Matematica Flashcards
Para produzir concreto, uma pessoa utiliza o seguinte traço: uma medida de cimento, duas medidas de areia, três medidas de pedra, e uma medida de água. Se a medida utilizada for uma lata com 10 L, o que equivale a 0,01 m3, e a quantidade total de concreto a ser produzida é de 0,21 m3, então, a quantidade de latas de pedras que serão necessárias é Alternativas A 21. B 18. C 15. D 12. E 9.
Gabarito E
Para saber o traço inicial, basta multiplicar a quantidade de latas usadas nele e depois soma-los:
Pedra 0,01.3= 0,03
Água = 0,01
Areia 0,01.2= 0,02
Cimento = 0,01
Somados:
0,03+0,01+0,02+0,01= 0,07
Como irão 3 latas de pedra nesse concreto inicial, no concreto desejado:
Regrinha de três
3—–0,07
X—–0,21
0,07X=0,21.3
X=0,63/0,07
X=9
Dois vergalhões de ferro medem 168 cm e 140 cm. A medida do vergalhão mais longo é maior que a medida do outro vergalhão em: Alternativas A 10% B 15% C 20% D 25% E 30%
Gabarito C
Maior = 168
Menor = 140
168-140 = 28
Regra de três:
140 —– 100%
28 ——– x
140x = 2800
x = 2800/140
x = 20%
(208)
(3)
Em um refeitório há, ao todo, 40 funcionários almoçando, sendo que o número de homens é maior que o número de mulheres em 12 funcionários. O número de mulheres almoçando nesse refeitório, em relação ao número total de funcionários no refeitório, corresponde a: Alternativas A 7/20 B 3/10 C 1/4 D 1/5 E 3/20
H+M=40
H=M+12
12+M+M=40
2M=40-12
2M=28
M=28/2
M=14
14/40= 7/20
Roberto pagou em 2,5 kg de certo produto o valor total de R$ 12,50. Ana, que estava com Roberto e comprou 3,5 kg desse mesmo produto, no mesmo local e momento, pagou o total de Alternativas A R$ 17,50. B R$ 18,00. C R$ 18,50. D R$ 19,00. E R$ 19,50.
Gabarito Letra A
Regra de três básica:
2,5kg - 12,5
3,5kg - x
2,5x = 12,5x3,5 2,5x = 43,75 x= 43,75/2,5
x= 17,5
Para uma pesquisa, foram entrevistados 240 jovens de uma cidade. Nessa pesquisa, observou-se que:
I. 40% dos entrevistados foram reprovados pelo menos uma vez no Ensino Médio;
II. 15% dos entrevistados concluíram o Ensino Médio com pelo menos uma reprovação.
É correto afirmar que o número de jovens que foram reprovados pelo menos uma vez, mas não concluíram o Ensino Médio, é:
Alternativas
A
132.
B
108.
C
75.
D
60.
E
36.
VAMOS LÁ:
ALUNOS REPROVADOS
240 ——-100%
X ———–40%
X = 9600 / 100
X = 96 ALUNOS
ALUNOS QUE REPROVARAM MAIS PASSARAM
240 ———100%
X ————–15%
X = 3600 / 100
X = 36 ALUNOS
SUBTRAI OS VALORES DOS ALUNOS QUE FORAM REPROVADOS POR OS ALUNOS QUE REPROVARAM E PASSARAM
96 - 36 = 60 ALUNOS
LETRA D
(94)
(1)
Ao colocar 108 litros de água em um tanque, observa-se rascunho que o marcador, que antes indicava 3/8 do tanque, passou a indicar 1/2 do tanque. Nesse caso, a capacidade total do tanque, em litros, é igual a Alternativas A 840. B 864. C 875. D 904. E 920.
Cara fiz de uma forma um pouco mais simplificada
sabendo que antes o valor 3/8 e ao adicionar 108 l foi para 1/2
então 108l equivale a 1/8 ( somando 3/8+1/8= 4/8 será igual que 1/2 certo?
então 108 x 8= 864 L
A lista a seguir apresenta, em ordem crescente, os salários, em reais, de 16 funcionários de um dos departamentos de uma empresa.
1.500, 1.500, 1.500, 1.800, 1.800, 1.800, 1.800, 2.400, 2.400, 3.600, 6.000, 6.000, X, 8.000, 8.000, 8.000.
Sabe-se que o salário médio desses 16 funcionários é R$ 3.975,00. Desse modo, o salário X é igual a Alternativas A R$ 6.000,00. B R$ 6.750,00 C R$ 7.500,00. D R$ 7.750,00. E R$ 8.000,00.
GABARITO = C
(1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.800 + 1.800 + 1.800 + 1.800 + 2.400 + 2.400 + 3.600 + 6.000 + 6.000 + X + 8.000 + 8.000 + 8.000) / 16 = 3.975
56100 + X = 3975 * 16
56100 + X = 63600
X = 63600 - 56100
X = 7500
Em 1o de março de 2018, uma determinada sociedade contratou com outra a locação de imóvel de sua propriedade por um prazo de três anos. O valor do aluguel seria de R$ 10.000,00 mensais, mas a sociedade locatária fez uma proposta de pagar antecipadamente todos os aluguéis, desde que o valor total tivesse um desconto de 20%, o que foi aceito pela sociedade locadora. O valor total a ser reconhecido por esta última como receita de aluguéis no exercício de 2018 corresponderá, em R$, a Alternativas A 72.000,00. B 80.000,00. C 100.000,00. D 120.000,00. E 360.000,00.
10.000 = 100%
x = 20 %
x = 2.000 (valor do desconto)
Ou seja, pagou R$ 8.000 durante 10 meses (março a dezembro/2018) = 80.000
Fernando gastou, em média, R$ 19,00 por dia nos 22 dias que almoçou fora de casa, em janeiro. Em fevereiro, essa média passou a ser de R$ 24,00, sendo que ele almoçou fora durante 14 dias. Se em março Fernando almoçou fora de casa durante 20 dias e gastou, em média, R$ 18,30 por dia, nesses três meses, a média de gasto com almoço fora de casa, por dia, foi igual a Alternativas A R$ 19,50. B R$ 20,00. C R$ 20,50. D R$ 21,00. E R$ 21,50.
Janeiro - 22 dias - R$ 19,00 por dia
Fevereiro - 14 dias - R$ 24,00 por dia
Março - 20 dias - R$ 18,30 por dia
Média = [(22 . 19) + (14 . 24) + (20 . 18,3)] / (22 + 14 + 20)
Média = [418 + 336 + 366] / 56
Média = 1120 / 56
Média = 20
Resposta: R$ 20,00
GABARITO: ALTERNATIVA “B”
Uma universidade precisa digitar as fichas catalográficas dos livros de sua biblioteca. Os 6 funcionários que foram destinados para essa tarefa, trabalhando 8 horas por dia, no mesmo ritmo, levaram 6 dias para digitar 80% das fichas. Se 2 funcionários forem dispensados dessa tarefa, e supondo que o ritmo de trabalho seja mantido, é correto afirmar que o trabalho será concluído em 3 dias, se os funcionários restantes trabalharem, por dia, uma jornada de Alternativas A 5,5 horas. B 6,0 horas. C 6,5 horas. D 7,0 horas. E 7,5 horas.
funcionários h/d d produção
6 8 6 80%
4 x 3 20%
6 . 8 . 6 __________80%
4 . x . 3 __________20%
288 _________80%
12x _________20%
12x . 80 = 5760
12x = 5760 / 80
x = 72 / 12 = 6 horas
Em uma grande loja, a razão do número de funcionários que têm 40 ou mais anos de idade, para o número de funcionários que têm menos de 40 anos, 2/5 é . Para essa loja, que tem atualmente 84 funcionários, serão contratadas apenas pessoas que tenham 40 anos ou mais anos de idade, de modo que a razão aumente para 3/4. Assim, após essa contratação, a loja passará a ter a seguinte quantidade de funcionários: Alternativas A 96. B 99. C 102. D 105. E 112.
