Inhomogena system

Question 1

Att bestämma en partikulärlösning till ett inhomogent system

x’ = A(t)•x + b(t)

Answer 1

Antar A(t) och b(t) kontinuerliga på intervallet, låter F(t) vara en fundamentalmatris till systemet då får man en lösning

x(t) = F(t)•\int {F(s)^-1•b(s)}ds från t₀ till t

till det inhomogena systemet somm uppfyller x(t₀) = 0

Question 2

Sats 116 allmänna lösnningen ges av…?

Answer 2

partikulärlösningen(x_p) + lösningen för motsvarande homogena system(x_h)

x(t) = x_p(t) + x_h(t)

Alternativt:

x(t) = F(t)•c + F(t)• \int{F(s)^-1•b(s)}ds(från t₀ till t)