Зачёт 2

Question 1

определение прямой, перпендикулярной плоскости

Answer 1

Прямую называют перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой,
лежащей в этой плоскости: a ^ a Û “ l Ì a a ^ l

Question 2

Что такое перпендикулярные плоскости- определение

Answer 2

Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°

Question 3

Определите угол между прямой и плоскостью + случай когда этот угол 0

Answer 3

• угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Угол между прямой и плоскостью равен 0 тогда и только тогда, когда прямая либо параллельна плоскости, либо
  принадлежит ей.

Question 4

Что такое угол между плоскостями?

Answer 4

наименьший из четырех двугранных углов, образованных при
их пересечении

Question 5

Определите призму

Answer 5

многогранник, две грани которого – равные n-угольники
(основания призмы), а все остальные грани – параллелограммы

Question 6

Что такое прямая призма?

Answer 6

Призма, у которой все боковые грани являются прямоугольниками

Question 7

Определите правильную призму

Answer 7

Призма, у которой основания являются правильными многоугольниками

Question 8

Что такое параллелепипед?

Answer 8

четырехугольная призма, в основании которой параллелограммы + : Всякая грань параллелепипеда может считаться его основанием

Question 9

Определите прямой параллелепипед

Answer 9

Параллелепипед, у которого
боковые ребра перпендикулярны
основанию

Question 10

Что такое прямоугольный параллелепипед?

Answer 10

Прямой параллелепипед, в
основании которого лежит
прямоугольник.

Question 11

Определите пирамиду

Answer 11

многогранник, одна из граней которой – произвольный
n-угольник , а остальные грани – треугольники с общей вершиной

Question 12

Что такое правильная пирамида?

Answer 12

у неё в основании правильный многоугольник, а все боковые ребра равны между собой.

Question 13

определение многогранника

Answer 13

замкнутое геометрическое тело, поверхность
которого состоит из конечного числа плоских многоугольников

Question 14

Что такое правильный многогранник?

Answer 14

Многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками и одинаковыми по форме и размеру

Question 15

определения выпуклого и невыпуклого многогранника

Answer 15

называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от
каждой плоскости, содержащей его грань. В противном случае многогранник называется
невыпуклым ИЛИ называется выпуклым, если
любой отрезок, соединяющий две точки многогранника, целиком принадлежит ему.

Question 17

Каковы свойства перпендикулярных плоскостей?

Answer 17

Перпендикулярные плоскости образуют углы, равные 90 градусов

Question 18

Каково свойство параллельных прямых, перпендикулярных одной плоскости?

Answer 18

Если две прямые параллельны и одна из них перпендикулярна плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна этой плоскости

Question 19

Каков признак перпендикулярности прямой и плоскости?

Answer 19

Если прямая перпендикулярна хотя бы одной из прямых, находящихся в плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости

Question 20

Каков признак перпендикулярности плоскостей?

Answer 20

Если одна из плоскостей перпендикулярна хотя бы одной прямой, находящейся в другой плоскости, то они перпендикулярны

Question 21

Что утверждает теорема о трех перпендикулярах?

Answer 21

Если прямая перпендикулярна плоскости, и плоскость перпендикулярна другой плоскости, то прямая перпендикулярна и второй плоскости

Question 22

Каковы методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми?

Answer 22

Через параллельные плоскости, через проекции на плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых

Question 23

Каковы свойства параллелепипеда?

Answer 23

Противоположные грани равны и параллельны, угол между смежными гранями равен 90 градусов

Question 24

Каковы свойства прямоугольного параллелепипеда?

Answer 24

Все грани являются прямоугольниками, противоположные грани равны

Question 25

Каковы свойства пирамиды с равными боковыми ребрами?

Answer 25

Боковые грани равнобедренные треугольники, высота равна расстоянию от вершины до центра основания

Question 26

Каковы свойства пирамиды с равнонаклоненными боковыми гранями?

Answer 26

Все боковые грани равны, углы между боковыми гранями одинаковы

Question 27

Формула площади боковой поверхности наклонной призмы через перпендикулярное сечение?

Answer 27

S = P * h, где P - периметр сечения, h - высота призмы

Question 28

Формула площади боковой поверхности прямой призмы?

Answer 28

S = P * h, где P - периметр основания, h - высота призмы

Question 29

Какова формула диагонали прямоугольного параллелепипеда?

Answer 29

d = √(a² + b² + c²), где a, b, c - длины рёбер

Question 30

Формулы боковой и полной поверхности правильной пирамиды?

Answer 30

B = (P * h) / 2 + S, где P - периметр основания, S - площадь основания, h - высота пирамиды

Question 31

Каковы формулы площади полной и боковой поверхности прямого и прямоугольного параллелепипеда?

Answer 31

Sб = 2(ab + ac + bc), Sп = Sб + 2Sосн

Question 32

Как находить расстояние от точки до прямой?

Answer 32

Используя перпендикуляр, проведенный из точки к прямой

Question 33

Как находить расстояние от точки до плоскости?

Answer 33

Проводя перпендикуляр из точки к плоскости

Question 34

Как находить расстояние между параллельными прямыми?

Answer 34

Расстояние равно расстоянию между их проекциями на любую плоскость, перпендикулярную этим прямым

Question 35

Как находить расстояние между скрещивающимися прямыми?

Answer 35

Тремя способами: через параллельные плоскости, через проекции на плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых

Question 36

Как находить расстояние между параллельными плоскостями?

Answer 36

Расстояние равно расстоянию между их проекциями на любую прямую, перпендикулярную этим плоскостям

Question 37

Как находить углы между пересекающимися прямыми?

Answer 37

Используя теорему о трех перпендикулярах

Question 38

Как находить углы между скрещивающимися прямыми?

Answer 38

С помощью проекций на плоскость, перпендикулярную одной из прямых

Question 39

Как находить угол между прямой и плоскостью?

Answer 39

Угол между прямой и перпендикуляром к плоскости, проведенным из точки на прямой

Question 40

Как находить угол между плоскостями?

Answer 40

Угол между нормалями к данным плоскостям

Question 41

Как находить площадь боковой и полной поверхности призм и пирамид различных видов?

Answer 41

Используя формулы, зависящие от вида призмы или пирамиды и их оснований

Question 42

Как находить площадь проекции плоской фигуры на заданную плоскость?

Answer 42

По площади самой фигуры и углу между плоскостями фигуры и проекции

Question 43

Как решать типовые задачи на многогранники в пространстве?

Answer 43

Используя свойства многогранников и формулы для вычислений

Question 44

Как строить диагональные сечения призмы и ее перпендикулярное сечение?

Answer 44

С помощью плоскостей, пересекающих призму по диагонали

Question 45

Как строить сечения многогранников?

Answer 45

Исходя из условия параллельности и перпендикулярности заданным прямым или плоскостям