2

Question 1

множеством мощности континуума называют

Answer 1

Определение 1: Множество A называют множеством мощности континуума, если существует биективное отображение φ:A→[0,1], т.е. A~[0,1].
Обозначают: |A|=c.

Question 2

свойства множеств мощности континуума

Answer 2

1°. Объединение конечного числа множеств мощности континуума является множеством мощности континуума.
2°. Объединение счетного числа множеств мощности континуума является множеством мощности континуума.
3°. Объединение континуума множеств мощности континуума является множеством мощности континуума.
4°. Декартово произведение конечного числа множеств мощности континуума является множеством мощности континуума.
5°. Декартово произведение счетного числа множеств мощности континуума является множеством мощности континуума.
6°. Если к множеству мощности континуума прибавить (или отнять от него) конечное или счетное множество, то его мощность не изменится.

Question 3

Теорема 1

Answer 3

Теорема 1: Если к бесконечному множеству M прибавить конечное или счетное множество A новых элементов, то это не изменит его мощности, т. е.
M + A~M.

Question 4

Теорема 2

Answer 4

Теорема 2: Если бесконечное множество S несчетно, а A его конечная или счетная часть, то
S-A ~ S.

Question 5

Множество называется бесконечным

Answer 5

Определение 2: Множество называется бесконечным, если оно содержит эквивалентную правильную часть.