Semestre 2 Flashcards
Une procédure de test est
A. une formalisation d’une règle de décision utile lorsque l’on ne connaît pas exactement la situation dans laquelle on se trouve mais dont dépendent les conséquences de la décision.
B. une règle de décision figée indépendante de l’observation.
C. une façon d’asseoir une décision en fonction d’une observation aléatoire.
D. une règle de décision aléatoire qui cherche à contrôler les probabilités de faire des erreurs.
A B et D
. Dans une procédure de test statistique classique, l’objectif est de
A. minimiser simultanément la probabilité de rejeter à raison l’hypothèse nulle et d’accepter à tort l’hypothèse alternative.
B. minimiser la probabilité de rejeter à tort l’hypothèse nulle en contrôlant la probabilité d’accepter à tort l’hypothèse alternative.
C. minimiser la probabilité de maintenir à tort l’hypothèse nulle en contrôlant la probabilité de la rejeter à tort.
D. Aucune de ces réponses n’est correcte.
C
En tant que responsable de la qualité de votre entreprise de service sur internet, vous vous êtes engagé(e) à améliorer le temps de réponse aux réclamations de vos clients insatisfaits en mettant en œuvre de nouvelles procédures. L’objectif est de passer à moins de 3 jours. Vous mesurez en heure le délai moyen de réponse à une plainte. Vous faites des relevés sur les délais depuis que vous avez mis en place ces nouvelles procédures :
A. L’hypothèse nulle est « Le délai moyen de réponse est inférieur à 72 heures ».
B. L’hypothèse nulle est « Le délai moyen de réponse est supérieur à 72 heures ».
C. L’hypothèse alternative est « Le délai moyen de réponse est inférieur à 72 heures ».
D. Aucune de ces réponses.
B et C
Quelles sont les propositions fausses :
A. La puissance d’un test est la probabilité de rejeter à raison l’hypothèse nulle.
B. Le niveau de significativité d’un test est choisi a priori.
C. La somme du niveau de significativité et de la probabilité de maintenir l’hypothèse nulle lorsqu’elle est satisfaite vaut 1.
D. Le niveau de puissance d’un test est une conséquence de la construction de la procédure de test.
D
La corrélation entre deux variables aléatoires
A. Est comprise entre -1 et 1.
B. Donne une mesure de lien causal entre les deux variables, si l’on agit sur l’une, l’autre doit se déformer en ligne avec la mesure de corrélation.
C. Est la covariance des variables standardisées.
D. Vaut 0 si les variables sont indépendantes.
A C et D
Dans une procédure de test statistique, la puissance est
A. la probabilité de rejeter à raison l’hypothèse nulle.
B. La probabilité de rejeter à tort l’hypothèse nulle.
C. Le complément à 1 de la probabilité de rejeter à tort l’hypothèse nulle.
D. Le complément à 1 de la probabilité de l’erreur de première espèce.
A
Quels sont les énoncés d’hypothèses nulle et alternative corrects ci-dessous ? A. H0 :θ≤1 ; Ha :θ≥1. B. H0 :θ=0 ; Ha :θ=1. C. H0 :X barre =1 ; Ha : X barre ≠1. D. H0 : X barre >1 ; Ha : X barre ≠1.
B
Vous faites un test sur un échantillon de la nullité de sa moyenne à un niveau de significativité de 5%, vous connaissez la variance de la population. Cela vous donne la zone de maintien suivante [-1,25 ;1,25] pour la moyenne empirique. Cela signifie sous l’hypothèse nulle que :
A. Si vous tirez un grand nombre d’échantillons, 95% des intervalles ainsi construits contiennent le paramètre de la moyenne de la population.
B. 95% des observations de la population totale se trouvent dans cet intervalle.
C. 95% des observations échantillonnées se trouvent dans cet intervalle.
D. Si vous tirez un grand nombre d’échantillons de manière indépendante pour la même variable, la moyenne empirique se trouve dans 95% des cas dans cet intervalle.
D
Dans une procédure de test statistique sur la valeur de la moyenne d’une population,
A. L’étendue de la zone de maintien de l’hypothèse nulle augmente lorsque la taille de l’échantillon qui sert au calcul de la moyenne empirique augmente.
