Halbschriftliches Rechnen Flashcards

Question

Forschungsergebnisse halbschriftliches Rechnen Gibt es unterschiede im Erfolg bei den einzelnen Strategien?

Answer 1

* Bisher nur Aussagen darüber möglich, ob es Unterschiede im Erfolge zwischen den Strategien stellenweise & schrittweise Rechnen gibt -\> andere zu wenig angewandt =\> nicht genug Material um darüber Aussagen zu treffen * Halbschriftlicher Addition * SuS erfolgreicher, die stellenweise Rechnen * Halbschriftlicher Subtraktion * SuS erfolgreicher die schrittweise Rechnen * Mögliche Ursache * das Schulbücher die Strategie Stellenweise Rechnen nur bei Addition & _nicht bei Subtratktion_ thematisieren * =\> SuS übertragen die Strategie selbstständig und häufig fehlerhaft auf Subtraktion \<- Vermeidung durch Thematisierung dieser Strategie und ihrer Probleme bei der Subtraktion möglich!

Answer 2

* Fehler bei schriftlichen Rechenverfahren selten Flüchtigkeitsfehler - meist ausgeklügelte Fehlerstrategien Ursache für Fehler =\> **So auch bei halbschriftlichen Verfahren?** Unterscheidung zw. Verständnisfehlern, Rechenfehlern, Merk- oder Konzentrationsfehlern * **Halbschriftliche Addition** * Fehler meist keine Verständnisfehler * meisten Fehler = Rechenfehler * Häufigste Fehlerusache = Fehler bei Addition zweistelliger Zahlen - treten z.B. Als Teilaufgabe bei Addition im Tausenderraum auf * 2. häufigste Fehlerursache = Nichtberücksichtigung eines Zehner bzw. Hunderters beim "Übergang" (Bsp.: 199+198 - 199+100= 299 - 299+98= 297 -\> 199+198=297) * 3. häufigste Fehlerursache = Merk- oder Konzentrationsfehler - Vergessen oder doppelte Verwenden (von Teilen) eines Summanden * **Halbschriftliche Subtraktion** * Häufigste Ursache Verständnisfehler * 30% aller Fehler entfallen auf konsequente Subtraktion der kleineren von der größeren Zahl ( auch bei schriftlicher Subtraktion der wichtigste) * Ursache für Fehler könnte fehlerhafter Transfer der Strategie aus der Addition * 2. häufigste Fehlerursache = Rechenfehler bei der Subtraktion zweistelliger Zahlen * 3. häufigste Fehlerursache = Verständnisfehler * 1) falsche Subtraktion der Zehner/ Einer auch vom Minuenden: 845-399 - 800-300= 500 - 500-99= 401 - 401-45= 356 =\> 845-399=356 * 2) Falsche Verknüpfung der Zwischenergebnisse * 649-347 - 600-300= 300 - 40-40= 0 - 9-7=0 =\> 649-347= 300-2=298 * Mögliche Fehlerursache beider Fehler - Einseitige Sicht auf Subtraktion - Subtraktion nur als "Minus" Rechnen * weitere Fehler nach Beishuizen * "Smaller-from-larger bug" * "Wrongly subtracting all" (26-12=20-10-6-2= 10-6-2=2) * "Wrongly combining steps" (58-34=50-30) -(8+4)=20-12=8 * "Not carrying tens" (42-15= 30+(12-5)=37 Allgemein: wesentlich mehr Fehler bei der Strategie Stellenweise Rechnen als beim schrittweise Rechnen

Answer 3

* Hirsch Studie ergab eindeuig, dass die Schüler diee schrifltichen Verfahren bevorzugen * Begründung der Schüler : * schrifftliches Verfahren ist einfacher, beherrschen sie besser, ist schnell & macht Spaß + so gelernt * =\> schriftliche Verfahren Lieblingsweg der Schüler * halbschriftliche Verfahren spielen nur eine sehr untergeordnete Rolle * Mögliche Beeinflussung dieser Haltung möglich durch Thematisierung schriftlicher und Halbschriftlicher Verfahren in gleichem Umfang