Resolvi de forma simples:
Razão = 2/5
Total de funcionários = 84
2k+5k = 84
7k = 84
k=84/7
k = 12
Aplicando à razão:
Acima de 40 anos = 2*12 = 24
Abaixo de 40 anos = 5*12 = 60
Total = 84 funcionários como diz o enunciado, certo?
Agora a razão mudará para 3/4, sendo que só aumentará o n° de funcionários acima de 40 anos, os demais permanecerão a mesma quantidade, ou seja
3k =?
4k = 60 —- (vamos usar essa equação para encontrar o valor de k)
k = 60/4
k= 15
Então
3*15 = 45
4*15 = 60
Total = 105 funcionários
(93)
(1)
Em uma classe de 5º ano, 16 alunos ficaram de recuperação. Esses alunos fizeram a prova de recuperação em dois dias: um grupo com 12 alunos, em um dia, e o outro grupo com 4 alunos, em outro dia. A lista a seguir apresenta as notas do grupo de 12 alunos. 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 5,5; 7,0; 7,0; 7,0; 7,0; 8,0; 9,5; 10,0 Sabe-se que todos os 4 alunos do outro grupo tiraram notas iguais, e a média das notas dos 16 alunos é 7,25. Assim, a nota de cada um desses quatro alunos foi Alternativas A 7,5. B 8,0. C 8,5. D 9,0. E 9,5.
Devemos do somar as 12 notas do grupo de 12 alunos que vai igual a 80.
em seguida vamos descobrir a nota dos 4 alunos restantes, porém, elas são iguais.
vamos chamar de y + y + y + y = 4y.
depois é só aplicar a fórmula da média. e a questão já lhe dar a média = 7, 25.
80 + 4y = 7,25 x 16
80 + 4y = 116
4y = 116 - 80
4y = 36
y = 9
Portanto, a nota de cada um dos 4 alunos restante será 9.
Pedro gasta, de seu salário, 2/5 com alimentação, 1/4 com aluguel e ainda sobram R$ 840,00 para outras despesas. O salário de Pedro é de Alternativas A R$ 2.400,00. B R$ 2.750,00. C R$ 2.800,00. D R$ 3.250,00. E R$ 3.400,00.
Fiz assim: 2/5 = 0,4 = 40% e 1/4 = 0,25 = 25%, então = 40%+25% = 65% do seu salário com despesas
Logo, 100% - 65% = 35% é oq sobrou (os R$ 840)
Regra de 3
R$ 840 —— 35%
x—————100%
35x = 84000
x=84000/35
x = 2.400 (A)
Uma máquina, programada para produzir 80 unidades de certa peça por hora, e trabalhando durante 6 horas ininterruptas por dia, produz totalmente um lote dessa peça em 6 dias. Se essa máquina for programada para produzir 90 peças por hora, e trabalhar durante x horas ininterruptas por dia, esse lote de peças será totalmente produzido em 4 dias. Desse modo, é correto afirmar que o número representado por x é Alternativas A 9. B 8. C 7. D 6. E 5.
Não se trata de uma regra de três composta, embora pareça.
Do problema extraímos:
80 x 6 x 6 = 2880 peças
O enunciado diz que, se for aumentada para 90 peças a quantidade produzida por dia, esse mesmo total (2880) levará 4 dias vezes x horas por dia para ser produzido, ou seja:
90x x 4 = 2880
Agora só resolver:
360x = 2880
x = 2880/360
x = 8
Letra B
A razão entre o número de respostas certas dadas por Aline e por Silvia em uma prova é 2/3, sendo que Silvia acertou 18 questões a mais que Aline. O número de questões respondidas corretamente por Silvia nessa prova foi Alternativas A 54. B 50. C 45. D 40. E 36.
GABARITO: A
Colocando o K:
A/S = 2/3
A = 2K
S = 3K
Se Sílvia tem 18 a mais que Aline, quer dizer que S - A = 18, logo
3K - 2 K = 18
K = 18
Ele quer saber de Sílvia (3K), logo 3 x 18 = 54.
Da quantidade total de caixas de certo produto armazenadas em um depósito, sabe-se que 1/4 é referente ao pedido A e que 2/5 das caixas restantes são referentes ao pedido B. Se o número de caixas do pedido B é 90, então o número de caixas do pedido A é igual a Alternativas A 65. B 70. C 75. D 80. E 85.
Ninguém aqui sabe explicar decentemente, então aqui vai a explicação
Basicamente tem q seguir o enunciado e montar a lógica na algebra:
Caixas de A:
1/4x = a
“2/5 das caixas restantes são referentes ao pedido B”, ou seja,
3/4x(restante descontado o A) * 2/5 = b
(3/4x)*2/5 = b ———-> mas b = 90, portanto:
(3/4x)*2/5 = 90 —–> resolvendo—–> x=300 (TOTAL DE CAIXAS)
Só voltar no A agr:
1/4x = a ——> 1/4(300) = a ——> a=75 ALTERNATIVA C
Analisando-se as vendas de certo produto no 2º trimestre de 2021, constata-se que o número de unidades vendidas em maio e em junho tiveram, em relação ao número de unidades vendidas em abril, um acréscimo de 10% e uma queda de 30%, respectivamente. Se o número total de unidades vendidas no 2º trimestre de 2021 foi 1680, então o número de unidades desse produto vendidas em junho foi igual a Alternativas A 600. B 580. C 510. D 480. E 420.
ABRIL 100%
MAIO 110%
JUNHO 70%
TOTAL = 280% ——– 1680
70%(ABRIL) ——– X
X=70.1680 / 280 = 420
ALTERNATIVA CORRETA: E
Calculando a média aritmética simples dos 5 primeiros números primos positivos, obtém-se um número racional. Se dividirmos esse número por 8, obteremos Alternativas A 0,70. B 0,75. C 0,80. D 0,90. E 1,25.
Média dos 5 primeiros n°s primos: 2+3+5+7+11 = 28 / 5 = 5,6
Divide o resultado da média por 8: 5,6 / 8 = 0,7
Para a resolução da questão, considere a seguinte situação: Consta no rótulo de certo alimento industrializado que, dos seus 280 g de massa total, 2% são proteínas, e que 44,8 g são gorduras. A quantidade de gorduras presentes nesse produto, em relação a sua massa total, corresponde a Alternativas A 14%. B 15%. C 16%. D 17%. E 18%.
