Algebraïsche functies Flashcards
Veelterm
Som van eentermen
Graad van een veelterm x
Hoogt voorkomende exponent van x in die veelterm
Nulveelterm
Graad niet gedefinieerd
Nulwaarde
a is een nulwaarde van A(x) als en slecht als A(a) = 0
Reststelling bij deling door x-a
Bij de euclidische deling van een veelterm door x-a (met a E R), is de rest van de deling gelijk aan de getalwaarde van het deeltal voor x=a
De euclidische deling
A(x), D(x), Q(x), R(x) E R[x] en D(x) =/0: De euclidische deling van A(x) door D(x) noteer je als A(x) = D(x) . Q(x) + R(x) met gr(R(x)) < gr (D(x)) of R(x) = 0. Hierbij is Q(x) het quotiënt en R(x) de rest.
Gelijke veeltermen
Veeltermen waarbij de coëfficiënten van hun gelijksoortige termen gelijk zijn
Deelbaarheid in R(x)
A(x) is deelbaard door D(x) als en slecht als de rest van de euclidische deling van A(x) door D(x) 0 is
Kenmerk van deelbaarheid door x-a
De veelterm A(x) is deelbaar door x-a als en slechts als de getalwaarde voor x=a gelijk is aan 0
Bepalen van de delers van de vorm x-a
Opdat een veelterm deelbaar zou zijn door x-a is het nodig dat de constante term van die veelterm deelbaar is door a
De veelterm x²-a² (n E N0)
Het verschil va twee gelijknamige machten is steeds deelbaar door het verschil van de grondtallen
De veelterm x²+a² (n E 2N + 1)
De som van twee oneven gelijknamige machten is steeds deelbaar door de som van de grondtallen
Getalwaarde
De getalwaarde van een veelterm A(x) voor een gegeven getal a is het reële getal dat je bekomt door de veranderlijke x ter vervangen door a
