12多元分析方法

Question 1

多元分析方法

Answer 1

多元分析方法又称作多变量分析。它是一组用于分析较复杂数据的统计技术，用于研究涉及多个自变量和因变量之间关系的问题。

Question 2

多元分析方法的发展

Answer 2

多元分析方法是由高尔顿首创的。

人们把斯皮尔曼称为“因素分析之父”。

Question 3

多元分析的基本概念

Answer 3

1、数据的连续性
2、正交性
3、标准分析与层次分析
4、多元分析技术的分类

Question 4

1、数据的连续性

Answer 4

（1）连续数据
这是某些量表值平滑变化的量表测量的数据，可以取量表范围内任何值。
（2）离散数据
在多元分析中，往往把离散变量再分类为一系列两分变量，这一程序称为“亚变量编码”程序。

Question 5

2、正交性

Answer 5

正交就是指完全没有联系，如果连个变量的向量成直角、相关为零时，它们呈正交。这时，从一个变量无法了解另一个变量的线索。

Question 6

3、标准分析与层次分析

Answer 6

（1）标准分析
标准分析是在评估每一变量对于结果的贡献时忽略重叠部分，而只把这部分变异作为对总结果的贡献。
（2）层次分析
在层次分析中，研究者把优先顺序分配给各个变量，第一个变量分配到其它变量的任何重叠变异，随后的变量则取其独特变异与任何剩下的变异。

Question 7

4、多元分析技术的分类

Answer 7

多元分析技术或方法主要分成两大类：
一类方法用于分析自变量与因变量之间的关系，在多个自变量的基础上预测某一因变量的情况；
另一类方法则用来解释一组变量之间的相互关系或者对多个变量进行分类，并不明确的划分自变量与因变量或者作出有关因果关系的假设。

Question 8

多元分析的基本方法

Answer 8

1、多元回归
2、典型相关
3、多元方差分析
4、判别函数分析
5、主成分分析和因素分析
6、聚类分析

Question 9

1、多元回归

Answer 9

多元回归的优点在于，它既可以分析因变量与几个相关自变量的关系，也可以分析自变量相互独立的问题；多元回归还可以用于连续变量或两分变量的统计分析。
多元回归的一个特殊用途，是进行因径分析或因果分析，这也是多元回归的最重要应用之一。 多元回归有“标准多元回归”和“层次多元回归”等集中类型。
多元回归分析也存在一些局限性，其中最重要的局限，是因果关系的推论问题。

Question 10

2、典型相关

Answer 10

典型相关分析主要用来了解两个或多个因变量与多个自变量之间的关系。

典型相关分析是运用的最少的一种多元分析方法。

Question 11

3、多元方差分析

Answer 11

多元方差分析适合于多个参数量表式因变量的情况。

Question 12

4、判别函数分析

Answer 12

判别函数分析的主要目的，是根据各种预测变量的情况来预测它们的组合效应。 判别分析需要解决三个方面的问题：
（1）决定两组以上分数差异的统计显著性；
（2）对变量进行一定组合，使组间判别程度最大；
（3）决定各组成员的特征。

Question 13

5、主成分分析和因素分析

Answer 13

这种分析主要应用于没有规定自变量和因变量的多变量问题。

Question 14

6、聚类分析

Answer 14

聚类分析的目的与因素分析很相似，它用于把许多变量分成小组或群类，这类的变量之间有高相关而与其它群类的变量相关比较低。

聚类分析也可以分成“非层次法”和“层次法”。

Question 15

因素分析的应用

Answer 15

因素分析的主要用途，是从众多变量的交互相关中找出起决定作用的基本因素；其次，为建立科学理论提供明确的证据。

因素分析应用历史最长、最广泛的领域是智力和能力结构等的研究。

Question 16

因素分析时应注意的问题

Answer 16

（1）在因素分析时，不要过分的解释相关系数的意义。
（2）防止测量差误所造成的分析错误。
（3）重视样本的选择。
（4）数据分布应近于正态分布，相关应是线性的。

Question 17

因素与因素荷重

Answer 17

因素是一种构思，是存在于大量变量之中的某种共同变异。因素是由因素荷重作出操作定义的，因素荷重是变量与因素之间的相关系数。

与因素荷重有关的一个重要概念，叫做公共因素方差，也称共同性，是所有公共因素荷重的平方和。

Question 18

变异

Answer 18

变异的概念是因素分析的重要基础，它在统计学上是分数离散型的指标的平方值。因此，因素荷重的平方表示了变量在共同因素上所说明的变异量。

Question 19

因素的数目

Answer 19

这是指在因素分析时应抽取多少因素为宜，这既与理论考虑有关，也与数据特点有关。常用的有以下几种：
（1）凯泽的标准
（2）卡特尔的徒阶检验法
（3）其他标准

Question 20

因素分析的基本类型

Answer 20

（1）R型因素分析
（2）Q型因素分析
（3）P型因素分析
目前最常用的是R技术。

Question 21

（1）R型因素分析

Answer 21

R型因素分析是在所有被试的基础上计算成对变量的相关，着重于研究变量之间的相关关系。

Question 22

（2）Q型因素分析

Answer 22

这种分析是在所有变量的基础上计算被试之间的相关，对被试样本作出分类和解释。

Question 23

（3）P型因素分析

Answer 23

P型因素分析主要分析单一个体，计算个体在多次测验后变量之间的相关，找出个体所特有的基本因素。

Question 24

转轴

Answer 24

转轴是指因素坐标绕其原点旋转至一定的位置，使得因素结构更为明确。

因素分析中采用两种方法，直转法和斜转法。

Question 25

简单结构

Answer 25

简单结构的原则使得因素分析有可能达到结果的不变性。

Question 26

因素分析的基本步骤

Answer 26

（1）数据的采集
（2）求出相关矩阵
（3）因素运算
（4）参照轴旋转
（5）因素的解释和命名

Question 27

重心法因素分析

Answer 27

重心法是以多个变量的矢量的重心作为基本因素参照轴位置的因素分析法。用这种方法抽取出的因素又叫重心因素。
（1）抽取第一个重心因素
（2）计算第一因素残余

Question 28

验证型因素分析

Answer 28

因素分析最新的发展是进行验证型因素分析。验证型因素分析是基于以下的考虑而提出的，即社会与行为研究中的许多变量都是不可观察的或者潜变量，因此，不应该以单一的指标来表示特定的构思，而需要用多重指标，才能有效保证有效、可靠的说明变量的特征。 验证型实验分析特别适合于纵向研究的数据。

Question 29

多元回归运算与分析

Answer 29

1、回归系数的计算
2、复相关系数
3、显著性检验
4、变量的相对重要性

Question 30

因径分析

Answer 30

因径分析是多元回归分析的一种形式，它运用因径图帮助构建研究思路或者检验复杂的假设。

通过因径分析，可以估算出自变量对于因变量的直接或间接的效应，并以因径系数表示。