perpendiculaire à un côté et qui passe par le sommet opposé. Les 3 hauteurs se croisent en l’orthocentre.

49

Médiane d’un triangle...

Droite qui passe par le milieu d’un segment et par le sommet opposé. Se croisent dans le centre de gravité

50

Médiatrice d’un triangle..

Droite perpendiculaire qui passe par le milieu d’un côté. SE croisent au centre du cercle circonscrit.

51

Bissectrice d’un triangle...

Se croisent au centre du cercle circonscrit, le cercle étant tangent aux 3 côtés du triangle.

52

Si deux angles inscrits (dans un cercle) interceptent le même arc de cercle, alors...

Alors ils sont égaux.

53

Propriété de base d’un triangle...

La longueur d’un des côtés du triangle est forcément inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

54

Définition de l’hypothénuse dans un triangle rectancle..

Côté opposé à l’angle droit.

55

Triangle isocèle =

Deux côtés égaux

56

Triangle équilatéral =

3 côtés égaux

57

Somme des angles d’un triangle =

180°

58

Différence entre un carré et un losange...

Un carré est un losange qui a un angle droit.

59

Différence entre un rectangle et un parallélogramme...

Le rectancle est un parallélogramme qui a un angle droit. (4 au total)

60

Un losange a...

4 côtés égaux, parallèles, dont les diagonales sont perpendiculaires et ont le même milieu.

61

La différence entre un parallélogramme et un losange...

Le losange a des diagonales perpendiculaires

62

Théorème de Pythagore ?

Carré de l’hypothénuse égal à la somme des carrés des deux autres côtés

63

Théorème de Thalès

Soit (d) et (d’) sécantes en A,
Soit B et M deux points distincts sur (d)
Soit C et N deux points distincts sur (d’)
Si BC/MN parallèles, alors AM/AB = AN/AC = MN/BC

64

Formule sinus

Opposé / Hypothénuse

65

Formule cosinus

Adjacent / Hypothénuse

66

Formule tangente

Opposé / Adjacent

67

Relations trigonométriques (angles), ABC est rectangle en C, alors...

Cos^2.A + Sin^2.A = 1

68

Symétrie axiale :

Symétrie par rapport à un axe. Perpendiculaire + distances égales

69

Symétrie centrale :

Symétrie par rapport à un point.

70

Notation d’une rotation :

R(C, 0) avec 0 la rotation souhaitée

71

Notation d’une homothétie de rapport positif :

H(M, 1/2)

72

Qu’est-ce que deux triangles isométriques ?

Deux triangles dont l’un est l’image de l’autre par isométrie

73

Propriétés des triangles isométriques ?

Propriété 1 : Longueurs du triangle 1 = Longueurs du triangle 2 -> Isométriques
Propriété 2 : Un angle + les côtés qui le forment font la même longueur -> Isométrique
Propriété 3 : 2 angles égaux + le côté commun font la même longueur -> Isométrique

74

Qu’est-ce que 2 triangles semblables ?

2 triangles dont l’un est l’agrandissement/réduction de l’autre. Le coefficient de réduction/agrandissement est appelé rapport de similitude.

75

Comment vérifier que 2 triangles sont semblables ?

Calculer la proportionnalité des longueurs. Doit être égale.

76

Quelles sont les propriétés des triangles semblables ?

Propriété 1 : Proportionnalité des longueurs
Propriété 2 : 2 angles de l’un égaux aux 2 angles de l’autre
Propriété 3 : 1 angle de l’un = 1 angle de l’autre et rapport de proportionnalité sur les côtés adjacents

77

Qu’est-ce qu’un polyèdre ?

Solide de plusieurs faces

78

Qu’est-ce qu’une arête ?

Intersection de deux faces d’un solide

79

Qu’est-ce qu’un sommet ?

Intersection de deux arêtes

80

Qu’est-ce qu’un cube ?

Polyèdres de 6 faces carrées

81

Qu’est-ce qu’un parallélépipède ?

Polyèdre de 6 faces rectangulaires

82

Qu’est-ce qu’un prisme droit ?

Polyèdre avec 2 faces superposables puis des faces rectangulaires

83

Qu’est-ce qu’un tétraèdre ?

Polyèdre de 4 faces triangulaires

84

Qu’est-ce qu’une pyramide ?

Un polyèdre avec une base + des triangles qui convergent vers un sommet

85

Exemple de solides qui ne sont pas des polyèdres :

Cylindre, cône, sphères, ...

86

Définition orthogonalité :

Perpendiculaire d’une face avec une droite.

87

Périmètre du rectangle :

(Longueur + largeur) x 2

88

Périmètre d’un carré :

4 x côté

89

Périmètre d’un cercle :

2 x Pi x Rayon ou Pi x Diamètre

90

Air d’un triangle ?

(Base x Sa hauteur ) / 2

91

Aire d’un carré ?

Côté au carré

92

Aire d’un rectangle ?

Longueur x Largueur

93

Aire d’un parallélogramme ?

Côté x hauteur

94

Aire d’un cercle :

Pi x Rayon^2

95

Aire d’une sphère :

4 x Pi x Rayon^2

96

Volume du cube :

Hauteur ^ 3 ou base x hauteur

97

Globalement, le volume d’un polyèdre peut s’écrire...

Base x Hauteur