B. L’étendue de la zone de rejet de l’hypothèse nulle diminue si le niveau de significativité du test augmente.
C. L’étendue de la zone de maintien de l’hypothèse nulle augmente si le niveau de significativité du test augmente.
D. Aucune de ces réponses
D
Entre les producteurs de produits OGM et les écologistes, il y a un désaccord sur l’innocuité ou non de la consommation de ces produits. Si une procédure de test était réalisable, l’hypothèse nulle :
A. du point de vue des producteurs OGM serait « les produits OGM sont sans danger ».
B. du point de vue des écologistes serait « les produits OGM sont dangereux ».
C. du point de vue des écologistes serait « les produits OGM sont sans danger ».
D. Aucune de ces réponses.
A et B
Vous souhaitez réaliser un test de significativité à 5% d’une moyenne.
A. Le logiciel que vous utilisez vous indique une p-value de 0,046 et vous maintenez l’hypothèse nulle.
B. Le logiciel que vous utilisez vous indique une p-value de 0,218 et vous rejetez l’hypothèse nulle.
C. Le logiciel que vous utilisez vous indique une p-value de 0,033 et vous rejetez l’hypothèse nulle.
D. Aucune de ces réponses, car il faut connaître le nombre de degrés de liberté de la loi de Student pour conclure.
C
Dans un test de significativité de la moyenne d’une population (le paramètre de la moyenne est nul sous l’hypothèse nulle)
A. 0 est toujours dans la zone de non rejet.
B. L’étendue de la zone de rejet augmente avec le nombre d’observations.
C. L’étendue de la zone de non rejet diminue avec le nombre d’observations.
D. 0 est dans la zone de maintien avec une fréquence égale au complément à 1 du niveau de significativité du test.
A B et C
Vous disposez d’un grand échantillon et souhaitez réaliser un test à 10% que la moyenne d’une population est égale à 1 contre une alternative bilatérale
A. Vous calculez le ratio de la moyenne empirique sur la variance estimée de cet estimateur et comparez sa valeur au quantile à 95% d’une loi normale (1,645).
B. Vous calculez le ratio de la moyenne empirique diminuée de 1 sur l’écart-type estimé de cet estimateur et comparez sa valeur au quantile à 95% d’une loi normale (1,645).
C. Vous calculez le ratio de la moyenne empirique sur l’écart-type estimateur de cet estimateur diminué de 1 et comparez sa valeur au quantile à 90% d’une loi normale (1,28).
D. Aucune de ces réponses.
B
La p-value
A. Est le plus grand niveau de significativité auquel l’hypothèse nulle peut être rejetée.
B. Est le plus petit niveau de significativité auquel l’hypothèse nulle peut être rejetée.
C. Est une variable aléatoire dont la valeur dépend de l’échantillon disponible.
D. Est telle que son usage apporte plus d’information que l’énoncé du rejet ou du maintien de l’hypothèse nulle.
B C et D
Dans une procédure de test sur la proportion d’une population ayant un trait particulier,
A. Il faut utiliser les quantiles de la loi de Student selon la taille de l’échantillon.
B. Il faut utiliser la valeur sous l’hypothèse nulle pour calculer la variance de l’estimateur.
C. On ne peut utiliser ce test avec confiance que si nP(1-P)>5.
D. La zone de maintien est d’autant plus petite que l’échantillon est grand.
B C et D
Quelles sont les propositions correctes ?
A. Les bornes d’un intervalle de confiance sont des variables aléatoires.
B. Dans un test unilatéral, la valeur du paramètre sous l’hypothèse nulle est toujours dans la zone de maintien.
C. Un intervalle de confiance est toujours centré sur la vraie valeur du paramètre.
D. La décision prise dans un test statistique est aléatoire.
A B et D
La puissance d’un test
A. est la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle lorsque celle-ci est satisfaite.
B. est monotone croissante en fonction de la taille de l’échantillon.
C. d’un test bilatéral est monotone décroissante en fonction de différence entre la valeur sous l’hypothèse nulle et celle sous l’hypothèse alternative.
