Logic Final

Question 1

Commutativity:

Answer 1

φ ∨ ψ ≡ ψ ∨ φ
φ ∧ ψ ≡ ψ ∧ φ

Question 2

Associativity:

Answer 2

φ ∨ (ψ ∨ χ) ≡ (φ ∨ ψ) ∨ χ
φ ∧ (ψ ∧ χ) ≡ (φ ∧ ψ) ∧ χ

Question 3

Idempotence:

Answer 3

φ ∨ φ ≡ φ
φ ∧ φ ≡ φ

Question 4

Complement:

Answer 4

φ ∨ ¬φ ≡ >
φ ∧ ¬φ ≡ ⊥

Question 5

Distributivity:

Answer 5

φ ∨ (ψ ∧ χ) ≡ (φ ∨ ψ) ∧ (φ ∨ χ)
φ ∧ (ψ ∨ χ) ≡ (φ ∧ ψ) ∨ (φ ∧ χ)

Question 6

De Morgan:

Answer 6

¬(φ ∨ ψ) ≡ ¬φ ∧ ¬ψ
¬(φ ∧ ψ) ≡ ¬φ ∨ ¬ψ

Question 7

Identities:

Answer 7

φ ∧ T ≡ φ
φ ∨ ⊥ ≡ φ

Question 8

Domination:

Answer 8

φ ∧ ⊥ ≡ ⊥
φ ∨ T ≡ T

Question 9

Involution:

Answer 9

¬¬φ ≡ φ