Bloc 2 - probabilités (pt 2)

Question 1

À quoi servent les arrangements?
Formule?

Answer 1

À ordonner un ensemble d’objets distincts en sous-ensemble. On veut faire un arrangement de k objets parmi n objets. ORDRE EST IMPORTANT

= n!/(n - k)!

Question 2

Combinaisons?
Formule?

Answer 2

• Comme les arrangements mais ordre = PAS IMPORTANT
• Dès qu’on pige au hasard c’est sans ordre!

= n!/(k!(n-k)!)

Question 3

Probabilités conditionnelles?

Answer 3

Exemple si on veut calculer la probabilité de A sachant que B s’est réalisé! (Tu divises par l’info que tu connais!)

• P(A|B) = P(A et B)/P(B)
• On peut aussi prendre N si on a pas la probabilité!

Question 4

Indépendance vs dépendance des évènements?

Answer 4

• Si P(A et B) = P(A)P(B) alors on dit que les évènements sont indépendants
• Pour être indépendants, il faut être pareils!
• Pour être dépendants, il faut être différents!

Question 5

Qu’est-ce que Suppx?

Answer 5

L’ensemble des valeurs d’une variable aléatoire. La somme des probabilités de l’ensemble est de 1.

Question 6

Qu’est-ce que l’espace échantillonnage?

Answer 6

Tous les résultats possibles qu’on peut obtenir

Question 7

Fonction cumulative des probabilités?

Answer 7

On peut trouver la probabilité de qqchose en additionnant les probabilités de plusieurs choses
Exemple: P(X + petit ou égal à 1) = P(X = 0) + P(X = 1)

Question 8

Espérance?

Answer 8

• L’équivalence de la moyenne mais pour des variables aléatoires.
• Se dit E(X)
• On trouve en additionnant les X fois sa probabilité!

Question 9

Variance?

Answer 9

• Variance permet de mesurer la variabilité des données entourant l’espérance.
• Se dit sigma 2 x
• Var(X) = E(X2) - (E(X))2
  *Écart-type = racine carrée de la variance

Question 10

Loi uniforme discrète?

Answer 10

• Unif(N)
• N résultats possibles sont tous équiprobables (ex: lancé un dé de 6 faces)
• P(X = x) = 1/N
• E(X) = N+1/2
• Var(X) = N2 - 1/12

Question 11

Loi binomiale?

Answer 11

• 2 résultats possibles: échec ou succès
• Constituée de n épreuves indépendantes
• p = succès et q = échec
• Se note B(n;p)
• P (X = k) = (n!(n-k)!) x pk x qn-k
• E(X) = np
• Var(X) = npq

Question 12

Loi de poisson?

Answer 12

• Loi qui s’intéresse à un phénomène qui se produit en moyenne lamda fois par unité s
• P (X = k) =((moyenne x s)k x e(-moyenne x s))/k!
• E(X) = moyenne x s
• Var(X) = moyenne x s

Question 13

Loi continue uniforme?

Answer 13

• Loi sur un intervalle avec un début ou une fin (a,b)
• PROBABILITÉ??
• E(X) = a + b /2
• Var(X) = (b-a)*2/12

Question 14

Loi expo?

Answer 14

• Loi ou X est le temps qui sépare 2 évènements de Poisson consécutifs avec lamba encore comme moyenne.
• E(X) = 1/moyenne
• Var(X) = 1/moyenne*2
• P (X > a) = e*(-moyenne x a)