Linjära DE:er av ordningen n

Question 1

En linjär ekvation av ordningen n kan skrivas med Derivataoperatorn D och differentialoperatorn L(t,D), hur?

Answer 1

L(t,D)y = g(t)

Question 2

Fundamentalmatrisen kan också betecknas på ett sätt som påminner om uttrycket för x(t)

Answer 2

F(t) = [R₁(t);R₂(t);…;R_n(t)]

där R₁(t) = [y₁,y₂,…,y_n]

och R₂(t) = R₁‘(t)

R₃(t) = R₂‘(t) = R₁’‘(t)

Question 3

Fundamentallösningen K(t,s) till L(t,D), för en n=3 grads DE?

Vad kan man med hjälp av integrering erhålla?

Answer 3

K(t,s) = R₁(t)•V₃(s)

\int{K(t,s)•g(s)}ds från t₀ till t, där g(s) är L(t,D)y=g(t) med s som variabel

Och detta är partikulärlösningen till L(t,D)y=g(t) som uppfyller kravet y(t₀) = y’(t₀) = y’‘(t₀) = 0