משפטים - מטריצות

Question 1

מה הקשר בין מטריצה לצורה הקנונית שלה ?

Answer 1

כל מטריצה מעל שדה היא שקולת שורות למטריצה קנונית יחידה

Question 2

מתי למערכת של m משוואות ב -n נעלמים יש פתרון יחיד?

Answer 2

אם ורק אם הדרגה של המערכת שווה לדרגה של הצורה המורחבת שלה

Question 3

מתי למערכת של m משוואות ב -n נעלמים אין פתרון ?

Answer 3

אם הדרגה של המערכת שונה מהדרגה של המערכת המורחבת

Question 4

מתי למערכת של m משוואות ב -n נעלמים יש אינסוף פתרונות? ומה מס דרגות החופש

Answer 4

כשאר הדרגה של המערכת שווה לדרגה של המורחבת, והדרגה של המורחבת קטנה ממספר הנעלמים n .
מספר דרגות החופש שווה n-r(a)

Question 5

מה הפתרון שמשותף לכל מערכת הומוגנית?

Answer 5

הפתרון הטרוויאלי (0)

Question 6

אם למערכת יש אינסוף פתרונות אז למערכת הומוגנית יש:

Answer 6

אין סוף פתרונות

Question 7

אם למערכת יש פתרון יחיד אז למערכת הומוגנית יש:

Answer 7

פתרון יחיד

Question 8

אם וקטור איקס הוא פתרון פרטי של מערכת, איך יראה פתרון כללי של המערכת?

Answer 8

פתרון כללי = וקטור פתרון פרטי+ פתרון כללי של הצורה ההומוגנית של המערכת

Question 9

מתי פתרון של מערכת משוואות לינאריות לא משתנה ומה שם הפעולות?

Answer 9

1.מחליפים מיקום של 2 משוואות

2.כופלים את אחת המשוואות בקבוע שונה מאפס

3.מוסיפים כפולה של משוואה למשוואה אחרת

פעולות אלה נקראות פעולות אלמנטריות

Question 10

סכום פתרונות של הומוגנית הוא

Answer 10

פתרון למערכת בעצמו

Question 11

עבור מטריצה ריבועית אם הדרגה מלאה:

Answer 11

המטריצה שקולה למטריצת היחידה

Question 12

עבור מטריצה ריבועית, הדרגה מלאה אם ורק אם

Answer 12

לכל b למערכת Ax=b יש פתרון