280 g —– 100%
44,8g——–x
x=16%
Um motorista parou em um posto para calibrar os pneus de seu carro. O manual do proprietário recomenda a pressão de 2,2 bar para aquele modelo de veículo. Contudo, o motorista verificou que o compressor do posto utiliza outra unidade de medida de pressão, a saber, o PSI. Considerando a equivalência 1 bar = 14,5 PSI, qual o valor de pressão que o motorista deve ajustar no compressor para que a pressão dos pneus fique de acordo com a especificação do fabricante? Alternativas A 6,6 PSI. B 12,3 PSI. C 16,7 PSI. D 29,0 PSI. E 31,9 PSI.
GABARITO: E
kkkk
bar - PSI
1 - 14,5
2,2 - x
x = 14,5 x 2,2
x = 31,9.
As dimensões internas de um paralelepípedo reto-retângulo são tais que a maior dimensão é o triplo da menor dimensão e a dimensão intermediária mede 10 cm a menos do que a maior dimensão. Se a face de maior área desse paralelepípedo tem 231 cm2 , seu volume é igual a Alternativas A 1617 cm3 . B 1848 cm3 . C 2079 cm3 . D 2310 cm3 . E 2541 cm3.
A questão informa que a maior dimensão é o triplo da menor dimensão e a dimensão intermediária mede 10 cm a menos do que a maior dimensão.
Temos que os lados medem.
x
3x
3x-10
Se a face de maior área desse paralelepípedo tem 231 cm²
ou seja, 3x (3x-10)= 231
9x²-30x=231
9x²-30x-231=0 simplifique a equação por 3.
3x²-10-77=0
a=3 b= -10 c=-77
Δ= 100+924
Δ= 1024
Pegando as raízes descobrimos o valor de x.
x=7
Agora pede o volume= a.b.c
V= 3x . x . 3x-10
V=21 . 7 . 11
V= 1617 cm³
Δ = b2 – 4ac
x = – b ± √Δ
2·a
Uma quantia de R$ 4.000,00 foi dividida entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades. A idade da primeira pessoa é igual a 60% da idade da segunda pessoa e a terceira pessoa ganhou R$ 800,00. A primeira pessoa recebeu a quantia de Alternativas A R$ 1.200,00. B R$ 1.400,00. C R$ 1.600,00. D R$ 1.800,00. E R$ 2.000,00.
GABARITO: E
Vamos dar nome aos bois para as três pessoas: A, B e C.
Vamos supor que a idade de B seja 10 anos.
Logo A terá 6 anos (60% de 10).
Se C recebeu 800 reais, sobraram 3.200 para a gente dividir entre A e B., certo? Isso será dividido em partes inversamente proporcionais às suas idades (6 e 10 anos).
A = 6
B = 10
Se é inversamente proporcional, quem tem mais idade, recebe menos; quem tem menos idade, recebe mais. Então a gente pode trocar as idades (já que é inversamente proporcional).
Observação: Você só pode trocar as idades das pessoas se a comparação for entre duas, e apenas duas pessoas.
Logo:
A = 10
B = 6
Agora estes valores estão diretamente proporcionais aos valores que receberão. Podemos colocar o K e descobrir quanto vale para A, assim:
A = 10K
B = 6K
16K = 3.200
K = 3.200/16
K = 200
A vale 10K, logo 10 x 200 = 2.000.
A média das alturas de um grupo de 32 pessoas é igual a 167 cm. Retirando-se as 6 mulheres mais novas desse grupo, a média das alturas das pessoas restantes continua 167 cm. Retirando-se desse novo grupo os 6 homens mais novos, a média das alturas do grupo restante passa a ser igual a 177 cm. A média das alturas, em cm, das 12 pessoas retiradas do grupo original é um número entre Alternativas A 135 e 140. B 140 e 145. C 145 e 150. D 150 e 155. E 155 e 160.
Eu resolvi da seguinte forma:
Inicialmente temos 32 pessoas cuja a média das alturas é 167cm.
Mas como a média das alturas é a soma total das alturas dividida pelo número total de pessoas, temos o seguinte:
media-alturas1 = soma-alturas1/32 = 167 => soma-alturas1 = 167*32 = 5344.
Após a retirada das 6 mulheres mais jovens, restaram 26 pessoas, mas a média das alturas permaneceu a mesma, 167cm. Assim, temos o seguinte:
media-alturas2 = soma-alturas2/26 = 167 => soma-alturas2 = 167*26 = 4342.
Com estes resultados temos que a soma das alturas das mulheres mais jovens será 5344-4342 = 1002.
A seguir, também foram retirados os homens mais jovens, restando 20 pessoas e a média das alturas passou a ser 177cm. Assim, temos o seguinte:
media-alturas3 = soma-alturas3/20 = 177 => soma-alturas3 = 177*20 = 3540.
Com estes resultados temos que a soma das alturas dos homens mais jovens será 4342-3540 = 802.
Com estes resultados podemos resolver a questão, pois a média das alturas das 12 pessoas que foram retiradas será a soma das alturas dessas 12 pessoas divida por 12.
Assim, a soma das alturas dessas 12 pessoas será a soma das alturas das mulheres mais jovens somada a soma das alturas dos homens mais jovens, ou seja, 1002+802 = 1804.
Agora basta dividir este resultado por 12: 1804/12 = 150,3333…, ou seja, um número entre 150 e 155.
Gabarito: Letra (D)
Duas máquinas, X e Y, produzem determinado tipo de peça, de maneira que a máquina X produz, por minuto, 9 peças a mais do que a máquina Y. Cada uma dessas máquinas produziu 600 dessas peças, e o tempo usado pela máquina X nesse serviço foi 1 hora a menos do que o tempo da máquina Y. Se essas máquinas começaram o serviço ao mesmo tempo, quando a máquina X terminou sua produção, a máquina Y havia produzido um total de peças igual a Alternativas A 240. B 280. C 360. D 480. E 540.
Vamos organizar as informações primeiro:
Máquina Y: Produz 600 peças em Ty horas
Máquina X: Produz 600 peças em (Ty - 1) horas e a cada minuto faz 9 peças a mais do que a Máquina Y
O que a questão pede: Quantas peças a Máquina Y produziu quando a Máquina X terminou de produzir as 600 peças?
Se a Máquina Y produziria 600 em Ty horas, só precisamos saber quantas peças ela produziu no tempo total de X, que é (Ty - 1) horas. Vamos fazer regra de três:
Horas ………… Peças
Ty ………………600
Ty-1……………..Py
Py = [600(Ty-1)]/Ty
Chegamos a conclusão que para sabermos o número de peças produzidas pela Máquina Y, precisamos saber quanto vale Ty. Meu raciocínio para encontrar Ty foi este: Já que em 1 minuto a Máquina X faz 9 peças a mais do que a Máquina, então é possível escrever a equação: Xp(peças) = Yp(peças) + 9 (para cada minuto). Logo, é possível igualar a produção de peças da Máquina Y e da Máquina X em um tempo igual para as duas. Determinei esse tempo como T = 1 hora, pois é o número mais fácil para fazer cálculos.
