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Mateus - Bizuário > Matemática > Flashcards

Matemática Flashcards

1
Q

PROBABILIDADE

Em um grupo de redes sociais, usuários levantaram uma enquete a respeito de três marcas de carro: A, B e C. Foi perguntado quantos usuários já tiveram carros de pelo menos uma dessas marcas. Os valores obtidos na enquete foram os seguintes:
• 35 usuários já tiveram carro da marca A; • 43 usuários já tiveram carro da marca B; • 40 usuários já tiveram carro da marca C; • 20 usuários já tiveram carros das marcas A e B; • 13 usuários já tiveram carros das marcas A e C; • 15 usuários já tiveram carros das marcas B e C; e • 8 usuários já tiveram carros das três marcas.
Todos os usuários responderam à enquete e tiveram pelo menos um carro de uma das marcas. Escolhendo um dentre os usuários desse grupo ao acaso, a probabilidade de que ele tenha tido um carro de uma única marca é igual a:

A

Fazendo as intersecções ficam assim:

A= 35 pessoas (somente 10 pessoas)
B= 43 pessoas ( somente 16 pessoas)
C= 40 pessoas ( somente 20 pessoas)
A e B= 20 pessoas ( 12 pessoas)
A e C= 13 pessoas ( 5 pessoas)
B e C= 15 pessoas ( 7 pessoas)
A e B e C= 8 pessoas

Total de pessoas dos grupos A B e C (10+16+20)=46
Total de pessoas (10+16+20+12+5+7+8)=78

46/78=23/39(foi simplificado por 100)

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2
Q

Probabilidade

Em um único lance de um par de dados honestos, a probabilidade de saírem as somas 5 ou 9 é de:

Nesse tipo de questão, 2+3 e 3+2 são considerados em conjunto ou só um deles é válido ?

A

Os dois são considerados, embora mude só a “ordem”.
Soma igual a 5:
1° dado 2° dado
1 4
23
3 2
4 1
Totalizando 4 possibilidades
Soma igual a 9:
1° dado 2°dado
36
4 5
5 4
63
Totalizando 4 possibilidades
Então temos:
36 o total de possibilidades geral mais,4 (possibilidades da soma dar 5) e 4(possiblidades da soma dar 9):
8/36 = 2/9
Alternativa B

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3
Q

Análise combinatória

1 - O número de objetos é igual ao número de posições?
Sim:
Não

2 - A ordem importa?

A

1 - Se sim, utilize permutação.

Se não, faça a seguinte pergunta:

2 - Se sim, utilize arranjo

Se não, utilize combinação

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4
Q

Relações métricas no triângulo retângulo

Macete: “Música”

A

B² = a.m “Baleia Anda no Mar”
C² = a.n “Canário Anda na Nuvem”
H² = m.n “Homem Mulher e o Neném”
a.h = b.c “Ainda Hoje Brincam em Casa”

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5
Q

DICAS CÁLCULOS:

Quando houver uma raíz quadrada, por exemplo, a qual não tenha valor “exato”, como √20, o que devemos fazer para facilitar?

A

Elevar em parenteses pelo radical da Raiz, porque vão se cortar, exemplos:

√20 = (√20)², sendo quadrada, pois eles se cancelam, ficando = 20

³√20 = (³√20)³, = 30

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6
Q

Geometria plana/Trigonometria

O lado oposto ao ângulo de 30 graus é igual a metade da (.?.)

A

Hipotenusa

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7
Q

Geometria plana

“cerâmica idênticas e com o maior tamanho possível.” Quando pedir MAIOR tamanho, faz-se ó quê?

A

Tira MDC dos Valores

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8
Q

Equação de 2° Grau

Fatoração de raiz

1°Passo= Fatorar é tirar MMC. V ou F ?
2° Passo= Do lado direito da linha, terá valores repetidos, como saber o grupamento ?
3° Passo= Quem fica fora e quem fica dentro ?

