System av linjära DE:er (kap.5)

Question 1

Normalformen av ett system av linjära DE:er

ex.

x₁’= 2x₁ + t²x₂ + 3t

x₂’=(sin(t))x₂ + (cos(t))x₃

x₃‘=x₁ + x₂ + x₃ - 2

Answer 1

x‘(t) = A(t)•x(t) + b(t)

Där A(t) är en matris och x(t) och b(t) är kolonnvektorer

Question 2

Sats 104 Existens och entydighet för lösning till system

x‘(t) = A(t)•x(t) + b(t), x(t₀) = x₀

Answer 2

Antag A(t) och b(t) kontinuerliga i något intervall I och att (t₀, x₀) tillh. I×Rⁿ. Då existerar en entydigt bestämd global lösning x(t) för t tillh. I