Máquina X - Produção de peças em 1 hora:
Horas…………….. Peças
Ty - 1………………..600
1……………………Xp
Xp = 600/Ty-1
Máquina Y - Produção de peças em 1 hora:
Horas……………..Peças
Ty…………………..600
1……………………Yp
Yp = 600/Ty
Se vou igualar essas equações do modo como descrevi, preciso saber quantas peças a mais a Máquina X fez em uma hora. Se em 1 minuto, a Máquina X faz 9 peças a mais, então em 1 hora, ela fez 540 peças a mais.
Xp (peças) = Yp (peças) + 540 (para cada hora)
600/Ty-1 = 600/Ty + 540
540 + 600/Ty - 600/Ty-1 = 0
Ajeitando tudo chegamos à equação de 2 grau:
9Ty² - 9Ty - 10 =0
Ty = 21
Agora é só substituir na primeira equação:
Py = [600(Ty-1)]/Ty
Py = 240 peças
Gab. Letra A
Três coleções têm um total de 38232 selos. A razão entre os números de selos das duas maiores coleções é de 8 para 11, e a razão entre os números de selos das duas menores coleções é de 11 para 14. O número de selos da menor coleção é Alternativas A 9196. B 9339. C 9383. D 9504. E 9570.
GABARITO: D
demorou 1 milhão de anos, mas resolvi kkkk:
LENDO O ENUNCIADO:
ordem decrescente das coleções: A—->B—->C
1) 8A = 11B (A = 11B/8)
2) 11B=14C (C= 11B/14)
3) A+B+C = 38232
SUBSTITUI O A E O C NA 3ª EQUAÇÃO:
11B/8 + B+ 11B/14 = 38232
faz mmc, aquele esquema, pa, pum, vai dar:
B= 12096
SÓ Q QUEREMOS A MENOR COLEÇÃO, LEMBRA DA ORDEM? A C É A MENOR…
ENTÃO:
C= 11B/14———> C= 11*(12096)/14 ———> C= 9504 [ALTERNATIVA. D]
No início de uma conversa, Augusto tinha R$ 100,00 a menos do que Bruno, que, por sua vez, tinha R$ 100,00 a menos que Carlos. Como consequência dessa conversa, as seguintes transações foram realizadas em sequência, ou seja, cada transação envolve todo o dinheiro que uma pessoa tem no momento: Augusto deu 10% do que tinha para Bruno, depois Bruno deu 20% do que tinha para Carlos e depois Carlos deu 50% do que tinha para Augusto. Ao final das transações, Carlos ficou com R$ 354,00, e Bruno ficou com Alternativas A R$ 384,00. B R$ 416,00. C R$ 432,00. D R$ 512,00. E R$ 528,00.
No início da conversa
Augusto tinha 100 a menos do que Bruno
Bruno tinha 100 a menos que Carlos
Então,
Carlos tinha C
Bruno tinha C - 100
Augusto tinha C - 200 ↔ (C - 100) - 100
Primeira transação: Augusto dá 10% do que tem para Bruno
Bruno tinha C - 100 e ganha mais 10% de C - 200
(C - 100) + 0,1(C - 200)
1C - 100 + 0,1C - 20
Bruno agora tem 1,1C - 120
Segunda transação: Bruno dá 20% do que tem para Carlos
Carlos tinha C e ganha 20% de 1,1C - 120 C + 0,2(1,1C - 120) 1C + 0,22C - 24 Carlos agora tem 1,22C - 24 Terceira transação: Carlos dá 50% do que tem para Augusto e, ao final de dessa transação, fica com 354 reais
ou seja, antes de Augusto ganhar metade do que Carlos tem,
100% do valor de Carlos é 708 reais (354 x2)
então, 1,22C - 24 = 708
1,22C = 708 + 24
1,22C = 732
C = 732 / 1,22
C = 600 → quantia que Carlos tinha no início da conversa
Prosseguindo
como a questão quer saber quanto Bruno tem após as transações
e como ele deu 20% do que tinha após ganhar quantia de Augusto
então, ele acabou ficando com 80% do que passou a ter, ou seja,
0,8(1,1C - 120) = 0,88C - 96 → substituindo C
0,88(600) - 96
528 - 96
432
(17)
(0)
Em determinado dia, foram emitidas duas notas fiscais, totalizando R$ 26.250,00, sendo que uma delas tinha valor 10% maior que a outra. A nota fiscal de valor mais baixo estava associada à venda de um produto com prejuízo correspondente a 20% sobre o custo, custo esse no valor de Alternativas A R$ 14.175,00. B R$ 14.825,00. C R$ 15.175,00. D R$ 15.625,00. E R$ 16.075,00.
Lendo bem o enunciado depois de algumas vezes percebi que a nota mais baixa era 80% do valor que deveria ser, bem elaborada!
Mais alta= 1,1x
mais baixa= x
2,1x=26250
x=262500/21
x=12500
mais alta= 13750
mais baixa= 12500
regra de três para descobrir
12500–80%
x—100%
x=15625
GAB D
(0)
Uma verba para certa secretaria municipal está sendo liberada em partes, mensalmente. Atualmente, a secretaria já recebeu o total de R$ 4,5 milhões, o correspondente a 3/4 da verba inicialmente rubricada na previsão orçamentária. Entretanto, um corte correspondente a 1/8 do valor total da previsão orçamentária foi feito, impactando na diminuição de todas as verbas rubricadas, na mesma proporção. Dessa forma, o valor restante que essa secretaria tem ainda a receber é de Alternativas A R$ 750 mil. B R$ 850 mil. C R$ 950 mil. D R$ 1,05 milhões. E R$ 1,15 milhões.
GABA A
explicando em “by step” para os mais leigos
4,5 milhões corresponde a 3/4 do total da verba.
Ou seja, das 4 partes, eles já receberam 3. Vejamos quanto equivale cada uma dessas partes.
4,5 ÷ 3 = 1,5 milhão.
Cada parte de 4 equivale a 1,5 milhão, multiplicado por 4 partes, o total da verba é 6 MILHÕES
Esse total vai sofrer uma redução de 1/8.
Pega 6.0000.000 ÷ 8(partes) = 750 mil, ou seja, eles ainda têm para receber 750 mil.
Uma empresa iniciou suas atividades em 2019 e tem, ao todo, 175 funcionários, que foram contratados por meio de um concurso realizado em 2019 e outro concurso realizado em 2020. Se a razão entre os números de funcionários contratados do primeiro e do segundo concurso é 3/2, então a diferença entre esses mesmos números é de Alternativas A 30. B 35. C 40. D 45. E 50.
total = 175
coloca o k que vem a soluçao
2019=3k
2020=2k
3k+2k=175
5k=175
k=175/5
k=35
2019=3 x k =3 x 35=105
2020=2 x k= 2 x 35=70
105-70=35
Para o desenvolvimento de determinado serviço, três orçamentos foram solicitados. Sabendo-se que a diferença entre os valores dos orçamentos de valor mais alto e o de valor mais baixo é de R$ 3.800,00, e que o orçamento de valor intermediário é de R$ 15.000,00 e corresponde à média dos valores dos demais orçamentos, o orçamento de valor mais baixo foi de Alternativas A R$ 13.300,00. B R$ 13.200,00. C R$ 13.100,00. D R$ 13.000,00. E R$ 12.900,00.
