Параллельность в пространстве

Question 1

1 Аксиома стереометрии

Answer 1

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Question 2

2 Аксиома стереометрии

Answer 2

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости.

Question 3

3 Аксиома стереометрии

Answer 3

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Question 4

1 Следствие из аксиом

Answer 4

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Question 5

2 Следствие из аксиом

Answer 5

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Question 6

Определение параллельных прямых в пространстве

Answer 6

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Question 7

Формулировка леммы о пересечении плоскости параллельными прямыми

Answer 7

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Question 8

Формулировка утверждения о параллельности трех прямых

Answer 8

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Question 9

Три случая возможного расположения прямой и плоскости

Answer 9

а) Прямая лежит в плоскости
б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку, пересекаются
в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки

Question 10

Определение параллельности прямой и плоскости

Answer 10

Прямая и плоскость называются параллельным, если они не имеют общих точек.

Question 11

Формулировка признак параллельности прямой и плоскости

Answer 11

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Question 12

Первое утверждение о параллельности прямой и плоскости

Answer 12

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Question 13

Второе утверждение о параллельности прямой и плоскости.

Answer 13

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в данной плоскости.

Question 14

Определение скрещивающихся прямых

Answer 14

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Question 15

Формулировка признака скрещивающихся прямых

Answer 15

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Question 16

Случаи возможного расположения прямых в пространстве

Answer 16

а) прямые пересекаются(есть одна общая точка)
б) прямые параллельны(лежат в одной плоскости и не пересекаются)
в) прямые скрещиваются(не лежат в одной плоскости)

Question 17

Формулировка теоремы о скрещивающихся прямых

Answer 17

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Question 18

Случаи взаимного расположения плоскостей

Answer 18

а) Имеют общие точки(пересекаются)

б) не имеют общих точек(параллельны)

Question 19

Определение параллельных плоскостей

Answer 19

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Question 20

Формулировка признака параллельных плоскостей

Answer 20

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Question 21

1 свойство параллельных плоскостей

Answer 21

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Question 22

2 свойство параллельных плоскостей

Answer 22

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.