Kinematik und Dynamik Flashcards
Wie berechnet man bei einer gleichförmigen Bewegung die Geschwindigkeit (v) eines Autos, welches sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt?
*****edit.
durchschnittliche (mittlere) vs. momentangeschwindigkeit (2)
- mittlere Geschwindigkeit ⇒ v= s/t
- momentangeschwindigkeit ⇒ v= ds/dt (gilt für einen genauen Zeitpunkt)
Bestimmtes Integral (3)
- bestimmte integral ist eine einzige Zahl
- die Zahl steht für eine Fläche zwischen Graph und x-achse
- das bestimmte integral ist die Grösse der Fläche
Momentanbeschleunigung a(t) (3)
- wenn eine Bewegung zeitlich variabel beschleunigt wird
- die momentanbeschleunigung entspricht zu jedem Zeitpunkt gerade der Steigung der v(t) Kurve (in diesem Beispiel)
Ableitungswert (2)
- die Steigung eines Graphen an einer bestimmten x-stelle
- Beispiel :
- Der Graph von f(x)=x² hat an der Stelle x=2 die Steigung 4. Der Ableitungswert ist also die Zahl 4.
Wie berechnet man die mittlere Geschwindigkeit einer Bewegung entlang einer Bahn?
Ein Vektor hat…
- eine Länge und eine Richtung
Ortsvektor
⃗r(t)
Komponentenschreibweise mit Vektoren (3)
- in einem rechtwinkligen (kartesischen) Koordinatensystem schreibt man den Ortsvektor ⃗r(t) als Vektorsumme von zwei Vektoren entlang der Koordinatenachsen
- r(t) = ⃗x(t) + ⃗y(t), damit man nicht immer dies schreiben muss benutzt man diese Schreibweise: r(t) = (x(t), y(t))
- x(t) und y(t) sind dabei die längen der beiden Komponentenvektoren
Wann ist eine Bewegung beschleunigt? (3)
- wenn sich der Geschwindigkeitsvektor ⃗v(t) zeitlich ändert
- also wenn sich sein Betrag, seine Richtung oder beides ändert
- also ist eine Bewegung entlang einer gekrümmten Bahnkurve immer beschleunigt, selbst wenn sich das Objekt mit konstanter Schnelligkeit entlang der Bahn bewegt
Welche Aussagen treffen zu?
A) In der gleichförmigen Bewegung ist die Beschleunigung 0
B) Ohne Beschleunigung bleibt die Bewegungsrichtung immer dieselbe
C) Aufgrund der Zentripetalbeschleunigung bewegen sich Objekte schneller auf einer Kreisbahn
D) Gewicht und Masse können als Synonyme verwendet werden
A) Richtig
B) Richtig: Richtungsänderungen gehen immer mit einer Beschleunigung einher
C) Falsch: Aufgrund der Zentripetalbeschleunigung ändert sich nur die Richtung der Bewegung, sodass das Objekt sich auf der Kreisbahn hält
D) Falsch: Gewicht ist Masse x Erdbeschleunigung
Ein Blatt fällt von einem Baum.
Welche Aussagen treffen zu?
A) Die Geschwindigkeit nimmt zu
B) Die Kinetische Energie wird im Flug in Wärmeenergie umgewandelt
C) Die Reibungskraft nimmt im Flug zu
D) Der Impuls nimmt zu
E) Die Masse wird durch den Luftwiderstand kleiner
A) Richtig
B) Falsch: Die Kinetische Energie nimmt zu und wandelt sich nicht um
C) Richtig
D) Richtig: p=m x v, wobei v zunimmt
E) Falsch: Masse ist unveränderlich
Ein 18 Jahre alter Junge springt von einem 10 m Sprungbrett ins Wasser.
Bei welcher Aussage liegt die maximale kinetische Energie am nahsten?
