Modelo intertemporal Flashcards
¿Qué representa la restricción presupuestaria intertemporal (RPI)?
Es una expresión matemática que trata de reflejar el balance entre los gastos y los ingresos de una persona.
Se le dice “intertemporal” porque esta reflejando el balance de varios periodos de vida (más de uno).
Al hacer esto puede verse que una persona puede gastar más o menos que sus ingresos presentes pero que en el futuro debe tomar decisiones acorde con lo que sucedió antes.
Por ejemplo, si una persona se endeuda, estará gastando en el presente más allá de sus ingresos, por lo que en el futuro, cuando pague la deuda, tendrá que gastar menos respecto a su nivel de ingresos y viceversa.
¿A qué hace referencia la condición de No Ponzi y para que sirve?
La condición de No Ponzi implica que no puedes hacer un refinanciamiento eterno de tu deuda (un ‘roll over’ perpetuo), es decir, no puedes pagar una deuda con otra deuda indefinidamente.
De esta manera se establece que en el futuro la restricción presupuestaria intertemporal del agente debe cumplir con que su posición financiera no sea permanentemente deudora (porque esto significaría pagar una deuda con otra deuda).
En un mundo de dos periodos, esto significa que B2 no puede ser negativa.
En un mundo de 3 periodos implicaría que B3 no puede ser negativa y así sucesivamente para “n” periodos, Bn>0.
En un mundo de 2 periodos ¿Cómo se le conoce a la condición de que B2 no pueda ser negativa (es decir; B2 debe ser mayor a cero de manera forzosa)?
A esta condición se le conoce como “condición de No Ponzi”, como B2 no puede ser negativa entonces B2>0
¿por qué se le llama “No Ponzi” al hecho de que B2>0?
Implica que en un mundo de 2 periodos no puedes pagar toda la deuda con otra deuda.
El nombre hace referencia al estafador “Charles Ponzi” quien realizó estructuras financieras piramidales para ganar dinero. En una estructura financiera piramidal los ingresos dependen de que una nueva persona brinde recursos.
De manera análoga, pagar una deuda con otra deuda es una especie de estructura piramidal.
En un mundo de infinitos periodos, se puede pagar una deuda con otra deuda en varias ocasiones, así que la condición de No ponzi lo que establece es que no se pueda hacer esta actividad de manera indefinida, porque de lo contrario todo mundo podría generar estructuras financieras piramidales.
En un mundo de 2 periodos, ¿Por qué no tendría sentido que B2>0?
Si esto pasará significa que al final la gente habría quedado con recursos disponibles sin utilizar, es decir; habría un ahorro positivo al termino del mundo.
Lo anterior puede suceder en ocasiones pero no es lógico que le suceda a todas las personas.
Piénsese adicionalmente que si para alguien B2 fue positiva, otra persona en el mundo tendría que tener un B2 negativa, pero eso rompería con la condición de no ponzi, por lo que la única forma de que B2 fuese positiva sería pensar que se quedó un dinero ahorrado debajo de la cama y nunca se utilizó, lo cual sería ineficiente.
Esta ineficiencia puede pasar por error (es decir la persona no sabía que se iba a morir y dejo un ahorro), pero no podría ocurrir si las personas tuviesen previsión perfecta, es decir; si supiéramos cuando vamos a morir.
PD. las herencias podrían considerarse como un B2>0 al cabo de la muerte, pero en realidad también puede pensarse que las herencias son un gasto final que se planeó póstumamente. En todo caso, como el economista Francesco Modigliani dijo: “las herencias son un error de cálculo”.
En un mundo de 2 periodos, ¿Cómo se le conoce a la condición de transversalidad?
La condición de transversalidad implica que B2=0, es decir; B2 (la posición financiera del último periodo de vida) no puede ser negativa ni positiva.
Si fuera negativa, se estaría rompiendo con la condición de No Ponzi.
Mientras que si B2 fuese positiva entonces estaríamos asumiendo que hay una ineficiencia en el uso de recursos. Debido a ello, la única forma de que haya estabilidad y eficiencia económica es que B2 sea cero.
¿Por qué se le llama condición de “transversalidad”?
En matemáticas dinámicas se suelen optimizar distintos periodos de tiempo.
Cuando las matemáticas son estáticas, es usual resolver ejemplos o ejercicios d eun problema con condiciones “iniciales” y “finales”, es decir, valores de las variables con las que comienzan y valores con los que terminan, de forma que puede verse como inicia el sistema y en donde acaba.
Sin embargo, en matemáticas dinámicas, más que ver el “inicio” y el “final” lo que es importante es el trayecto. Ahora para llegar de un punto A a un punto B puede haber infinitas trayectorias, y algunas de ellas pueden tener un comportamiento errático o explosivo (es decir que se desvían muchísimo de los puntos iniciales y finales), por lo que en estos problemas dinámicos, lo que se suele establecer son “condiciones de estabilidad”, en otras palabras, ciertas condiciones (restricciones) que permiten encontrar trayectorias estables entre un punto y otro.
A estas condiciones se les conoce como condiciones de “transversalidad”.
