Algebra/problema Flashcards
Paulo e Mateus tinham, cada um deles, uma dívida com o mesmo valor nominal igual a R$ 1.800, a vencer em determinado prazo. Ambos resolveram antecipar o pagamento total da dívida em 2 meses anteriores ao seu vencimento. Na negociação do pagamento, Paulo conseguiu obter um desconto racional composto, e Mateus, um desconto comercial composto, ambos a uma taxa de 20% ao mês.
Nessa situação hipotética, os valores pagos por Paulo e por Mateus, respectivamente, para liquidar a dívida foram iguais a
Alternativas A R$ 1.080 e R$ 1.728. B R$ 1.152 e R$ 1.080. C R$ 1.250 e R$ 1.152. D R$ 1.440 e R$ 1.250. E R$ 1.728 e R$ 1.440.
Formula 1 : A = N/(1+i)²
A= 1250
Fomulra 2 : A= N (1-i)^t
A= 1152
Uma loja de eletrodomésticos oferece duas opções de pagamento na compra de uma determinada geladeira:
- Preço à vista no valor de R$ 2.550,00; e,
- R$ 650,00 no ato da compra mais uma parcela de R$ 1.976,00, após 60 dias.
Se um cliente opta pelo pagamento a prazo, a taxa anual de juros simples cobrada pela loja é:
Alternativas A 1% B 2% C 12% D 24%
2550 - 650 de entrada = 1900
Logo, pagou 76 de juros
J = C * i * t
76 = 1900* i * 2
i = 0,02 = 2% ao mês
2% * 12 meses = 24%
Sejam os vetores reais e não nulos ū e ⊽ definidos sobre um espaço vetorial V. Para que esses dois vetores sejam ortogonais, é necessário que o produto Alternativas A escalar desses vetores seja nulo B vetorial desses vetores seja nulo. C escalar desses vetores seja igual a 1. D vetorial desses vetores seja anticumutativo.
u.v = |u|.|v|.cos(theta); Quando os vetores são ortogonais, isto é, o ângulo entre eles é 90°, u.v = |u|.|v|.0 = 0.
Qualquer erro me contate inbox.
(3)
Marcelo acorda todos os dias pela manhã às 6 horas. Antes de sair para trabalhar, ele costuma realizar as seguintes atividades: escovar os dentes, tomar café da manhã, tomar banho, vestir o uniforme de trabalho, cuidar do cachorro e arrumar o quarto. Sabendo-se que Marcelo leva 15 minutos para se deslocar de casa até o trabalho e que ele gasta 10 minutos em cada uma das atividades descritas anteriormente, pode-se concluir que o número de combinações distintas dessas atividades que ele pode realizar pelas manhãs, de modo que chegue ao trabalho antes das 7 horas e realize o máximo de atividades possível antes de sair de casa está compreendido entre: Alternativas A 1 e 14 B 15 e 25 C 26 e 35 D 35 e 50
GABARITO B
Marcelo precisa chegar ao trabalho antes das 7h, leva 15 para se deslocar ao trajeto e acorda às 6h.
Com isso, ele tem de 6h até 6h45 ( 45 minutos ) para fazer algumas dessas atividades.
Marcelo consegue realizar por dia 4 atividades, pois de acordo com o enunciado cada uma das atividades é realizada em 10 minutos
Resolvi com a fórmula de combinação = C n,p => combinação de n elementos em p posições.
C n,p = n! / p!( n – p)!
n=6= atividades diferentes que Marcelo pode fazer
p=4 = atividades que ele consegue fazer em 45 minutos.
C n,p = n! / p!( n – p)!
C 6,4 = 6! / 4! ( 6 - 4 ) !
C 6,4 = 6x5x4! / 4! x 2!
C 6,4 = 6x5 / 2
C 6,4 = 15
obs:
6! = 6 fatorial = 6x5x4x3x2x1
4! = 4x3x2x1
Como saber se preciso usar Arranjo ou Combinação ?
A diferença é que no arranjo a ordem importa, já na combinação a ordem NÃO importa.
Como a ordem das atividades de Marcelo não faz diferença podemos usar a fórmula de combinação.
Acho que é isso, mas qualquer erro é só avisar. :)
Determinado contribuinte, em débito com a receita estadual, constatou que deve pagar R$ 2.100 para quitar todos os débitos, após desconto concedido por aquele órgão. Após tal desconto, o pagamento pode ser parcelado em até 10 parcelas mensais, sendo a primeira calculada pela razão entre o valor da dívida pós-desconto e o número escolhido de parcelas, paga no momento do acordo. As demais têm seu valor corrigido em 10% em relação à do mês anterior.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Supondo-se que o contribuinte opte por efetuar o pagamento em 3 parcelas, então a soma algébrica dos valores por ele pagos será inferior a R$ 2.350.
Alternativas
Certo
Errado
GABARITO: CERTO
P1 = 2100/3 =700
A SEGUNDA E TERCEIRA PARCELA PODERIAM SER OBTIDAS POR JUROS COMPOSTOS:
P2 = 700 (1 + 0,10) = 700*1,10 =770
P3 = 700 (1,10)² = 700*1,21 =847
ASSIM:
P = P1 + P2 + P3 = 700 + 770 + 847 = 2317
(36)
√0,444… é igual a:
Alternativas A 0,222... B 0,333... C 0,444... D 0,555... E 0,666...