Obs: Se houver mais de 1 que sai?

A

1° = V
2° = Ex.: Raiz quadrada (Elevada a ²) grupamento de 2 e assim vai.
3° = A cada agrupamento de iguais, 1 sai e o sozinho que resta fica.

Obs: Faz produto entre eles.

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9
Q

Equação 2° grau

Para encontrar a equação do 2° grau a partir de suas raízes, basta fazer:

A

(x – S1) · (x – S2) = 0

S1 e S2 = Raízes dadas
Pode ser necessário multiplicar/dividir por um número

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10
Q

Equação do 2° grau

Determine o valor de k, considerando que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 , tenha duas raízes reais e distintas. Quando apontarem parâmetro, geralmente darão o delta como o acima, como devo começar quando isso ocorrer?

A

Nesse caso, eles falaram 2RR distintas. Logo, começar assim: DELTA > 0, ou seja, b² - 4.A.C > 0

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11
Q

Geometria Plana

Fórmula para calcular soma dos ângulo internos:

A

Si= 180°(n-2)

n = número de lados

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12
Q

Geometria plana

Fórmula calcular número de diagonais:

A

D = n(n-3)/2

n = Número de Diagonais

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13
Q

Geometria Plana

Lados e apótemas de Tri, quad e hexág ( Inscritos) é e o bizu.

A

Apótema:
T Q H
R/2 R√2/2 R√3/2

Lado:
T Q H
R√3 R√2 R

“Quase mesma música dos ângulos notáveis.”

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14
Q

Geometria Plana

Lados e apótemas de Tri, quad e hexág ( circunscrito ) é

A

Todos tem apótema igual ao R;

Lado
T Q H
2R√3 2R 2R√3/2

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15
Q

Geometria Plana

Tg é igual a

A

Sen/Cos

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16
Q

Geometria Plana

Em divisões de frações, como:

20/3 :/: 1/3, o quê fazer ?

A

Subir a fração de baixo invertida multiplicando, como:

20/3 x 3/1

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17
Q

Cálculos

Como é retirar raiz quadrada de raiz quadrada:

A

Ex.: √√16 -> Multiplica-se o expoente, no caso, 2.2 = 4 -> ⁴√16

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18
Q

Trigonometria

o cateto oposto ao ângulo de 60° mede a metade da medida da (?) multiplicada (?)

A

hipotenusa
por√3

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19
Q

Proporcionalidade

Na inversamente proporcional

Pegamos o valor tal e (?) Multiplicando (?)

Para achar a constante, multiplica-se (?) O qual acha o X

Esse X será a (?), Usando ele para (?)

A

Retira ele

Pelos outros restantes

Por um valor X para resultar em um já dado

Constante de proporcionalidade (K)

Mulitplicar pelos valores achados na 1°

4 = 5x6 = 30
5 = 4x6 = 24
6 = 4x5 = 20

20 p (menor parte) = 120
p = 6

multiplica todos por 6: 306+246+120(20*6) = 444

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20
Q

Progressão aritmética

Quando não der ou souber os termos, o quê fazer?

A

Chame o central de X

Logo, o antecessor é X-r,
Logo, o sucessor é X+r

Ficando X-r,X,X+r

Sendo r = razão

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21
Q

Rel. Métricas e Trigonometria no triângulo retângulo

Qual a regra pitagórica?

A

a²+b²=c²

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22
Q

Rel. Métricas e Trigonometria no triângulo retângulo

Qual o triângulo pitagórico

A

Lados 3,4,5 ou
Múltiplos de 3,4,5

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23
Q

Medidas

Quanto equivale 1 litro em volumes cúbicos ?

A

1 LITRO = 1 Dm³ (REGRA GERAL)

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24
Q

Juros compostos

O que fazer quando derem Log e forem necessário usá-los ?

