Теория Геометрия Flashcards
(11 cards)
Определение стереометрии
Раздел геометрии в котором изучаются св-а фигур в пространстве.
Три аксиомы стереометрии
-А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
-А2.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
-А3.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей.
Определение и признак параллельности прямой и плоскости
- Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
- Признак - Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости
Определение, признак и теорема скрещ.прямых.
- Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
- Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
- Теорема .Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
- Теорема2. Через каждую из скрещ.прямых проходит плоскость, парл. другой прямой и притом только одна. , то эти прямые скрещивающиеся.
- Теорема2. Через каждую из скрещ.прямых проходит плоскость, парл. другой прямой и притом только одна.
Угол между скрещ. прямыми
-Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
Определение, признак и св-а параллельности плоскостей
- Опр. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
- Признак. Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
- 1.Если две парл. плоскости пересечены третьей,то линии их пересечения параллельны.
- 2.Отрезки парл. прямых, заключенные между парл. плоскостями, равны.
Определение тетраэдра, параллепипеда. Св-а параллелепипеда.
- Тетраэдр - многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
- Параллелепи́пед — призма, основанием которой служит параллелограмм,или многогранник,у которого шесть граней и каждая из них—параллелограмм.
- 1.Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
- 2.Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
- 3.Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Опр перпенд. прямых. Опр. перпенд. прямой и пл-ти. Теорема устан. свзяи между парл. и перпенд.
- Опр. Две прямые нзв перпендикулярными если угол между ними равен 90 градусов.
- Опр пр. и пл. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости.
- Теорема установ
Признак перпенд. прямой и плоскости. Теорема о 3 перпенд. Угол между прямой и плоскостью.
- ПРИЗНАК. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
- ТЕОРЕМА.Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
- Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Опр. двугр. угла. Опр перпенд плск. Признак перпенд плск.
- Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
- Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен девяноста градусам.
- Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны
Опр.прямоугольного пар-да. Св-ва прямоуг. пар-да.
- Прямоуго́льный параллелепи́пед—многогранник с шестьюгранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником.
- Свойства параллелепипеда:
- 1.Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
- 2.Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
- 3.Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