√0,444… =
√[(4-0) ÷ 9] =
√4 ÷ √9 =
2 ÷ 3 =
0,666…
(9)
Um casal tem 4 filhos: Fábio, Dirceu, Alberto e Aldo. Fábio é o mais velho. Dirceu é 4 anos mais novo que Fábio. Alberto e Aldo são gêmeos e nasceram 4 anos depois de Dirceu. Todos fazem aniversário no mês de junho. Em 2020, depois dos aniversários, a soma das idades dos filhos será 40 anos.
Nesse caso, a respeito das idades desses filhos, assinale a opção correta.
Alternativas A Em junho de 2018, Alberto e Aldo completaram 7 anos de idade. B Dirceu nasceu em 2010. C Alberto e Aldo nasceram antes de 2012. D Fábio nasceu em 2005. E Em julho de 2020, a soma das idades de Fábio e Dirceu será superior a 30 anos.
A idade de Fábio é “X”.
Dirceu tem a idade de X-4 anos.
Alberto e Aldo tem a idade de Dirceu - 4 anos, ou seja: X-4-4.
Transformando em uma equação de primeiro grau teremos em 2020:
Fábio Dirceu Alberto Aldo
X + X-4 + X-4-4 + X-4-4 = 40
4X - 20 = 40
4X = 40 + 20
X = 60/4
X=15
Fábio terá em 2020, 15 anos.
Dirceu, 4 anos mais novo, 11 anos.
Aldo e Alberto 7 anos cada um.
a) Em junho de 2018, Alberto e Aldo completaram 7 anos. (ERRADA)
Alberto e Aldo completaram 7 anos em 2020.
b) Dirceu nasceu em 2010. (ERRADA)
Se Dirceu terá 11 anos em 2020, 2020-11=2009.
c) Alberto e Aldo nasceram antes de 2012. (ERRADA)
Se Alberto e Aldo completaram 7 anos em 2020: 2020-7=2013.
d) Fábio nasceu em 2005. (GABARITO)
2020 - 15 = 2005
e) Em julho de 2020, a soma das idades de Fábio e Dirceu será superior a 30 anos. (ERRADA)
Fábio (15) + Dirceu (11) = 26, portanto, >30.
Maria fez compras em três lojas. Em cada uma das lojas em que ela entrou, a compra feita foi paga, sem haver troco, com a quarta parte da quantia que ela tinha na bolsa ao entrar na loja. Ao sair da terceira loja, Maria tinha R$ 270 na bolsa.
Nesse caso, é correto afirmar que, ao entrar na primeira loja, Maria tinha na bolsa
Alternativas A R$ 640 B R$ 810. C R$ 1.080. D R$ 2.430 E R$ 7.290.
T = valor inicial
Primeira compra: T - 1/4 = 3T/4 (saldo após primeira compra)
Segunda Compra: 3T/4 x 1/4 = 3T/16 -> 3T/4 - 3T/16 = 9T/16 (saldo após segunda compra)
Terceira Compra: 9T/16 x 1/4 = 9T/64 -> 9T/16 - 9T/64 = 27T/64 (saldo após terceira compra)
270 = 27T/64
27T = 17.280
T = 640
Um dos diretores de uma pequena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da diretoria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro. Ao final do mês, porém, constatou-se que a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção. Considerando que a análise do diretor estava certa, é correto concluir que, necessariamente,
Alternativas
A
pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina de tingimento sofreu avaria.
B
nem todas as matérias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma máquina de tingimento sofreu avaria.
C
as matérias-primas não foram entregues no prazo ou todas as máquinas de tingimento sofreram avaria.
D
nenhuma matéria-prima foi entregue no prazo e pelo menos uma máquina de tingimento sofreu avaria.
E
algumas matérias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma máquina de tingimento sofreu avaria.
Gabarito - A
A questão está cobrando a fórmula de equivalência da condicional, vejam:
Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria,
então o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro.
Macete - NE Y MA [ NEga a primeira e MAntém a segunda ]
Lembrando que:
1) A negação da conjunção “e” é a disjunção “ou”.
2) A negação de “todo” ou “nenhum” é algum ou pelo menos um.
Alguma das matérias-primas NÃO foi entregue no prazo OU alguma máquina de tingimento NÃO sofreu avaria
O preço do litro de determinado produto de limpeza é igual a R$ 0,32. Se um recipiente tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, medindo internamente 1,2 dam × 125 cm × 0,08 hm, então o preço que se pagará para encher esse recipiente com o referido produto de limpeza será igual a Alternativas A R$ 3,84. B R$ 38,40. C R$ 384,00. D R$ 3.840,00. E R$ 38.400,00.
Considerações inciais:
1 m³ = 1.000 L
- Unidades de medida de comprimento:
- ->x10 –>x10 –>x10 –>x10 –>x10 –>x10
Km hm dam m dm cm mm