A

Substitua o valor dado e o T (tempo) que está elevado passe-o multiplicando …

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25
Q

Mat básica

Inverso significa o quê ?

A

Inverter o numerador e denominador de acordo com o dado

1/3 vira 3/1
6/1 vira 1/6

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26
Q

Progressão aritmética

Admita que cada elemento da sequência (240, x, y, z, 420, t) represente o número total de pessoas testadas e com resultado positivo para COVID durante uma semana, em cada um de 6 municípios de um determinado Estado.

Nesse tipo de questão, fazemos o quê ?

A

x = 285
y = 330
z = 375
t = 465
A razão dessa PA é 45.
Soma total: 240 + 285 + 330 + 375 + 420 + 465 = 2115.
Para encontrar a razão fiz 420 - 240 = 180. Dividi pela quantidade de termos restantes: 180 / 4 (letras) = 45
Quase certeza que dá para fazer através da fórmula da PA, mas fiquei com preguiça.

Alternativa B

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27
Q

Unidades de medidas

Quanto vale 1 hectar ?

A

10.000 m²

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28
Q

Geometria plana

Soma dos ângulos externos de um polígono sempre é?

A

360 °

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29
Q

Função 1° grau

O ponto Y é o valor de Y ?

A

Sim

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30
Q

Geometria analítica

Equação reduzida do coeficiente angular?
Equação geral do coeficiente angular?

Qual bizu para coeficiente angular?

A

Y = mx + n

Ax+by+c=0

O M, ou seja, coeficiente angular é = -a/b

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31
Q

Geometria analítica

Equação reduzida da reta:

A

(X-a)².(Y-b)² = R²

A, b é os pontos do centros da circunferência

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32
Q

Geometria analítica

Bizu:

Como achar os pontos de coordenadas do Baricentro G ?

A

Soma todos os pontos X dos vértices do triângulo e dividi pelo número de pontos, ex.: 0+4+8/3 = 12/3 = 4

Soma todos os pontos Y dos vértices do triângulo e dividi pelo número de pontos, ex.: 1+2+0/3 = 3/3 = 1

33
Q

PA

Fórmula Termo geral:
Fórmula Soma de termos:

A

An = a1 + (n-1).r

Sn = (a1 + an).y/2

Y = Total de termos

34
Q

PA

X-r, x, x+r

corta os sinais +/-

soma os X
3x=18
x=18/3
x=6

V ou F ?

A

V

35
Q

Estatística

Oprimeiro momento em relaçãoà(?) SEMPRE será igual à (?).

A

média
zero

36
Q

Matrizes e determinantes

Quando o det é 0 há ou não há inversa ?

A

Não há
Só há inversa quando o det é diferente de 0

37
Q

Geometria plana

Fórmula da área do triângulo com só 2 lados e ângulo

A

AT = lado A x lado B x Seno do ângulo / 2

38
Q

Trigonometria

Qual fórmula da altura do triângulo equilátero :

A

H= (L.√3)/2

39
Q

Estatística

Sabe-se que a média de altura de 5 jogadores de uma seleção de basquete é 1,99 m. Se um dos jogadores, com 2,00 m sair da equipe, a nova média dessa seleção passará a ser, aproximadamente, igual a

(NESSE TIPO DE QUESTÃO, COMO RESOLVER ?)

A

4X + 2,00 / 5 = 1,99
4X + 2,00 = 9,95
4X = 7,95
X = 7,95/ 4
X = 1,987

X = 1,98

40
Q

Geometria analítica

Quando falar em Pontos EQUIDISTANTES, ou seja, C EQUIDISTANTE ao A e ao B

A

A dist do ponto C ao A é = a dist do ponto C ao B

41
Q

Funções

Ao falar em altura, pensaremos em:

A

Y do Vértice que é igual a -∆/4A
Toca o eixo Y

42
Q

Funções

∆Y/∆X = (?)

A

A da fórmula: y=Ax+B

43
Q

Matrizes e Determinantes

Matriz A

A² = (?)