A) 5kJ
B) 5000mJ
C) 7000J
D) 15000J
E) 10J
- Geschätztes Gewicht des Jungen = 70 Kg
- Die Potentielle Energie wird in kinetische umgewandelt
- Epot= m x g x h = 70 kg x 9.81 m/s^2 x 10 m= 7 kJ
- A) Falsch, es ist wahrscheinliche, dass ein 18 Jahre alter Junge 70 kg wiegt als 50 kg
- B) Falsch: falscher Bereich der Lösung
- C) Richtig: der Junge ist schätzungsweise 70 kg schwer
- D) Falsch: Es ist unwahrscheinlich, dass der Junge 150 kg wiegt
- Falsch: falscher Bereich der Lösung
Kraft (4)
- eine Kraft kann ein Gewicht heben, einen Körper in Bewegung setzen und/oder ihn deformieren
- Einheit= kg m/s^2 = (N) Newton
- Kräfte sind Vektoren, da ihre Wirkung klar eine Richtungseigenschaft besitzt
- Die Stärke einer Kraft F kann anhand der Dehnung x einer Feder abgelesen werden
- Newtonsche Prinzip (Aktionsprinzip) (2)
- je grösser die Masse eines Körpers, desto grösser ist seine Trägheit, also desto schwieriger ist es, ihn in Bewegung zu setzen
- um die gleiche Beschleunigung zu erfahren, muss auf eine grössere Masse eine entsprechend grössere Kraft wirken ( F⃗ = m · ⃗a)
Wann wird das Aktionsprinzip angewendet? (2)
- wenn man die kraft, die auf einen Körper wirkt kennt und daraus die Beschleunigung berechnen will
- mann kennt die Beschleunigung eines Körpers und will daraus die auf ihn wirkende Kräfte bestimmen
- Newtonsche Prinzip (Trägheitsprinzip) (4)
- legt fest was ein Bewegungszustand ist
- sagt, dass ein Körper, auf den keine Kräfte wirken, oder mehrere Kräfte mit einer Resultierenden F⃗res = ⃗0, sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt
- Das heisst auch, wenn er anfänglich in Ruhe war (⃗v = ⃗0), dann bleibt er in Ruhe, solange keine Kraft wirkt
- Ein Bewegungszustand eines Körpers ist also eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, und es braucht eine Kraft, damit ein Körper seinen Bewegungszustand ändert
- Newtonsche Prinzip (Reaktionsprinzip) (5)
- sagt, dass Kräfte immer auf Wechselwirkungen zwischen zwei Körpern zurückzuführen sind
- wenn die Feder gespannt ist wirken auf beide Massen gleich starke Kräfte (in entgegengesetzter Richtung)
- die Feder ist die Wechselwirkung (WW) zwischen den zwei Körpern
- die beiden Kräfte F⃗12 und F⃗21 sind Reaktionspartner
- es gilt: F⃗21 = −F⃗12.
Die vier fundamentalen Naturkräfte (4)
- Gravitationskraft
- elektromagnetische kraft
- starke Kernkraft
- schwache Wechselwirkungskraft
Gravitationskraft (4)
- auf der Erdoberfläche nehmen wir die Anziehungskraft der Erdmasse als Gewichtskraft G⃗ wahr
- diese hat den Betrag G = m · g, wobei g = 9.81 m/s2 die Erdbeschleunigung ist und m die Masse des Körpers, auf welchen diese Kraft wirkt
- die Kraftrichtung zeigt zum Erdmittelpunkt hin
- ⇢G, ⇢G- sind Reaktionspartner
Coulombkraft, Coulombgesetz (3)
- Ein Elektron hat die Ladung -e und ein Proton hat die Ladung +e
- gleiche Ladungen stossen sich ab, ungleiche Ladungen ziehen sich an
- Coulombgesetz: gibt die Stärke der Kraftwirkung in Abhängigkeit des Abstandes r der Teilchen an
Normalkraft F⃗N (5)
- wird auch Kontaktkraft genannt
- “Tisch und Objekt” müssen in Kontakt sein, damit die Normalkraft auf das Objekt wirken kann
- sie muss die Gravitationskraft Fg ausgleichen
- der Betrag der Normalkraft muss exakt gleich sein wie die der Gravitationskraft ⇢ Fn = Fg= m x g (n= Normalkraft)
- https://studyflix.de/ingenieurwissenschaften/normalkraft-und-hangabtriebskraft-2004 (bis 2:35 schauen)
- Normalkraft ist die Summe aller Berührungskräfte (Foto zeigt die Summe aller Berührungskräfte)
Kraftgesetz von zwei Atomen
Welche Kräfte wirken zwischen zwei neutralen Atomen wenn sie weiter als etwa 10 Nanometer voneinander entfernt sind?
