הרצאה 13 - thermalization

Question 1

what are the two expressions that define Boltzmann’s H theorem

Answer 1

Question 2

Answer 2

Question 3

כתוב את משפט ליוביל והסבר את המשמעות שלו לגבי צפיפות המסלולים במרחב הפאזות

Answer 3

Question 4

What is the geometrical shape of the energy shell of a three-dimensional harmonic oscillator

Answer 4

Question 5

explain the three conditions for thermalization

Answer 5

ארגודיות - דרישה שבמצב שיווי משקל תהיה התפלגות מיקרו קנונית - שקול לדרישה שמיצוע על ערך מדיד תחזיר את ערכו במצב שיווי משקל

קשירות - דרישה שאם נמתין מספיק זמן ניתן להגיע מכל אתר לכל אתר אחר - זהו גם אחד מהתנאים לארגודיות

ערבוב - מסלולים סמוכים צריכים להתרחק זה מזה ככל שעובר הזמן. סקאלת הזמן הדרושה להיפרדות זו נקראת

Lyapunov time

Question 6

Answer 6

ניתן להגיע מכל מצב לכל מצב אחר והתנועה מכסה ערכים שווים בזמן שווה. נניח עכשיו שניקח צבר של אוסילטורים כאלו (כלומר ניקח קטע, מסומן באדום, שבו יש גופים רבים). אז לפי משפט ליוביל האורך שלו ישמר אחרת הצפיפות תשתנה ובפועל הוא יתקדם לאורך האליפסה ולא יימרח כפי שהיינו מצפים שיקרה. כלומר למרות שהמערכת היא ארגודית, היא לא מגיעה לשיווי משקל. מסקנה – נצטרך תנאי נוסף כדי להגיע לשיווי משקל.

Question 7

• True or False*
• For thermalizing systems, almost all initial distribution functions approach the equilibrium distribution*

Answer 7

Question 8

can all the information about a system be derived from the one particle distribution function f₁ ?

Answer 8

No. the one particle distribution function does not contain all information about a system, since it does not take into acount interaction between particles. in order to take those into consideration we have to use the two particle distribution function. note that this function is also limited (due to the same reasons) and so in order to get more information about the system we have to look at higher and higher orders of distribution functions

Question 9

write the Boltzmann equation for non interacting particles and answer

• True or False*
• For an interacting system x and p are not cannonical variables (in the sense of analytical mechanics*

Answer 9

Question 10

what is the molecular chaos assumption

Answer 10

Question 11

?What determines the temperture in the stationary state of the Boltzmann equation

Answer 11

Question 12

• True or False*
• The local equilibrium state is a solution of the Boltzmann equation*

Answer 12

Question 13

explain the concept of Boltzmann’s H theorem and the problems with it

Answer 13