9. Forgatások, J^2 és J3 spektruma, spin Flashcards
forgatások
Mi a történieti oka a forgatások bevezetésének?
- alkáli fémek spektrumára nem jó megoldás a multiplicitásra a Coulomb-potenciállal
- helyes degeneráció
- feltételezés a megoldásra: új kvantumszám
- új kvantumszámnak feles értékek kellenek
- egész értékű l-ek a pályaimpulzusmomentumból, felesek valami saját-impulzusmomentumból
- elektron pici forró gömb: nem forogjön gyorsabban a fénysebességnél, de akkor látható méretű lenne a részecske
- nem jó a klasszikus forgó gömb modell
- szimmetriákat kell néznünk
forgatások
Hogy vezethetőek be a forgatások és mik a jellemzői?
- skalárszorzatot megtartja
- ortogonális mátrix
- determináns = 1
Ha det = -1 lenne, akkor tértükrözés lenne.
forgatások
Mik lesznek a forgatások unitér operátorának a jellemzői?
- forgatások egymás utánja
- hatás felírása
- kis forgatás felírása
- paraméter jellemzői
- kis forgatás operátorának felírása
- generátor megállapítása
forgatás
Mik a forgásoperátor generátorának tulajdonságai?
- operátor behelyettesítése a transzformációs egyenletbe
- zárójeles rész antiszimmetrikus része kell
- U transzformációjának vizsgálata
- tenzorként transzformálódik
forgatás
Hogy lehet a generétort felírni 3D-ben?
- egyindexes axiálvektor lesz
- szimmetriatrafó újra
- kommutátor: v-vel, magával
- ugyanazok mint L-re: konklúzió
forgatás
Mi J és L kapcsolata?
- a kommutátoruk felírása és magyarázata
- S definíciója
- kommutátorok S-sel: magával, L-lel, x-szel, p-vel
- fizikai jelentés: spin (saját-impulzusmomentum)
J^2 és J3 spektruma
Mi a kapcsolat J^2 és J3 között?
- kommutátor felírása
- 3-as számú kiválasztása
- közös sajátfüggvényrendszer
- hatás a jm vektorokra
J^2 és J3 spektruma
Hogy vezethetőek be a léptetőoperátorok?
- definíció
- léptetőoperátorokkal vett kommutátorok
- léptető tulajdonság ellenőrzése
J^2 és J3 spektruma
Mi a léptetőoperátorok határa?
- matematikai megfogalmazás
- maximális/minimális állapotra való hatás felírása
- J(–)J(+) és J(+)J(–) felírása
- hattatás a maximális és minimális állapotra
- maximális és minimális m-ek lehetséges értékei
- m lehetséges értékei
J^2 és J3 spektruma
Mik lesznek a teljes léptetőoperátorok?
- lééptetőoperátorok hattatása a jm állapotra
- ortonormáltság kihasználása
- együtthatók felírása
- léptetőoperátorok teljes hatásának felírása
J^2 és J3 spektruma
Mit jelent a reducibilis és irreducibilis ábrázolás fogalma?
Reducibilis:
- J^2 kommutál U-val
- teljes Hilbert-tér szétesik fix j-jű alterekre
- forgatások ezek között nem visznek át (j fix)
- U blokkdiagonális
- minden blokk az adott vektort transzformálja, j-k nem keverednek
Irreducibilis:
- nem létezik olyan bázis, ahol nem keverednek a j-k
J^2 és J3 spektruma
Mi a spinor- és vektor-ábrázolás?
Spinor:
- j = 1/2, d = 2, m = +/-1/2
- J3 hattatása
- vektorok azonosítása
- J1 és J2 felírása a léptetőoperátorokkal
- léptetőoperátorok hattatása a fel/le spinekre, mátrixos felírásuk
- J1 és J2 meghatározása
Vektor:
- j = 1, d = 3, m = -1,0,1
- J1, J2 és J3 felírása (emlékezetből…)
