Probability Theory Flashcards
Was versteht man unter descriptive statistics?
Daten werden in ein Nutzbares format transformiert. Es werden Werte wie relative Häufigkeit, Stichprobenmittelwert und Varianz berechnet.
Was versteht man unter probability theory?
Mathematische Modelle zur Beschreibung von zufälligen Ereignissen. Bswp. Bedingte Wahrsch., Wahrsch. dichtefunktion, zufallsvariablen etc.
Was versteht man unter inferential statistics?
Die Kombination von probability Theory und descriptiv statistics und das Anwenden auf die reale Welt.
Was sind die Englischen Begriffe für: Elementar Ereignis, Ergebnismenge, Ereignis und Ereignisraum?
- Outcome = Elementar Ereignis
- Sample Space = Ergebnismenge
- Event = Ergebnis
- Event Space = Ergebnis Raum
Erkläre die Begriffe: Elementar Ereignis, Ergebnismenge, Ergebnis, Ergebnisraum
- Elementar Ereignis = Ein unzerteilbares Ereignis (Ergebnis eines Münzwurfes)
- Ergebnismenge = Die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiment
- Ergebnis: Teilmenge der Ergebnismenge
- Ergebnisraum: Jedes mögliche Ergebnis und Kombination von Ergebnisen + das unmögliche und das sichere Ergebnis
Was sind die drei Axiome nach Kolmogorow?
- Für alle Ereignise gilt 0 <= Pr(A) <= 1
- Pr(Ergebnismenge) = 1
- Alle Elementarereignise sind Disjunkt voneinander (Siehe Bild)
Gebe eine Definition einer Zufallsvariable
Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, welche alle Elementarereignisse auf eine Wahrscheinlichkeit abbildet.
Was ist der Unterschied zwischen kontinuierliche und diskrete zufallsvariablen?
- Bei Diskrete gibt es eine endliche Anzahl an Ereignissen wobei jedes Ereignis eine Wahrscheinlichkeit hat
- Kontinuierliche gibt es eine unendliche Anzahl an Ereignissen Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ist 0 man berechnet die Wahrscheinlichkeit eines Intervalls
Was ist die Verbundwahrscheinlichkeit?
- Wir betrachten zwei Zufallsvariablen x und y
- Die Verbundwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ergebnise aus x und y gemeinsam auftreten.
Was versteht man unter Marginalisierung?
- Bei der Margenalisierung zieht man aus einer Verbundwahrscheinlichkeitsverteilung eine einzelne Zufallsvariable raus
- Dies macht man durch das Integrieren bzw. Summation über die gewünschte Zufallsvariable
Was beschreibt die Bedingte Wahrscheinlichkeit?
Die Bedingte Wahrscheinlichkeit sagt aus wie Wahrscheinlich das Ergebnis A ist unter der Bedingung, dass B bereits passiert ist. Pr(A|B)
Was ist der Erwartungswert und die Varianz?
- Der Erwartungswert ist der Durchschnitt der Zufallsvariable
- Die Varianz gibt das maaß der Streuung an
Was ist die Bayes regel und wofür wird sie genutzt?
Bayes Rule ist die Umkehrung von Ursache und Effekt.
Durch vorab Information können wir unser Ergebnis verbessern/ anpassen -> Vorwissen anhand von Daten anpassen
Wir können unseren alten belief/prior mit neuen Daten anreichen und verbessern
Was beschreibt eine Bernouli Verteilung?
Eine Bernouli Verteilung beschreibt eine Situation mit nur zwei Ergebnissen
Wie entstehen: Spherical, diagonal und full covariance?