Answer 4

Ergebnisse der genannten Untersuchungen Erfolg bei Lösung von Aufgaben * Addition * schriftliche Verfahren liegt vorne * Kopfrechnen & halbschriftliches Rechnen dicht hintereinander * Subtraktion * schriftliches Verfahren mit großem Abstand vorne * halbschriftliche Rechnen bildet Schlusslicht Dominanz der Schriftlichen Verfahren? * schriftliche Rechenverfahren dominieren nach ihrer Einführung bei allen 4 Rechenoperationen stark * Dominanz wird begünstigt dadurch, dass sie gerade vorher im Unterricht thematisiert wurden - halbschriftliche Strategien nur noch selten im Unterricht eingesetzt

Answer 5

in einem idealen Umfeld, d.h. * SuS interessiert am Selbsständigen entdecken vieler unterschiedlicher "optimaler" Lösungen * Lehrer gründliche Kenntniser verschiedener Strategien, Fähigkeit diese sofort zu erkennne etc... * Schulbuch gestattet halbschriftliches Rechnen möglichts offen zu gestalten Vorüge des halbschriftlichen Rechnens in diesem Umfeld * Halbschriftliches Rechnen hat ein großes Potenzial in Hinblick auf einen anspruchsvollen und offenen Mathematikunterrich * fordert SuS auf eigene individuelle Wege zu nutzen & konstruktiv + selbstständig Lösungen zu finden * Wahl der vorgehensweise durch Aufgabenstruktur & -kontext und den persönlichen Neigungen beeinfusst * bewegliches Denken steht im Mittelpunkt des Unterrichts - viele Möglichkeiten zum selbstständigen Entdecken und zur Entfaltung der Kreativität * es wird mit Zahlen als ganzes gerechnet + nicht ziffernweise =\> inhaltliche Überprüfung von Rechnungen bleibt möglich=\> besseres Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems + Förderung tragfähiger Zahl- + Größenvorstellungen * hilft SuS ihre eigenen Lösungsweg und ihre Überlegungen zu formulieren, übersichtlich aufzuschreiben und für andere zugänglich zu machen =\> Interatkion zwischen und Kommunikation mit den Mitschülern möglich * gut zur Differenzierung im Unterricht - Lösung einer Aufgabe auf leichteren, schwierigeren, aber kürzeren/alternativ gegebene Aufgabe mit einer oder mehreren verschiedenen Strategien lösen - Notation entlastet durch Verringerung von Merkprozessen das Gedächtnis + reduziert so mögliche Fehler gegenüber Kopfrechnen * hilft Kopfrechnen auch bei "größeren" Zahlen durchzuführen und erweitert das Kopfrechnen * Motivierung + Vorbereitung (einiger) schriftlicher Rechenverfahren durch halbschriftliches Rechnen möglich

