Análise Combinatória

Question 1

Se o número de objetos for igual ao número de posições, qual técnica de análise combinatória deve ser utilizada?

Answer 1

Permutação.

Question 2

Se o número de objetos não for igual ao número de posições e a ordem importar, qual técnica de análise combinatória deve ser utilizada?

Answer 2

Arranjo.

Question 3

Se o número de objetos não for igual ao número de posições e a ordem não importar, qual técnica de análise combinatória deve ser utilizada?

Answer 3

Combinação.

Question 4

Como funciona o princípio fundamental da contagem?

Answer 4

O total de maneiras deles acontecerem é a multiplicação das possibilidades de cada evento.

Question 5

O que é um anagrama?

Answer 5

Ordenação de maneira distinta das letras que compõem uma determinada palavra.

Question 6

Como calcular uma permutação com repetição?

Answer 6

Pegar o número de elementos fatorial e dividir pela multiplicação dos termos repetidos fatorial.

Question 7

Como calcular uma permutação circular?

Answer 7

Pegar o número de elementos menos 1 e realizar seu fatorial.

Question 8

Como calcular um arranjo simples?

Answer 8

Regra do tracinho de possibilidades.

Question 9

Como calcular um arranjo com repetição?

Answer 9

Numero de elementos elevados a possibilidades.

Question 10

Como calcular combinação?

Answer 10

C = N! / P! (N - P)!

Onde,
C é a quantidade de combinações;
n é o número total de elementos do conjunto maior;
p é o número de elementos no conjunto que pretendemos formar.

Question 11

Como calcular uma combinação com repetição?

Answer 11

Fatorial do Nº de elementos + possiblidades -1 / Fatorial de Nº possibilidades x fatorial de número de elementos - 1

N! + (P-1) / P! X (N-1)!

Question 12

Quantos são os anagramas da palavra CAJU?

Answer 12

Desta maneira, o número de anagramas é 4! =
4·3·2·1 = 24 anagramas.

Question 13

Quantos anagramas tem na palavra ARARA?

Answer 13

Veja que temos 3 letras A e 2 letras R. De maneira
tradicional, faríamos 5! (número de letras na palavra), mas é preciso que descontemos as letras repetidas.

Assim, devemos dividir pelo número de letras fatorial, ou seja, 3! e 2!.

5!/3!*2! = 10

Question 14

Como realizar Permutação com Repetição?

Answer 14

Pc (n) = (n-1)!

Question 15

Se quiséssemos posicionar 5 pessoas nas cadeiras de uma praça, mas tínhamos apenas 3 cadeiras à disposição. De quantas formas poderíamos fazer isso?

Answer 15

5 · 4 · 3 = 60

Question 16

Qual é a fórmula de combinação?

Answer 16

n! / (n - p)! p!

Question 17

Uma pessoa mora na cidade A e deseja viajar para conhecer a cidade C. Para isso, é preciso passar primeiro pela cidade B. Existem 4 caminhos que levam até a cidade B e, a partir da cidade B, três caminhos que levam até a cidade C. Supondo que a única maneira de chegar até a cidade C seja passando por B, de quantas formas diferentes esta pessoa pode ir até à cidade C, e voltar para cidade A?

Answer 17

Resposta: 72 possibilidades.

Pelo principio fundamental da contagem, são 4 caminhos de A para B e 3 caminhos de B para C, na ida.

4 x 3 = 12

Para voltar, restam dois caminho de C para B e três caminhos de B para A.

2 x 3 = 6

No total, são:

12 x 6 = 72 possibilidades.

Question 18

Gabriel, Maurício, Luiza, Paula e Raquel são um grupo de amigos que decidem ir ao cinema. Eles compram ingressos na mesma fileira, de forma que estejam sempre juntos, sem nenhuma cadeira vazia ou ocupada por outro espectador. Como Maurício e Luiza são namorados, eles irão sentar lado a lado. De quantas maneiras o grupo de amigos podem se sentar, de modo que o casal permaneça junto?

Answer 18

Resposta: 48 maneiras.

O casal forma um bloco e passa a ser considerado como um elemento no conjunto. Desta forma, há quatro elementos para serem permutados.

Gabriel, Paula, Raquel, casal

reto P com 4 subscrito igual a 4 fatorial espaço igual a espaço 4 espaço. espaço 3 espaço. espaço 2 espaço. espaço 1 espaço igual a espaço 24

Ainda assim, há duas possibilidade que devem ser consideradas:

Maurício e Luiza ou Luiza e Maurício

Pelo princípio fundamental da contagem, temos:

24 . 2 = 48

Há, portanto, 48 maneiras do grupo se organizar nas cadeiras.

Question 19

Um restaurante oferece oito opções para montar sua refeição, dentre as quais, o cliente pode escolher 4 destas para cada prato. Suponha que um cliente almoçará todos os dias neste restaurante, enquanto houver opções diferentes. Quantos dias este cliente poderá almoçar no restaurante, sem repetir uma refeição?

Answer 19

Resposta: 70

Question 20

Quantas combinações são possíveis de serem formadas se em um conjunto de cinco frutas distintas escolhermos três para montar uma salada?

Answer 20

Mesmo sem saber quais são as frutas, o problema anuncia serem distintas, sendo uma questão de combinação simples.