spé Math

Question 1

Modèle définition d’une suite

Answer 1

Un=f(n)
En graphe U0,U1,… ordonné de pts et le reste abscisse
Par récurrence Un+1=f(Un)

Question 2

Méthode pour tracer les points de la suite sans la calculer

Answer 2

Tracer la droite y=x
Monter sur la courbe aller jusqu’à la droite et redescendre pour trouver le sur l’abscisse
Répéter l’opération jusqu’au point de convergence

Question 3

Sens de variation 3 méthode

Answer 3

1. Un+1-(Un) et regardé son signe (pas besoin de condition)
2. Passer par une fonction si la suite ressemble a du second degré aller chercher la dérivé son signe, son tableau de variation et conclure avec la relation Un=f(n)
3. Avec la condition Un>0
   Un+1/Un et regardé ce que ça donne par rapport a 1
   Conclure avec U0>=0 et ce qu’on a trouvé

Question 4

Suite arithmétique
Formule la définissant + Relation avec Un

Answer 4

Un+1=Un + r
Un=U0+n*r

Question 5

Somme de terme de suite arithmétique

Answer 5

(n+1)(U0+Un)/2
Pour cela savoir jusqu’à quelle n va passe par équation

Question 6

Somme de terme (hors suite)

Answer 6

n(n+1)/2

Question 7

Suite géométrique
Écriture de base + formule Un

Answer 7

Un+1=Unq
Un=U0q^n

Question 8

Somme de terme de suite arithmétique

Answer 8

Si q différent de 1 alors
S=U0(q^(n+1)-1)/q-1
Si q=1 alors
S=(n+1)U0
Cette formule la pas forcément à retenir car se retrouve facile avec de la logique

Question 9

Articulation d’une Démonstration par récurrence

Answer 9

1.Initialisation
pour n=0 ou n=1
Calculer ce qu’on a est validé l’hypothèse au rang 0 ou 1
2.Hérédité
On suppose qu’au rang p,p appartenant à N, Up= (notre hypothèse)
Montrons qu’au rang Up+1, Up+1= …
3.Conclusion:
Pour tout n appartenant à N, Un=notre hypothèse

Question 10

Résolution démonstration par récurrence 2 cas de figure

Answer 10

Soit c’est une égalité et lors de l’hérédité on fais ce qu’on peut pour écrire Up+1 = Up+…
Pour faire apparaître notre hypothèse et ensuite on résout comme on peut
Soit c’est une inégalité et on pars de l’hypothèse et on construit Up+1 et ainsi conclure

Question 11

Théorème de l’unicité de la limite

Answer 11

Si (Un) converge alors sa limite est unique

Question 12

Forme indéterminé des limites

Answer 12

4 cas :
_+infini-infini
_0*infini
_infini/infini
_0/0

Question 13

Théorème de comparaison

Answer 13

Si n>=n0 et Un<=Vn et que lim Un=+infini alors lim Vn=+infini et savoir l’utiliser pour tout les cas de figure

Question 14

Méthode pour forme indéterminé de limite

Answer 14

Factoriser ce qui dérange et réessayer après et sinon si c’est un quotient simplifier au max aussi

Question 15

Méthode pour terme sans limite

Answer 15

On encadre le terme qui dérange et on construit Un à partir de la et après on applique un théorème de comparaison ou des gendarmes

Question 16

Théorème des gendarmes

Answer 16

Il faut encadrer une suite par 2 suite avec des limites FIXES et équivalente si possible
Soit pour tout n>=n0,
Wn<=Un<=Vn
Et conclure en fonction des lim de Wn et Vn

Question 17

Limite dès suite géométrique

Answer 17

Si q>1 alors lim q^n=+infini
Si VA(q)<1 alors lim q^n=p
Avec VA <=> valeur absolue

Question 18

Suite majorée, minorée, borné

Answer 18

Majorée s’il existe M tq pour tout n € N : Un<=M
Minorée s’il existe m tq pour tout n € N : Un>=m
Bornée si elle est majorée et minorée

Question 19

Propriété pour les suites majorée, minorée et bornée
L dans la formule

Answer 19

Si (Un) est une suite croissante et si lim Un=L alors (Un) est majorée par L
(Logique)

Question 20

Convergence suite monotone

Answer 20

Si (Un) est une suite croissante majorée alors (Un) converge
Si (Un) est une suite décroissante minorée alors (Un) converge
(Logique)