1. Definice

Question 1

co je definice

Answer 1

• definice musi pojem skutecne charakterizovat
• nemala by obsahovat nadbytocne podmienky, predpoklady
• “rikame, ze…, nazyvame, oznacujeme”

Question 2

co su vety

Answer 2

vyroky, kt. pravdivost je dokazana (inak hovorime o hypoteze)
pozname vety ve tvaru :
• elementárního výroku (např. √2 je iracionální číslo),
• implikace (např. ∀a, b, c ∈ R : a = b= ⇒ ac = bc),
• ekvivalence (např. ∀a, b ∈ R : a2 + b2 = 0 ⇐⇒ (a = 0 ∧ b = 0)).

Question 3

dokazy vet ve tvaru ekvivalence

Answer 3

Důkazy vět ve tvaru ekvivalence:
• Jak dokazujeme ekvivalenci A ⇐⇒ B? Dokážeme (A= ⇒ B) ∧ (B= ⇒ A).
• Jak dokazujeme ekvivalenci tří výroků A, B, C? Stačí dokázat „kolečko“, tj. dokážeme
(A= ⇒ B) ∧ (B= ⇒ C) ∧ (C= ⇒ A).

Question 4

dokazy ve tvaru implikace

Answer 4

Typy důkazů vět ve tvaru implikace, tj. ve tvaru A= ⇒ B:
• přímý: A= ⇒ B1, B1 = ⇒ B2, B2 = ⇒ B3, …, Bn = ⇒ B
• nepřímý: je to vlastně přímý důkaz obměněné implikace:¬B= ⇒ implikace je s ní ekvivalentní:
¬A. Vychází z toho, že
(A= ⇒ B) ⇐⇒ (¬B= ⇒ ¬A)
• sporem: místo A= ⇒ B dokazujeme¬(A ∧ ¬B), neboť platí
(A= ⇒ B) ⇐⇒ ¬(A ∧ ¬B)
Předpokládáme tedy A a to, že neplatí tvrzení, tj.¬B. Typický začátek důkazu sporem je:
kdyby neplatilo B, tak by …
Pokud A neplatí, je A= ⇒ B splněno automaticky, nemusíme nic dokazovat

Question 5

rozdiel medzi rovnicou a rovnostou

Answer 5

Poznámka k rozdílu mezi rovnicí a rovností L(x) = P (x)
(pro jednoduchost uvažujeme jednu neznámou / proměnnou):
• rovnice: úloha najít všechna x z dané množiny taková, aby L(x) = P (x),
• rovnost: výrok, že pro všechna x z dané množiny platí: L(x) = P (x).