A

Matriz A x Matriz A = A²

44
Q

G Espacial

Relação de Euler

V+F=(?)

A

A+2

45
Q

Geometria plana

Área do triângulo equilátero= (?)

A

l² √3/4

46
Q

Hectare equivale a:

A

10.000 m²

100m x 100m

47
Q

Probabilidade

A partir do Diagrama de Venn montado, temos:

(600-x) + x + (500-x) + 300 = 1200

X = 1200 – 600 – 500 -300

X = 200

X em ???

A

Evidência

48
Q

PG

Fórmula termos gerais:
Fórmula Soma de termos finitos
Fórmula Soma de termos Infinitos

A
49
Q

PA

Com isso, podemos usar a propriedade que diz que o termo central é igual a (?) aritmética dos (?)

A

média
extremos

50
Q

Probabilidade

Quando a questão pedir OU, mas no enunciado tiver grupos fazendo INTERSEÇÃO, devemos agir como nessa dualidade?

Interseção significa?

A

Subtrair o valor de interseção no cálculo

E (juntos, multiplicação)

Dualidade, porque pediu OU (SOMA), mas tem E (MULTIPLICAÇÃO) que não vai entrar no caso.

51
Q

Geometria analítica

Fórmula: (DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA):

A

D = Ax + By + C / √a² + b²

52
Q

Geometria Analítica

Fórmula: (DISTÂNCIA ENTRE 2 PONTOS)

A

dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)².

53
Q

Geometria Analítica

1 - Condição para serem PARALELAS:

2 - Quando Coincidentes
3 - Quando Distintas
4 - Podem existir PARALELAS VERTICAIS ?
5 - Neste caso 4, o que ocorre ?

A

Y = mx + n

Coef. Angular M1 = Coef. Angular M2
M1 = M2

2 - N1 = N2 (Coef. Linear)

3 - N1 ≠ N2

4 - sim

5 - M1 e M2, não existem, já que estão retas (em pé), não formou ângulo

54
Q

Geometria Analítica

1 - Condição para serem PERPENDICULARES:

2 - Pode haver na vertical ?

3 - No caso 3, o que ocorre?

A

1 - M1 x M2 = (-1)
Ou
1 - M1 = (-1)/M2 (INVERTE E TROCA SINAL)

2 - Sim

3 - NÃO EXISTE M1 E O M2=0 (HORIZONTAL)

55
Q

Fórmulas da geometria espacial

A - ALAT
B - VOLUME

1 Prisma
2 Pirâmide
3 Cilindro

A

A1 (N.a) N =N° lados x (a= face)
A2 (ab.a) (a= área da face)
A3 (2ab.h ou g)

B1 = B3 (Ab.h)
B2 (ab.h/3)

56
Q

Fórmulas da geometria espacial

A - ALAT
B - VOLUME

4 - Cone
5 - Esfera

A

A4 (pi.r.g)
A5 = não tem = Atotal= 4.pi.r² (fuso)

B4 (ab.h/3)
B5 = 4.pi.r³/3 (cunha)

57
Q

Matrizes e Determinantes

Multiplicação de matrizes

A

3 5
6 7
2 0
3 4

58
Q

Matrizes

Propriedades

1 Det nulo
Dets iguais

A

1 Fila nula e filas paralelas iguais ou proporcionais

2 Matriz A e Matriz A transposta

59
Q

Matrizes

Matriz inversa

A

A . A-¹ (inversa) = A Identidade (Principal tudo 1 e 0 no resto)

60
Q

Matrizes

Matriz simétrica

A

A = A transposta

61
Q

Geometria Plana

A∆ só com 2 lados e seno do ângulo

A

A∆ = Lado A x Lado B x Seno ângulo / 2

62
Q

GP

Semelhança de triagulos

Casos

A

AA
LLL
LAL

63
Q

GP

Desigualdade triangular/Condição de existência:

A

A + B > C
A + C > B
B + C > A

A - B < C < A + B

64
Q

GP

Segmentos notáveis

BissetrIz (Incentro) :
Altura (Ortocentro):
Mediana (BARicentro):
Mediatriz (Circuncentro):

A

Corta ângulo no meio
Forma 90° não necessariamente no meio
Corta lado ao meio
Corta lado ao meio e forma 90°

65
Q

GP

Soma dos ângulos internos
Número de diagonais

A

AI = (n-2).180
D = n(n-3)/2

N é lados

66
Q

GP

Base média (MN)
Mediana de Euler (PQ): formada através do cruzamento das (?) Em cima da (?)

A

MN = B+b/2
PQ = B-b2/

Diagonais
Base média MN

67
Q

GP

Como calcular Área (QUADRILÁTERO) com diagonais e seno do ângulo?

A

A= d1 x d2 x seno ângulo/ 2

68
Q

GP

Áreas do(s):

Paralelogramo
Retângulo
Losango
Quadrado

A

B.h
B.h
D1.D2/2
L²

69
Q

GP

Áreas

Trapézio
Triângulo
Triângulo equilátero e sua altura (h)
Cálculo de Heron (Área do Triângulo)

A

(B+b).h/2
B.h/2
L²√3/4 … h = L√3/2
A= √p.(p-a) (p-b) (p-c)

p = semiperimetro

70
Q

GP

Áreas

Hexágono
Círculo
Circunferência
Setor circular
Segmento circular
Coroa

A

6L²√3/4, pois são 6 Triângulos equiláteros
π.r²
2.π.r
Alfa.π.r²/360
r² (Alfa (ângulo) - seno alfa) / 2 (Alfa em radianos)
π(R²-r²) | R = Raio maior e r = raio menor |

71
Q

GP

O ângulo externo é a soma …(?)…

A

Dos ângulos internos não adjacentes

72
Q

GP

Ângulos:

Complementares
Suplementares
Explementares
Replementares

A

X+y = 90
X+y = 180
X+y = 270
X+y = 360

73
Q

ALMG

Frações em equações (1°grau) o que fazer ?

Frações em Inequações (1° grau) o quê fazer ?

A

Multiplicar cruzado

Tirar MMC, tirando dos dois lados. Tirou, pode-se cancela o denominador, depois de dividir pelo de baixo e multiplicar o de cima.

74
Q

Inequações de 2° grau:

][ Significa?
[] Significa?

A

Aberto (Não incluído)

Incluído, fechado

75
Q

Função 2° grau

A → B

Quem é X ?
Quem é Y ?

Quem é Domínio?
Quem é Imagem?
Quem é Contradomínio

A

A { 0,1,2,3}
B { 4,5,6,7,8}

X é A = Domínio (Sai seta)
Y é B = Ymagem (Recebe seta)
Contradomínio = Ymagem + os que não recebem setas

76
Q

Função sobrejetora

Uma função será considerada sobrejetora se o conjunto imagem for igual ao conjunto do (?). (Macete)

A

contra domínio

Sobrejetora (Sobre a algo)

77
Q

Função injetora

Uma função será considerada injetora se os diferentes elementos do conjunto do (?) possuir imagens (?).

A

domínio
diferentes

78
Q

Função bijetora

Uma função será bijetora se ela assumir as características de uma função sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.

A

Bi (2)

79
Q

Dados agrupados

Nc é?
H é?

Nc = (?) Regra de Sturges
Nc = (?) Critério da Raiz Quadrada

H = (?)

l- 20
30 l-

Qual acima está incluído e por quê?

A

Número de Classes (Qntd.)
Amplitude da classe

Nc = 1 + 3,3 log n
Nc = √h

H = Xmax - Xmin / Nc

Somente o 30, pois é onde está o traço (l)

Mateus - Bizuário (12 decks)

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