3.800 / 2 = 1.900
Intermediário = 15.000
- 000 - 1.900 = 13.100 (valor mais baixo)
- 000 + 1900 = 16.900 (valor mais alto)
Confirmando a média de 15.000:
13.100 + 16.900 / 2 = 15.000
Gaba: C
Damião tem dois canos de cobre de comprimentos diferentes. Sabe-se que o comprimento de um deles é igual a 3/5 do comprimento do outro, e que a soma dos comprimentos de ambos é igual a 2,08 m. Damião pretende dividir os dois canos em pedaços de comprimentos iguais, sendo esse comprimento o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço. Nessas condições, o número de pedaços obtidos por Damião nessa divisão será igual a Alternativas A 10. B 8. C 7. D 6. E 5.
GABARITO: B
Esse “»” significa que a conta continua na mesma linha :D
C1 = 3/5 do C2»_space; C1 + C2 = 208»_space; 3/5 . C2 + C2 = 208
3/5 é a mesma coisa de 0,6.
0,6 C2 + (1) C2 = 208 (aqui vcs entenderam que esse 1 representa a parte inteira de C2?)
1,6 C2 = 208
C2 = 208/ 1,6
Dividir por número com vírgula? basta multiplicar os dois números por 10:
C2 = 2080/ 16 = 130
E como saber 3/5 de 130? divide o 130 pelo debaixo e multiplica pelo decima.
3/ 5 de 130 = 78
MDC de 130 e 78
MACETE: Quando quiser saber o MDC de dois números grandes, subtraia o maior pelo menor. O resultado divida por 2, assim:
130-78 = 52»_space; 52/ 2 = 26.
Agora que já sabemos por onde começar, faremos o MDC direto com o 26:
130 , 78 | 26
5 , 3
Nº de pedaços iguais: 5 + 3 = 8
A cada três instalações iguais completadas, a quantidade de fio utilizada excedeu à quantidade prevista inicialmente em 2,7 m. Nessas condições, para onze das mesmas instalações completadas, a quantidade de fio utilizada excederá à quantidade prevista inicialmente em Alternativas A 12,9 m B 12,6 m. C 11,7 m. D 10,6 m. E 9,9 m.
Regra de três básica:
3 — 2,7
11 – X
3X — 2,7x11 = 29,7
X = 29,7/3 = 9,9, alternativa E
(29)
(0)
Em uma caminhada, a distância total percorrida por Giovane foi igual a 4/5 da distância total percorrida por Elias. Sabendo-se que Elias percorreu 2/5 da distância total em ritmo mais acelerado, e os 1800 m restantes em ritmo mais lento, é correto afirmar que a diferença entre as distâncias totais percorridas por Elias e por Giovane foi igual a Alternativas A 0,8 km. B 0,7 km. C 0,6 km. D 0,5 km. E 0,4 km.
Gab: C
A questão nos diz que Elias percorreu os 2/5 mais rápido e os 1800 metros restantes de forma mais lenta. A chave para resolver a questão era entender que os 1800 m representam 3/5, justamente a parte que faltava para completar o percurso (5/5). Sabendo disso, deve-se fazer uma regra de três simples:
3/5 —– 1800
5/5 —– x
X = 3000
Agora, basta dividir 3000/5 e depois multiplicar por 4, já que Giovane percorreu 4/5 da distância percorrida por Elias. Assim sendo, Giovane andou 2400 m, ou seja, 600 m (0,6 km) a menos que Elias.
Uma grande rede varejista tem lojas instaladas em todas as regiões do Brasil, sendo que 60% delas estão na região Sudeste. Sabe-se que 70% das lojas da região Sudeste estão concentradas no Estado de São Paulo e que nos outros estados da região Sudeste há um total de 45 lojas. Desse modo, é correto concluir que o número total de lojas dessa rede varejista em todo o Brasil é igual a Alternativas A 280. B 250. C 220. D 200. E 180.
Primeiro achei o valor dos 70% da região de SP
30%——–45
70%——— x
X= 105
105+45(valor mencionado na questão) =150
150—-60%
X———100%
X=250
Caso tenha erros avise-me.
Obs: quem tem dificuldades em matemática, como eu, tente interpretar as questões e organizar os dados.
(51)
(2)
Para uma pesquisa, foram entrevistados 240 jovens de uma cidade. Nessa pesquisa, observou-se que: I. 40% dos entrevistados foram reprovados pelo menos uma vez no Ensino Médio; II. 15% dos entrevistados concluíram o Ensino Médio com pelo menos uma reprovação. É correto afirmar que o número de jovens que foram reprovados pelo menos uma vez, mas não concluíram o Ensino Médio, é: Alternativas A 132. B 108. C 75. D 60. E 36.
GABARITO: D
Para uma pesquisa, foram entrevistados 240 jovens de uma cidade. Nessa pesquisa, observou-se que:
I. 40% dos entrevistados foram reprovados pelo menos uma vez no Ensino Médio; → Pessoal, quem são os entrevistados? Os 240. Vamos calcular 40% de 240: 40/100 x 240 → 4 x 24 = 96
II. 15% dos entrevistados concluíram o Ensino Médio com pelo menos uma reprovação → Novamente. 15% dos entrevistados ou 15% dos 240: 15% de 240 → 15/100 x 240 = 24 x 15 / 10 → 36
➥ Agora a gente precisa interpretar. Vamos supor que eu trace um círculo no chão e chame com um megafone: “Quem eu entrevistei e respondeu que reprovou pelo menos uma vez, entra neste círculo que eu desenhei aqui”.
Quantos entrariam? 96 pessoas, certo? Leia a assertiva I. Se eles foram reprovados pelo menos uma vez e eu chamei para entrar no círculo quem reprovou, eles deverão entrar.
Agora a maior dúvida: Esses 15% da assertiva II estarão lá no círculo também? Sim, pessoal. Veja que, quando eu chamei no megafone: “Quem eu entrevistei e respondeu que reprovou pelo menos uma vez, entra aqui no círculo”, quem concluiu o Ensino Médio, mas reprovou (assertiva II), olhou e falou “Opa! Ele tá me chamando”.
E esse pessoalzinho estará dentro do valor de 96.
Então a gente teria um círculo assim: uploaddeimagens.com.br/imagens/pJdlEmk
➥ Se todos os que reprovaram no ensino médio resultam em 96, aqueles que reprovaram (que estarão lá no círculo) e NÃO concluíram o Ensino Médio são quantos? Ora, devemos subtrair do total:
96 pessoas que reprovaram – 36 que concluíram o ensino médio com pelo menos uma reprovação = 60 pessoas que reprovaram pelo menos uma vez e, além disso, NÃO concluíram o Ensino Médio.
Ao colocar 108 litros de água em um tanque, observa-se rascunho que o marcador, que antes indicava 3/8 do tanque, passou a indicar 1/2 do tanque. Nesse caso, a capacidade total do tanque, em litros, é igual a Alternativas A 840. B 864. C 875. D 904. E 920.
