Cours 3 cinétique de désintégration radioactive

Question 1

Le nombre de désintégration 𝑑𝑁 suit l’équation

Answer 1

− 𝒅𝑵 = 𝝀. 𝑵(𝒕). 𝒅𝒕

𝒅𝑵/𝒅𝒕 = - 𝝀. 𝑵(𝒕)

Question 2

solution equation dif nb desintegration

Answer 2

𝑵(𝒕) = No x exp (-𝝀t)

Question 3

demie vie

Answer 3

T = ln (2) / 𝝀

Question 4

N(t) avec T

Answer 4

N(t) = No 2^(-t/T)
N(t=nT)= No/2^n

Question 5

τ : vie moyenne 
formule N(t) avec τ

Answer 5

τ = 1 / 𝝀
N(t) = No exp (-t/τ)

Question 6

activité

Answer 6

nombre de désintégrations par unité de temps dans un
échantillon de N noyaux
A(t) = 𝝀 N(t) en Bq
A(t) = Ao exp (-𝝀t)

Question 7

expresssion masse

Answer 7

m (t) = N(t) Mmol /Nav

= A(t) T/ln(2) Mmol/Nav

Question 8

A(t=nT)

Answer 8

= Ao /2^n

Question 9

Activité spécifique

Answer 9

rapport activité substance radioactive / quantité totale substance
souvent en MBq / mmol ou / unite de volume
diminue avec le temps

Question 10

Période effective

Answer 10

1/Teff = 1/T + 1/Tbiologique

Question 11

fillation radioactive

cas du fils stable

Answer 11

N2(t) = N10 (1-exp(-𝝀1t)

Question 12

fillation radioactive 
cas du fils instable 
pour X2
N2
A2
A10

Answer 12

N2(t) = N10 𝝀1/𝝀2-𝝀1 (exp(𝝀1t) - exp(-𝝀2t))

A2(t) = 𝝀2N2 = A10 𝝀2/𝝀2-𝝀1 (exp(-𝝀1t) - exp(-𝝀2t))

A10 = 𝝀1N10

Question 13

activité max X2

Answer 13

A2 (t=tm) = A1 (t=tm)

Question 14

tm =

Answer 14

= ln (𝝀2) - ln (𝝀1) / 𝝀2 - 𝝀1

= 1/ln(2) x T1.T2/T1-T2 x ln (T1/T2)

Question 15

cas ou T1 > T2

Answer 15

A2/A1 = 𝝀2 / 𝝀2 - 𝝀1 = T1 / T1-T2 = cst

Question 16

cas ou T1&raquo_space; T2

Answer 16

exp (-𝝀1t) = 1
A2(t) = A10 (1-exp(-𝝀2t))
A1(t)= A10 
a tm A2=A1=A10
equilibre seculaire

Question 17

cas ou T1 &laquo_space;T2

Answer 17

exp (-𝝀1t) tend vers 0

A2(t) = A10 𝝀2/𝝀1-𝝀2 exp(-𝝀2t)