Answer 6

* selbst nur annährende Verwirklichung der Vorzüge des halbschriftlichen Rechnens für L. sehr anspruchsvoll \<- sehr hohe Anforderungen an L wegen individueller Arbeit mit K * für viele L und S sind hohe Anteile normierter und automatisierter Verfahren als sichere Stütze/ Korsett hilfreich, vll. sogar notwendig =\> Zielvortstellung bezgl. Lern- und Denkprozess bei S nicht mehr erreichbar * S variieren bei Einsatz halbschriftl. Strategien nur äußerst selten * Gefahren einer vorzeitigen und einseitigen Normierung gehen von vielen Schulbüchern aus - meist nur 1-2 Strategien vorgestellt =\> Vorzüge halbschriftlichen Rechnens kommen nicht zum tragen stattdessen schriftliche Normalverfahren durch halbschriftliche ersetzt * Auch bei halbschriftlichem Rechnen Weg zu allgemein verständlichen Lösungswegen, d.h. zu einer gewissen Normierung * sonst Gefahr, dass andere SuS die individuelle Notation nicht vestehen & diese auch für L unverständlich bleibt =\> fehlende/ falsche Reaktion im U auf Leistung der SuS * Weg von individuellen spontanen Strategien zu dauerhaft verfügbaren halbschriftlichen Strategien die für alle verständlich sind & eingesetzt werden kann = lang und schwierig * für SuS wird das halblschriftliche Verfahren nach Einführung der schriftlichen nahe zu wert-/bedeutungslos - bevorzugter Lieblingsweg = schriftliches Verfahren * Erfolgsquote bei halschriftlichem Rechnen viel geringer als beim schriftlichen - meist wegen vielen Nullen bei größern Zahlen fehleranfälliger * Halbschriftliche Strategien + Notation = Lernhilfe und zusätzlicher Lernstoff - Begründung: fremde Rechenstrategien sind nicht immer selbstredend sondern müssen erst "erlernt/verstanden" werden = kann langwieriger Prozess sein * halbschriftliche Rechnen bei größeren Zahlen sehr schreibaufwändig =\> SuS sehen es als umständliche Übergangslösung auf dem WEg zu den effizienteren universellen Lösungen an * vorhanden sein von Taschenrechnern sorgt bei SuS dafür, dass sie sowohl halbschriftliches als auch schriftliches Rechnen als komplett überflüssig ansehen * im Alltag reichen meist Schätzung + Überschlag aus =\> halbschriftliche Rechnen nicht über seine Bedeutung für alltägliches Leben als zu Lernen gerechtfertigt!

Answer 7

Frage nach Anteil schriftlichen & halbschriftlichem Rechnen im Unterricht * kein entweder oder sondern vernünftiges und ausgewogenes Verhältnis zwischen beiden Rechenstrategien * gibt keine perfekte Antwort vom richtigen Verhältnis beider Methoden für jede Klasse - Verhältnis abhängig vom Leistungsvermögen der SuS * eigene Entdeckungen verschiedener, sinnvoller Lösungswege beim halbschriftlichen Rechnen für viele leistungsschwächere SuS = Überforderung * =\> für diese Zielgruppe Weg des freien Entdeckenlassen von Lösungswegen über längere Zeit nicht sinnvoll * sinnvoller: * gründliche Thematisierung notwendiger Voraussetzungen des halbschriftlichen Rechnens * Erarbeitung nur eines halbschriftlichen Wegs (am ehesten des schrittweise Rechnen) * Fehler, die bei Lösung unterlaufen aufarbeiten * Leistungstärkere Schüler keine größeren Schwierigkeiten gegebene Aufgaben mit optomalen halbschriftlichen Lösungsstrategien zu lösen \<- Motivation hält nicht ewig * breite Mittelfeld oft sinnvoller weniger Strategien gut zu beherrschen als viele Strategien nur knapp + oberflächlich * bei Gewichtung beider Rechenmethoden auch Beachtung des ZR wichtig + Verbindung mit jeweiligen Rechenoperation * ZR 100 = Schwerpunkt halbschriftliches Rechnen * ZR 1000 = schriftliche Methoden deutlich im Vorteil * nach Behandlung der schriftlichen Rechenmethoden immer wieder * viele verschiedene Lösungswege (halbschriftlich, schriftlich oder im Kopf) finden + anwenden zu lassen + Wege anschließend unter vielfältigen Gesichtspunkten (Originalität, Schnelligkeit, Verständlichkeit, Sicherheit,...) zu bewerten * Aufgaben mit vorgebenen Schwierigkeitsgrad von SuS konstruieren + lösen zu lassen( 1 SuS überlegt Aufgabe anderer SuS löst Aufgabe), die sich für Kopfrechnen, spezielle Strategien des halbschriftlichen Rechnens oder für schriftliches Rechnen besonders gut/ schlecht eigenen + anschließende Überstimmung zwischen gedachtem + real benutzem Weg diskutieren * Verbindung zw. halbschriftlichem und schriftlichen Normalverfahren deutlich machen z.B. durch fortschreitende Schematisierung * Rechentagebücher + Strategiekonferenzen in gewissen Phasen des Unterrichs sehr hilfreich \<- wichtig entsprechende Struckturierung der Notizen