GABARITO: B
➥ Vou te dar aquela dica de amigo agora rsrs. Se você tem muuuita dúvida em exercício de fração, dê uma olhada neste vídeo aqui: youtube.com/watch?v=L_XD6NtpOOM&t=5242s
Eu garanto que, a partir de hoje, você não errará mais nenhuma rsrs. Siga este método para os exercícios de fração, e não haverá erro. Este professor é muito bom para as provas da VUNESP.
Vamos lá:
➥ Vamos supor que o tanque tenha 16 P (número divisível por 8 e 2 ao mesmo tempo).
Se o marcador indicava 3/8 do total do tanque, e sabendo que o total é de 16 P, temos que 3/8 de 16P é igual a 6P. Faça a multiplicação:
3/8 x 16 p → 3 x 2P → 6 P.
Então antes tínhamos 6 P.
Ele encheu o tanque e agora temos 1/2 do total do tanque. Se o tanque total tem 16 P, metade é 8 P (16 P x 1/2).
Veja, agora:
➥ Antes eram 6 P. Agora temos 8P. Aumentou em quanto? 2P (8P – 6P). Isso o examinador nos disse:
“Ao colocar 108 litros…”, ou seja, “Ao aumentar 2P, que valem 108 litros…” logo 2P é igual a 108. Podemos descobrir quanto vale P:
2P = 108
P = 54
➥ Pronto! Descobrimos quanto vale P. O examinador perguntou a capacidade total do tanque. Sabendo que P vale 54 e que a capacidade total do tanque é de 16 P, é só a gente multiplicar para descobrirmos o total:
16 P → 16 x 54 → 864. GABARITO: B
Veja o vídeo que deixei! Você não vai se arrepender. Prometo! Se eu entendi, você também entenderá rsrs.
Em uma sala há 12 pacotes de pesos iguais. Se cada um dos pacotes pesasse 750 g a mais, o peso total desses pacotes seria 834 kg. O peso de cada um desses pacotes é de Alternativas A 60,25 kg. B 62,50 kg. C 65,75 kg. D 67,25 kg. E 68,75 kg.
GABARITO: E
➥ Amigos, imaginem: Nessa sala temos 12 pacotes. Se CADA UM desses pacotes pesasse aquilo que pesa, que é um valor que eu não sei, logo X, MAIS 750 g, teríamos um peso total de 834 kg.
Veja que a gente pode montar uma expressão matemática com isso:
12 (x + 0,75) = 834
Obs.: Eu transformei os 750 g em kg. Se 1 kg é igual a 1.000 g, 750 g é igual a 0, 75 kg, ou 75% de 1 kg, beleza? rsrs.
12x + 12 . 0,75 = 834
12x + 9 = 834
12x = 834 - 9
12x = 825
X = 825/12
X = 68, …
➥ Na hora da prova, você viu que apareceu “68,…”, olhou nas alternativas e só encontrou isso na E, já pode marcar o gabarito. Continuar para quê? Só se for para perder tempo rsrs. Se continuarmos a divisão, veremos que aparecerá “68,75”, mas, na prova, basta que a gente vá até o 68, pois conseguimos chegar ao gabarito.
Uma loja vendia uma calça por um preço P. Esse preço sofreu dois reajustes: um aumento de 25% e, depois, um desconto de 40% sobre o preço já reajustado. Assim, essa calça passou a custar: Alternativas A 0,75 P. B 0,85 P. C 0,95 P. D 1,15 P. E 1,25 P.
GABARITO: A
Imaginem que a calça custe 100 reais.
Esse preço sofreu dois reajustes:
Um aumento de 25% → Era 100 reais, aumentou 25%, logo 100 + 25 = 125 (25% de 100 é 25).
e, depois, um desconto de 40% sobre o preço já reajustado. → Era 125. Se sofreu um desconto de 40%, devemos calcular quanto é 40% desse valor, assim:
125 — 100%
X —— 40%
125 x 40 / 100
125 x 4 / 10
125 x 2 / 5
25 x 5 x 2 / 5 (quebrando o 125 em uma multiplicação para simplificar com o 5).
25 x 2 = 50
➥ Sofreu um desconto de 40% sobre os 125, ou seja, 125 – 50 (40% de 125) = 75.
➥ A pergunta: “Assim, essa calça passou a custar…”. Pessoal, se antes era 100 e agora é 75, a calça passou a custar 75% do preço P (100 reais). 75P/100 ou 0,75P. Gabarito A.
Em uma partida de vôlei foram jogados 3 sets: o primeiro rascunho teve a duração de 28 min, o segundo durou 32 min, e o terceiro, 41 min. Houve 2 intervalos de 3 min cada um. Se a partida iniciou às 19h 47min, o último set terminou às Alternativas A 21h 14min. B 21h 25min. C 21h 34min. D 21h 45min. E 21h 52 min.
GABARITO: C
Imagine as partidas:
[28 min]—[3 min]—[32 min]—[3 min]—[41 min]|
➥ Para saber o horário em que terminarão, você soma tudo (pode somar sem problemas, pois tudo está em minuto).
28 + 3 + 32 + 3 + 41 → 107 minutos
Agora você soma com a hora inicial:
19 h 47 min
+ 107 min
19 h 154 min
➥ Como os minutos só vão até 60, você tira 60 dos minutos, que equivalem a uma hora, mas não se esqueça! A cada 60 que você tira, coloca 1 hora do outro lado:
19 h (154 min – 60 min)
19 h (+ 1 h) 94 min
20 h (94 min – 60 min)
20 h (+ 1 h) 34 min (aqui não podemos tirar mais 60. Paramos por aqui).
21h 34 min (GABARITO)
➥ Observação: Pessoal, fiz um caderno com mais de 500 questões de matemática para a VUNESP para nível médio com questões que fui resolvendo. Só vou escrever isto nas questões desta prova para não poluir os comentários rsrs.
São aquelas com nível de dificuldade médio/difícil de MDC, fração, porcentagem, análise de gráfico etc. que já caíram em outras provas. Se você vai fazer uma prova concorrida da banca, é bom dar uma olhada e, se quiser, pode ir acrescentando ao seu caderno as que gostar.
Se você tiver dúvida de qualquer questão do caderno, pode me mandar uma mensagem que eu respondo com a resolução. ;)
Para a realização de um determinado serviço, foram contratados 26 profissionais, todos de mesma eficiência, que finalizaram o serviço em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. Para que esse serviço tivesse sido finalizado em 6 dias, com apenas 20 desses profissionais, seria necessário que cada um deles trabalhasse, por dia, durante Alternativas A 10 horas e 40 minutos. B 10 horas e 36 minutos. C 10 horas e 24 minutos. D 10 horas e 10 minutos. E 9 horas e 55 minutos.
Regra de três composta, inversamente proporcional. Multiplica-se toda a linha:
26 func»_space; 6h/dia»_space; 8 dias = 26 . 6 . 8 = 1248
20 func»_space; xh/dia»_space; 6 dias = 20 . x . 6 = 120x
120x = 1248
X = 1248 / 120
X = 10,4 (lembrando que não são 10 horas e 40 minutos, pois ainda não convertemos).
DICA: quando for só um número após a vírgula, é só multiplicar por 6. Quando for dois, multiplica por 60.
Retomando:
X = 10,4 (4 . 6 = 24min)
X = 10h e 24min.
Alternativa C.