Eso implica que cuando asumimos que B2=0, hay un razonamiento económico detrás (cumplir con No Ponzi y que haya eficiencia en el uso de recursos), pero matemáticamente estamos imponiendo una restricción de estabilidad, es decir; una condición de transversalidad.
En palabras, ¿a que es igual la restricción presupuestaria intertemporal?
Es la igualdad entre el valor presente del consumo de una persona y el valor presente de sus ingresos.
¿A qué es igual la restricción “macroeconómica” de una economía abierta?
Lo que establece esta restricción es que la posición financiera internacional de origen, es decir; del periodo inicial (B0) debe ser igual al flujo futuro de las balanzas comerciales en valor presente.
Dicho de otra forma, esta restricción establece que si una economía es deudora, en el futuro debe generar superávits comerciales para poder pagar su deuda, mientras que si la economía es acreedora, entonces esta economía puede incurrir en déficits comerciales en el futuro.
En un mundo de periodos infinitos, ¿cómo puede interpretarse la restricción intertemporal a nivel macro de una economía abierta?
Como la restricción macro es que B0 sea igual al valor presente de los flujos de TB, dada la ecuación de ingreso gasto
Y-A = TB, por lo que otra forma de verlo es que una economía abierta iguala el valor presente de sus gastos con el valor presente de sus ingresos.
¿Cuál es la diferencia entre la restricción que tiene a nivel macro una economía cerrada vs una economía abierta?, ¿Qué ventajas tiene trabajar con la restricción de una economía abierta frente a una cerrada?
Una economía cerrada sólo puede financiarse con ahorro interno, por lo tanto a nivel agregado, todos sus gastos deben ser iguales a los ingresos de alguien.
Esto quiere decir que en cada periodo de tiempo, en una economía cerrada, los gastos deben ser exactamente iguales a los ingresos.
En una economía abierta, como existen recursos que provienen del resto del mundo, los gastos pueden ser diferente de sus ingresos en distintos periodos de tiempo, por lo que la restricción intertemporal sólo es que el valor presente de todos los gastos sea igual al valor presente de todos los ingresos.
Esto es importante porque si por ejemplo, existiera una crisis que bajase el nivel de los ingresos en la economía (cae Y), en una economía cerrada esto se traduce en un ajuste directo del gasto, es decir, las familias y empresas deben ajustar sus niveles de vida en exactamente la misma contracción que tengan los ingresos.
En cambio en una economía abierta esto no es necesario, porque si el choque es transitorio, las personas pueden endeudarse con el exterior, así aunque caen los ingresos domésticos, pueden mantener sus gastos en el presente, y en el futuro, conforme se recupera el nivel de ingresos, se puede pagar esta deuda sin hacer muchos sacrificios.
Esto se desprende necesariamente de que en una economía abierta no es necesario igualar en “cada momento del tiempo” los ingresos con los gastos, sino que sólo se tiene que igualar “el valor presente” de estos conceptos.
¿Qué representa la función de utilidad?
Es una función matemática definida en el campo de los números reales que representa las elecciones de los agentes económicos conforme a sus propias preferencias.
Si la función aumenta, se dice que las personas están eligiendo una opción que prefieren más respecto a otras, mientras que si la función disminuye, entonces es cómo si los individuos tuvieran que elegir una opción que prefieren menos.
Así, el filosofo, Jeramy Bethman señaló que era como si las personas reaccionarán a incentivos de dolor y placer. El placer sería que la función matemática aumenta y el dolor que disminuye.
Bethman decía que era como si las personas se les diera un “pago” en una especie de moneda cuando tienen placer y como si se les quitará estas monedas cuando sienten dolor. Él llamó a esta “moneda” imaginaria “útiles”.
Tener más “útiles” te daba más satisfacción y por lo tanto era un símbolo de bienestar y felicidad, mientras que menos “útiles” era equivalente a tener menos bienestar y felicidad.
En honor a dicha reflexión, la función matemática que representa las preferencias d e los agentes económicos se conoce como “función de utilidad”, y en lugar de representarla como f(x), se le suele representar como u(x)
¿Cuáles son los axiomas de racionalidad?
Hay axiomas de racionalidad débil y fuerte.
Los axiomas de racionalidad “débil” son:
1) Completitud
2) Reflexividad
3) Transitividad.
Y los axiomas de racionalidad “fuerte” son:
4) Continuidad
5) Monotonía
6) Homotecidad
7) Convexidad.
¿En qué consiste el axioma de completitud?
En que una persona siempre puede tener una preferencia sobre ciertas opciones. Es decir, puede establecer que prefiere la opción A a la B, B a A o bien que es indiferente entre dichas opciones.
En otras palabras, es un axioma que establece que la gente puede elegir
¿En qué consiste el axioma de reflexividad?
Es lo que se llama como un axioma “trivial”, básicamente establece que una opción es tan buena como ella misma. Es decir que A es tan preferible como la propia opción A.
Esto es útil para decir que la gente puede reconocer la opción que elige y a través de que sabe preferir dicha opción, puede comparar opciones distintas. En otras palabras, es un axioma que complementa la completitud.