- es wirken keine resultierenden Coulombkräfte, da beide elektrisch neutral sind
Kraftgesetz von zwei Atomen
Welche Kräfte wirken zwischen zwei Atomen wenn sie weniger als 10 Nanometer voneinander entfernt sind? (6)
- da die Atome sich jetzt näherkommen wird der Aufbau der Atome (mit einem schweren, extrem kleinen Kern und vielen leichteren Elektronen darum herum) wichtig
- die Atome nehmen sich jetzt gegenseitig als dynamische Ladungsverteilung wahr
- Fluktationen der Elektronenpositionen führen zu kurzfristigen Polarisation eines der beiden Atome (hierbei kann z.B. die negative Elekronenwolke des oberen Atoms etwas nach oben wandern)
- dies nennt man spontane Polarisation
- das untere Atom reagiert mit einer gleichgerichteten Polarisation, da seine Elektronen stärker vom oberen Kern angezogen werden, als dass sie von der oberen Elektronenwolke abgestossen werden
- diese Wechselseitige Polarisation führt zu einer schwachen resultierenden Anziehungskraft zwischen den beiden Atomen (van der Waals-Kraft)
Kraftgesetz von zwei Atomen
Welche Kräfte wirken zwischen zwei Atomen wenn sie weniger als 0.2 Nanometer voneinander entfernt sind? (2)
- es wirken stark abstossende Kräfte, weil die Elektronenwolken (Elektronenorbitale) beginnen zu überlappen und die positiven kerne sich abstossen
- Pauli-Abstossung ist stark
Für alle neutralen Atome gültiges Kraftgesetz
dF( r ) :
(4)
- bei grossen Distanzen ist dF = 0
- bei der Annäherung wird dF zuerst negativ (anziehend) durch die van der Waals-Kraft
- bei kleinen Distanzen wird dF sehr stark positiv (abstossend) durch die Pauli-Abstossung
- wenn Kurve durch null geht gleichen sich Anziehung und Abstoßung aus und es gibt eine chemische Bindung zwischen den beiden Atomen
Haftreibungskraft F⃗H (5)
- Quader liegt auf dem Tisch, aber nun wird eine seitlich angebrachte Feder gezogen
- durch die Dehnung der Feder wirkt eine seitliche Kraft F⃗F
- trotzdem bleibt der Quader in Ruhe, solange diese Kraft F⃗F nicht zu gross ist
- der Quader bleibt nur in Ruhe weil es an der Berührungsfläche eine ebenso starke Kraft F⃗H wirkt, es gilt ⇢ F⃗H =−F⃗F
- (es ist minus damit die resultierende Kraft (Fres) null bleibt und der Quader sich nicht bewegt
Der Impuls (7)
- ein Körper kann Kräfte an einen anderen Körper weitergeben (beim Aufprall)
- die beiden Körper haben die gleiche masse (sind gleich gross) m1 = m2
- Betrachten wir eine Masse m1 welche mit einer Geschwindigkeit ⃗v1 auf eine ruhende Masse m2 stösst
- Im Moment des Aufpralls berühren sich die beiden Massen, wobei starke Normalkräfte F⃗12 und F⃗21 wirken
- Da die beiden Massen gleich gross sind, werden beide gleich stark beschleunigt, in entgegengesetzte Richtungen
- Das Resultat ist, dass Masse m1 nach dem Stoss still steht, während Masse m2 sich nun mit Geschwindigkeit ⃗v2′ = ⃗v1 nach rechts bewegt.
- bleibt nur erhalten wenn keine äusseren Kräfte einwirken