(152)
(4)
Dona Nina faz bolos para vender. Ela fez uma previsão rascunho do valor a ser recebido por uma determinada quantidade de bolos, todos iguais. Dona Nina calculou que, se cada um fosse vendido por R$ 15,00, faltariam R$ 195,00 para obter o valor previsto e que se vendesse por R$ 26,00, receberia R$ 102,00 além do valor previsto. Nina optou por vender cada bolo a R$ 24,00. Assim, ela receberá, além do previsto, a seguinte quantia: Alternativas A R$ 48,00. B R$ 55,00. C R$ 60,00. D R$ 64,00. E R$ 72,00.
Gabarito: A
Inicialmente, precisamos descobrir a quantidade de bolos e o valor previsto pela dona Nina.
Vamos chamar bolos de “B” e o valor de “X”
Interpretando e transformando em equações, temos que:
1) R$ 15 vezes a quantidade de bolos será igual ao valor previsto menos R$ 195:
15B = X - 195
2) R$ 26 vezes a quantidade de bolos será igual ao valor previsto mais R$ 102:
26B = X + 102
=================
Aplicando o método da substituição:
X = 15B + 195 (1a equação)
26B = 15B + 195 + 102 (2a equação)
11B = 297
B = 27
================
Agora vamos achar o X:
X = 15.27 + 195
X = 600
================
Portanto, a quantidade de bolos é 27 e o valor previsto é R$ 600.
Se dona Nina vender cada bolo por R$ 24, teremos:
24.27 = 648
R$ 48 além do previsto.
Em uma partida de vôlei foram jogados 3 sets: o primeiro teve a duração de 28 min, o segundo durou 32 min, e o terceiro, 41 min. Houve 2 intervalos de 3 min cada um. Se a partida iniciou às 19h 47min, o último set terminou às Alternativas A 21h 14min. B 21h 25min. C 21h 34min. D 21h 45min. E 21h 52 min.
1 - Soma de todos os tempos: 28 + 32 + 41 + 6(2 intervalos x 3m = 6) = 107m
2- 107m dividido por 60(transformar para hora) = 1h:47m
3- 19h:47m + 1h:47m = 21:34
LETRA C
Um jogo consiste em acertar um alvo que é dividido em rascunho regiões vermelhas e azuis. Cada acerto em uma região azul vale 12 pontos e cada acerto em uma região vermelha vale 15 pontos. Se um jogador acertou o alvo 43 vezes e fez um total de 552 pontos, a diferença entre o número de acertos em regiões azuis e o número de acertos em regiões vermelhas é Alternativas A 11. B 13. C 15. D 17. E 19.
15v + 12a = 552 (I)
v + a = 43 (II) -> v=43-a
substituindo I em II, temos:
15(43-a) +12a = 552
distribuindo:
645 - 15a +12a =552
3a = 93
a = 31
e, como: v = 43-a
43 - 31 => v=12
a questão pede a-v = 31-12=19
gabarito: e
Sabe-se que as quantidades de água contidas nos recipientes P e Q são tais que a soma delas é igual a 6,6 litros e que, se retirarmos 300 mL de cada recipiente, a quantidade da água restante no recipiente P passará a ser igual ao quadruplo da quantidade restante no recipiente Q. Desse modo, é correto afirmar que a quantidade de água contida no recipiente P é igual a Alternativas A 3,9 litros. B 4,3 litros. C 4,6 litros. D 4,9 litros. E 5,1 litros.
Primeiro passo: transformar L em mL:
6,6 x 1000 = 6600mL
Em seguida, montar os dois sistemas:
I - P + Q = 6600
II - P - 300 = 4 (Q - 300)
Resolvendo:
I - P + Q = 6600
II - P = 4Q - 1200 + 300 → P = 4Q - 900
Substituindo II em I:
4Q - 900 + Q = 6600
5Q = 6600 + 900
5Q = 7500
Q = 7500/5
Q = 1500
O valor de Q substituímos em um dos dois sistemas:
P + 1500 = 6600
P = 6600 - 1500
P = 5100mL ou 5,1L
Letra E
(29)
(0)
Uma empreiteira irá recapear dois trechos de uma avenida, sendo um com extensão de 0,84 km e o outro com extensão de 1,32 km. Para elaborar o cronograma das obras, essa empreiteira pretende dividir totalmente os dois trechos em lotes iguais, todos eles de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Nessas condições, o número de lotes obtidos para o trecho com extensão de 1,32 km será igual a Alternativas A 7. B 8. C 10. D 11. E 12.
De saída, transforme km em m, ou seja, multiplicando por 1000:
0,84 x 1000 = 840m
1,32 x 1000 = 1320m
Calcular o MDC entre 840 e 1320, que dará 120.
Como o enunciado solicita o número de lotes em 1320m, só dividir esse valor por 120:
1320/120 = 11
Letra D
Uma empresa tem X funcionários. Todos foram convidados para uma festa de confraternização cuja regra era a seguinte: cada funcionário deveria levar um presente para cada um dos outros funcionários da empresa. Todos os funcionários compareceram, deixando, ao entrar, os seus presentes, devidamente identificados, em uma grande caixa. Ao final da festa, foram contados 306 presentes na caixa. Com isso, pode-se calcular o número X de funcionários da empresa, e concluir que se trata de um número cuja soma de seus algarismos resulta em Alternativas A 8. B 9. C 10. D 12. E 15.
GABARITO: B
➥ Pessoal, nestas questões da VUNESP, eu sempre tento pensar em um número menor de funcionários e, a partir disso, tento descobrir o total de presentes.
Se a lógica funcionar para o meu exemplo menor, funcionará para o maior também (o do exercício). Um exemplo:
Vamos supor que a gente tenha 4 funcionários na empresa. Se a lógica é: “cada funcionário deveria levar um presente para cada um dos outros funcionários”, vamos pensar em você: Se você fizesse parte desses 4, quantos presentes você levaria para os outros funcionários? Você daria 1 presente para cada uma das 3 pessoas, certo? Você não presentearia a sim mesmo, portanto levaria 3 presentes.
Mas isso se repetirá com os outros três funcionários também, logo, se cada um levará 3 presentes e temos 4 pessoas, teremos 12 presentes ao todo (3 x 4).
➥ Veja que o número de presentes ao todo é a mesma coisa de eu multiplicar o número de funcionários (4) pelo número de funcionários menos um (3) → 4 x 3 = 12.
Agora que temos este esqueminha na cabeça (nº de presentes = nº de funcionários x [nº de funcionários - 1]), podemos resolver o exercício.
Total de func.: X.
Regra: cada funcionário deveria levar um presente para cada um dos outros funcionários da empresa.
Total de presentes: 306.
➥ Pela “fórmula” que bolamos:
nº de funcionários x [nº de funcionários - 1] = nº de presentes
X x (X-1) = 306
Distributiva:
x² - x = 306
x² - x - 306 = 0
Em que:
A = 1 B = -1 C = -306
Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-306)
Δ = 1 + 1224
Δ = 1225
x = -b +- √Δ / 2a
x = -(-1) +- √1225/ 2.1
➥ Vamos pensar para descobrir a raiz quadrada: Um número que multiplicado por ele mesmo dê 1.225. É um número entre 30 e 40, certo? Por quê? 30 x 30 = 900 (falta para chegar a 1225) e 40 x 40 = 1600 (passou de 1225).
