Conjuntos Flashcards
Como eu faço pra saber o número de Subconjuntos que tem um conjunto?
Ex: 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}.
𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}
Eles tem 3 elementos logo eu pós calcular fazendo 2ⁿ.
Sendo ⁿ o número de elementos do conjunto.
Logo :
𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} - 3 elementos
2³ = 8
O conjunto B possui 8 Subconjuntos.
Como fazer a demonstração dos Subconjuntos?
Lembrar de colocar sempre o conjunto ∅ e o conjunto de todos os elementos.
Ex: Subconjuntos de 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}:
São 8 =
{∅}; {𝑎} ; {𝑏} ; {𝑐} ; {𝑎, 𝑏} ; {𝑎, 𝑐} ; {𝑏, 𝑐} ; {𝑎, 𝑏, 𝑐}
O que é o conjunto das partes ℘ ?
É a junção de todas as partes de um conjunto (subconjuntos) para formar um novo conjunto.
Ex: Conjunto - 𝐴 = {𝑎, 𝑏}
Subconjuntos - { } ; {𝑎}; {𝑏}; {𝑎, 𝑏}
Conjunto das partes de A - ℘(𝐴) = {{ },{𝑎},{𝑏},{𝑎, 𝑏}}
Quais são os elementos de F?
𝐹 = {1, 2, 3,{𝑎, 𝑏, 𝑐},{𝑑, 𝑒, 𝑓},{𝑊}}
Sao elementos de F:
• 1 ∈ 𝐹
• 2 ∈ 𝐹
• 3 ∈ 𝐹
• {𝑎, 𝑏, 𝑐} ∈ 𝐹
• {𝑑,𝑒, 𝑓} ∈ 𝐹
• {𝑊} ∈ 𝐹
O que quer dizer ∈ e ⊂ ?
• ∈ = Pertencer = É Elemento
𝑏 ∈ 𝐴 : Lemos: 𝑏 pertence a 𝐴;
• ⊂ = Está contido = é um conjunto de …
{𝑎, 𝑒} ⊂ 𝐴 : Lemos: {𝑎,𝑒} está contido em 𝐴;
O contido semopre tem qhe vir entre {}
Como é feita a leitura de
𝑽 = {𝐱 | 𝐱 é 𝐯𝐨𝐠𝐚𝐥}?
V é o conjunto dos elementos de
x, TAL QUE x é vogal.
Lemos essa barrinha vertical como “tal que”.
𝑽 = {𝐱 | 𝐱 é 𝐯𝐨𝐠𝐚𝐥} é o mesmo que dizer que 𝑉 = {𝑎,𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}.
O que é a união de dois conjuntos?
Ex: 𝑨 = {𝟏, 𝟐, 𝟑} e 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}.
Logo A ∪ B = ?
𝑨 ∪ 𝑩 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝒂, 𝒃, 𝒄}
Quando fazemos a união de 𝐴 e 𝐵, criamos um conjunto que possui todos os elementos dos dois conjuntos.
O que é a intersecção entre dois conjuntos?
Ex : 𝑋 = {𝐴, 𝐵, 𝐶,𝐷} e 𝑍 = {𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸}
Logo : X ∩ Z = ?
𝑿 ∩ 𝒁 = {𝑩, 𝑪, 𝑫}
São dois conjuntos distintos, mas que possuem alguns elementos em comum.
O que é a diferença entre conjuntos?
Ex= 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e 𝐵 = {1, 3, 5}.
Logo : 𝐴 − 𝐵 = ?
Devemos selecionar os elementos de 𝑨 que não são elementos de B.
𝐴 − 𝐵 = {2, 4, 6}
O que é conjunto complementar 𝑿
𝑪 ou 𝑿̅ ?
Ele o conjunto universo - o conjunto formado.
Ex: 𝑉 = {𝑎,𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}
Logo se esse é o junto das vogais, ele está inserido em um conjunto universo que seria o conjunto das letras do alfabeto.
Logo o conjunto universo seria:
𝑈 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑,𝑒, 𝑓, … , 𝑥, 𝑦, 𝑧}.
E o conjunto complementar seria:
Todas as letras que não são vogais.
𝑿̅ = 𝑼 − 𝑿
Como usar o princípio da inclusão - Exclusão, de conjuntos?
𝒏(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝒏(𝑨) + 𝒏(𝑩) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
Ex:
Em uma empresa na qual trabalham 116 pessoas, sabe-se que:
- 72 têm ensino médio completo;
- 64 sabem usar o EXCEL;
- 35 têm ensino médio completo e sabem usar o EXCEL.
Logo : 𝒏(𝑨 ∪ 𝑩) = 72 + 64 − 35
𝒏(𝑨 ∪ 𝑩) = 101
101 - 116 = 15 (não tem ensino médio e nem usam excel.
Quais são os conjuntos numéricos?
• ℕ (naturais) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
• ℤ (inteiros) = {… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
• O ℚ (Racionais) será formado pelo conjunto dos números inteiros mais os “números quebrados”!
•𝕀 (Irracionais) = ℝ − ℚ significa o conjunto formado pelos números reais que não são números racionais! Ex: PI, Razão do Ouro, Número de Euler
• ℝ (reais) - engloba tanto o conjunto dos números racionais
quanto os números irracionais!
