introduction Tauber

Question 1

la statistique c’est quoi ?

Answer 1

la statistique est l’ensemble des méthodes qui ont pour objet la collecte, le traitement et l’interprétation de données d’observation relatives à un groupe d’individus ou d’unités.

En gros : ce sont des données observées qu’on résume de façon à synthétiser l”information (sous forme de graphique ou autre). C’est donc une collecte puis un traitement

Question 2

Statistique descriptive

Answer 2

• collecte et traitement
• exploration des données
• mesures et indices
• représentations graphiques

Question 3

statistiques inférentielle

Answer 3

• interprétation
• tester des hypothèses
• faire des prédictions à partir d’échantillons

mélange statistique et probabilité. A partir de données observées on essaie de faire des prédictions.

Question 4

inférence définition Larousse

Answer 4

Opération par laquelle on passe d’une vérité à une autre vérité, jugée telle en fonction de son lien avec la première

exemple du prof: le sol est mouillé (vérité) = il a plu (peut être une autre vérité on n’est pas sûr, l’inférence n’est pas forcément vraie)

Question 5

“Lorsque” : statistique descritptive

Answer 5

lorsque :

• je calcule la moyenne d’une classe
• je trace la courbe d’évolution du chômage en 2024

= statiostique descriptie

Question 6

“Lorsque”: statistique inférentielle

Answer 6

• j’évalue si l’effet d’un médicament est réel ou s’il est imputable au hasard
• j’essaie de prédire des intentions de vote à partir d’un échantillon de 1 000 personnes

= statistique inférentielle

Question 7

le terme significativement

Answer 7

exclu l’effet du hasard.

ce sont les tests statistiques qui permettent d’établir significativement

Question 8

C’est quoi une probabilité ?

Answer 8

la probabilité est associée au domaine théorique. C’est une modélisation du hasard.

1. Evaluation du caractère probable d’un évènement
2. Valeur représentant le degré de certitude dans la réalisation d’un
   évènement
3. Application P: omega –> A vérifiant les 3 axiomes de Kolmogorov (toute la théorie des probas repose dessus)

Question 9

c’est quoi une loi de probabilité uniforme ?

Answer 9

chaque issue a la même chance d’arriver

Question 10

diff statistique et proba ?

Answer 10

statistique : données dont on fait un résumé : La statistique est l’ensemble des méthodes qui ont pour objet la
collecte, le traitement et l’interprétation de données d’observation
relatives à un groupe d’individus ou d’unités

proba = on essaie de modéliser le hasard par des valeurs théoriques. Evaluation du caractère aléatoire d’un évènement

Question 11

origines des deux disciplines ?

Answer 11

STATISTIQUE : Domaine sérieux du recueil des données d’observations,
dès l’Antiquité , restera descriptif jusqu’au 17ème siècle
PROBABILITE : Domaine en apparence frivole des jeux de hasard,
apparition récente 17ème

Le fruit de leur RENCONTRE, au 17ème siècle, conduira, par les
réflexions sur les notions de hasard et de décisions qui en
découlent à la STATISTIQUE INFÉRENTIELLE

Question 12

Peux tu me parler du recensement ?

Answer 12

• Statistique : du latin status (= état)
• Recensement : activité statistique depuis l’antiquité
• 5000-2000 av J.-C : l’économie Sumérienne reposait sur un système
  de taxation des villages en fonction de leurs surplus agricoles

Question 13

arithmétique politique

Answer 13

• 1660 : Londres rend obligatoire les bulletins de décès
• 1662 : John GRAUNT (1620-1674) publie les «Observations sur les
  billets de mortalités »
  (l’objectif de Graunt au début était de trouver une solution à la peste.)

John GRAUNT publie les données recueillies pendant plusieurs années
* Il ne se contente pas du recueil et tente une analyse des données
* Il calcule d’après les observations combien
survivent à 16ans, 26ans … ce qui préfigure
une table de mortalité

ces informations peuvent servir à des fins politiques, afin d’améliorer l’état de santé de la population

Question 14

Le problème des partis

Answer 14

• 1654 : Chevalier de MERE, noble de la cour de Louis XIV
• Luca PACIOLI (1445-1517) : problème similaire sur un jeu de balle
• Gerolamo CARDANO (1501-1576) : bonne intuition que le calcul
  doit tenir compte des points qui manquent
• 1654 : FERMAT et PASCAL montrent dans une correspondance que les mises doivent être réparties au prorata des probabilités que chacun a de gagner au moment de l’interruption
  – FERMAT utilise l’analyse combinatoire et parle de fraction des hasards
  – L’approche de PASCAL préfigure la notion d’espérance mathématique
• Par cette correspondance ils sont reconnus comme les fondateurs de la théorie des probabilités

Question 15

GRAUNT et les frères HUYGHENS

Answer 15

• un des frères veut adapter les données de la table de Graunt au calcul de rentes viagères
• Pour la première fois, des fréquences observées sur un échantillon
  déterminé ont été étendues à l’ensemble d’une population plus générale
  et utilisées comme des fréquences théoriques par les frères Huyghens
• Naissent les concepts d’espérance de vie à la naissance et de durée de vie
  probable
• On retiendra que le moment était mûr pour la rencontre entre approche
  empirique et formulation mathématique du hasard

Question 16

Quelles sont les deux approches des probabilités ?

Answer 16

• Approche fréquentiste : la probabilité peut être conçue comme la
  stabilisation limite de la fréquence lors de la répétition , un grand nombre de fois, de l’évènement, c’est le propre de la loi des grands nombres et des théorèmes limites
• Approche subjective/Bayésienne: Degré de confiance dans la réalisation d’un évènement aléatoire. (définition de KOLMOGOROV, dépend de l’état de connaissance )

Question 17

conclusion

Answer 17

• De nombreux outils statistiques apparaissent au XXème siècle
• En Angleterre FISHER et GOSSET sous le pseudonyme de STUDENT, sont confrontés à un nombre insuffisant de données rendant difficile l’approche fréquentiste
• Le développement de la Statistique inférentielle, se fera dans les deux directions, celle de l’estimation dominée par l’esprit « subjectif » et celle de la théorie des tests d’hypothèses s’inscrivant dans la tradition « fréquentiste »
• Ce que la théorie des probabilités permet de comprendre sur l’utilisation que nous faisons des données des observations, ce qui donne son sens à la Statistique inférentielle, ce n’est pas de nous permettre de connaître les choses comme si nous avions devant nous l’éternité,
• Mais c’est de nous permettre d’évaluer, de calculer les risques que nous prenons lorsque nous acceptons de considérer que le modèle adopté simule convenablement la réalité et que la réalité va se comporter comme le modèle

**Comprendre l’Aléatoire, c’est prendre conscience
que toute décision s’accompagne d’un risque
mais que ce risque peut être évalué **