1225 é um número que está entre 900 e 1600, logo a raiz estará entre 30 e 40.
➥ Agora, pense: Quais números (de 0 a 9) possuem 5 ao final quando multiplicados por eles mesmos (1225)? Apenas o 5 (5 x 5 = 25). Então o número será 35.
Vamos testar: 35 x 35 = 1225. Bateu, logo a raiz de 1225 é 35.
Continuando:
x = -(-1) +- √1225/ 2.1
x = 1 +- 35/ 2
➥ Usar + ou - (+-)? +, pois, se utilizássemos menos ( - ), o resultado, ao final, daria negativo ([1-35]/2 → -34/2 → -17). Como queremos descobrir a medida de X, que é o número de funcionários, o resultado negativo não serviria, já que não existem -17 funcionários rsrs.
Portanto:
x = 1 + 35 / 2
x = 36 / 2 (para dividir por 2, multiplique o numerador e o denominador por 5, para cortar rapidamente o 0 com o 10)
x = 34 x 5 / 2 x 5
x = 180 / 10
x = 18 (Como tenho certeza de que é 18? Jogue na fórmula e teste: x.[x-1] = 306)
➥ O examinador pediu: “um número cuja soma de seus algarismos resulta em…” → 1 + 8 = 9.
Marcelo pretende ladrilhar o piso de dois cômodos de sua casa, ambos na forma retangular, um deles com 2,00 m por 2,80 m, e o outro, com 3,20 m por 4,40 m. Ele pretende usar ladrilhos quadrados, todos de mesmo tamanho, nos dois cômodos, obedecendo duas condições: usar apenas peças inteiras, para que não seja necessário cortá-las nem haja desperdício; e que as peças tenham o maior tamanho possível. Depois de pensar um pouco, Marcelo foi capaz de calcular o tamanho da peça a ser usada e, com isso, descobriu que, para o serviço, precisará de um total de Alternativas A 115 peças. B 118 peças. C 120 peças. D 123 peças. E 128 peças.
Para o serviço, Marcelo precisará de um total de 123 peças de ladrilho.
Explicação:
Como Marcelo deseja usar apenas peças inteiras, a dimensão do ladrilho deve ser um divisor das medidas dos cômodos.
No caso, deve ser um divisor comum entre 2,00 2,80 3,20 e 4,40.
Como as peças devem ter o maior tamanho possível, o que precisamos descobrir é o máximo divisor comum entre essas medidas.
Para facilitar, usaremos as medidas em centímetros.
2 m = 200 cm
2,8 m = 280 cm
3,2 m = 320 cm
4,4 m = 440 cm
Por decomposição em fatores primos, temos:
200, 280, 320, 440 | 2
100, 140, 160, 220 | 2
50, 70, 80, 110 | 2
25, 35, 40, 55 | 2
25, 35, 20, 55 | 2
25, 35, 10, 55 | 2
25, 35, 5, 55 | 5
5, 7, 1, 11 | 5
1, 7, 1, 11 | 7
1, 1, 1, 11 | 11
1, 1, 1, 1
Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os valores ao mesmo tempo (os que estão em negrito). Logo:
MDC = 2·2·2·5 = 40
Então, o máximo divisor é 40.
Portanto, a dimensão máxima do ladrilho deve ser de 40 cm.
Cálculo da quantidade de peças
200 ÷ 40 = 5
280 ÷ 40 = 7
5 x 7 = 35 peças no primeiro cômodo
320 ÷ 40 = 8
440 ÷ 40 = = 11
8 x 11 = 88 peças no segundo cômodo
Total de peças: 35 + 88 = 123 peças
(43)
(0)
Todos os funcionários de uma empresa concordaram em trazer, em determinada segunda-feira, R$ 27,00 para uma campanha solidária. Na segunda-feira, faltaram 18 funcionários e, para que a meta original fosse atingida, cada um dos funcionários presentes contribuiu com R$ 2,25 a mais do que o combinado. A quantia total arrecada pela campanha foi Alternativas A R$ 5.148,00. B R$ 5.382,00. C R$ 6.318,00. D R$ 6.552,00. E R$ 7.020,00.
dá pra fazer esta questão usando um pouco de lógica. Porém, devemos observar alguns pontos.
1) cada pessoa deve contribuir com R$ 27,00
2) pessoas faltaram e as que estavam presentes deverão contribuir com R$ 2,25 a mais, ou seja, total de R$ 29,25.
Se 18 pessoas faltaram, então vamos ver o quanto essas pessoas pagariam caso estivessem presentes:
18*27 = R$ 486
Pronto, este valor representa, em outras palavras, o percentual de aumento que os que ESTÂO PRESENTES pagarão. Como descobrimos os presentes? simples! a questão fala que será de 2,25 a mais pra quem estiver presente, então… divide 486/2,25 = 216!! ou seja… há 216 pessoas presentes no local!!
Com isso, o resto é simples é só multiplicar!
216*29,25 = R$ 6318
Com a água contida em uma caixa, é possível encher 280 garrafas grandes ou 620 garrafas pequenas. Com a água dessa caixa, foram enchidas 155 garrafas pequenas e N garrafas grandes, ou seja, N é igual a Alternativas A 160. B 210. C 260. D 310. E 360.
Gabarito: B
Percebe-se que 280 garrafas grandes (G) equivalem a 620 garrafas pequenas (P).
155P já foram enchidas, agora eu preciso saber a quantidade de G,
Para isso, primeiro vamos fazer a subtração 620P-155P para chegar no número de garrafas P que ainda faltam para completar a caixa. O resultado é 465P.
Agora resta saber quanto valem essas 465P convertidas em G. Logo:
620P _ 280G
465P _ XG
X=210
Uma estrada que liga duas cidades tem um trecho asfaltado e um trecho de terra. O trecho asfaltado é 58 km maior que o quíntuplo do trecho de terra, e a velocidade máxima na parte asfaltada é o triplo da velocidade máxima na parte de terra. Dirigindo na velocidade máxima permitida em cada um dos trechos, Bianca percorreu o trecho asfaltado em 4 horas e o trecho de terra em 2 horas. Definindo a velocidade máxima em cada trecho como a razão entre o comprimento do trecho e o tempo que se leva para percorrê-lo, a distância entre essas cidades, em km, é Alternativas A 290. B 324. C 348. D 396. E 406.
Trecho percorrido em terra será X
Trecho percorrido em Asfalto 5X+58
Velocidade máxima terra será Y
Velocidade máxima asfalto 3Y
Tempo percorrido terra 2 horas
Tempo percorrido asfalto 4 horas
A Velocidade máxima é igual a divisão entre a distância, trecho percorrido, pelo tempo:
Terra: X/2=Y
Asfalto: 5X+58/4=3Y
Pelo método substituição, substituir o Y de Terra, que está isolado, em asfalto, ficando a equação:
5X+58/4=3X/2
2(5X+58)=4(3X)
10X+116=12X
116=2X
X=116/2
X=58
Logo,
Terra, 58
Asfalto, 5.58+58=348
Somando:
348+58= 406