D. d’un test unilatéral sur la valeur d’une moyenne en population normalement distribuée croît avec la variance de la population
B
Dans l’évaluation de l’efficacité d’un traitement sur des échantillons dépendants, lorsque l’on ne connaît pas la variance de la population normalement distribuée, on utilise une statistique de test de Student
A. dont le numérateur est la différence des moyennes empiriques.
B. dont le numérateur est la moyenne empirique de la différence.
C. dont le dénominateur est la racine carrée de la somme des variances des moyennes empiriques individuelles.
D. dont le dénominateur est la variance (empirique) de la différence en population.
A et B
La variance empirique est
A. un estimateur sans biais de la variance.
B. a une distribution d’échantillonnage du chi-deux dont le nombre de degrés de liberté égal à la taille de l’échantillon diminuée d’une unité.
C. le numérateur de la statistique d’un test bilatéral sur la valeur de la variance en population.
D. ces affirmations ne sont pas correctes.
A
Lorsque l’on veut mettre en œuvre un test de comparaison de moyennes pour des échantillons indépendants
A. l’estimateur de la variance de la différence des moyennes empiriques est toujours une moyenne pondérée des estimateurs des variances des moyennes empiriques.
B. l’estimateur de la variance de la différence des moyennes empiriques dépend de l’hypothèse faite sur l’égalité ou non des variances des populations associées à chaque échantillon.
C. Le nombre de degrés de liberté utilisé pour la statistique de test de Student est compris entre la somme des tailles des échantillons diminuées de deux unités et la plus petite des tailles diminuée de 1.
D. Aucune de ces solutions.
A B et C
Sur deux échantillons indépendants de taille respective 47 et 36, on mesure la fréquence d’un trait caractéristique et l’on obtient respectivement les valeurs 0,29 et 0,24. Dans un test d’égalité des fréquences en population, l’écart-type de la différence des fréquences empiriques est égal à : A. 0,0972. B. 0,1005. C. 0,0981. D. 0,0946.
C
La loi de Fisher est caractérisée par deux nombres de degrés de liberté : F(n1,n2), elle
A. couvre des valeurs positives et négatives.
B. est la loi du ratio de deux variables aléatoires indépendantes distribuées selon des lois du chi-deux.
C. est la loi du carré d’une loi de Student lorsque n1=1.
D. Aucune de ces réponses
C
Dans un test bilatéral de l’égalité de deux variances de deux populations construit sur des échantillons indépendants,
A. la statistique de test est le ratio de la plus petite des variances empiriques sur la plus grande.
B. la statistique de test est le ratio de la plus grande des variances empiriques sur la plus petite.
C. Le quantile de la loi de Fisher utilisé est associé au niveau de significativité du test.
D. Le quantile de la loi de Fisher utilisé est associé à la moitié du niveau de significativité du test.
B et D
Dans un test unilatéral au niveau α de la comparaison de la variance de deux populations normales construit sur des échantillons indépendants, H0 : σ1²
A et D
Le statisticien dans sa construction des procédures de test doit arbitrer
A. entre le niveau et la probabilité d’erreur de première espèce.
B. entre le niveau et la probabilité de rejeter à tort l’hypothèse nulle.
C. entre la puissance et la probabilité de l’erreur de seconde espèce.
D. entre la puissance et la probabilité de l’erreur de première espèce.
D
Dans une procédure de test statistique sur la valeur de la moyenne d’une population,
A. L’étendue de la zone de maintien de l’hypothèse nulle diminue lorsque la taille de l’échantillon qui sert au calcul de la moyenne empirique augmente.
B. L’étendue de la zone de rejet de l’hypothèse nulle diminue si le niveau de significativité du test augmente.
C. L’étendue de la zone de maintien de l’hypothèse nulle diminue si le niveau de significativité du test augmente.
D. Aucune de ces réponses.
A et C
Lacovariancededeuxvariablesaléatoires
A. Estpositivesilesvaleursprisesparlesdeuxvariablessontengénéralconjointement
positivesouconjointementnégatives.
B. Estcompriseentre‐1et1.
C. Estnégativesilorsd’uneréalisation,sil’unedesvariablesprendunevaleurau‐dessusdesamoyenne,l’autreprendengénéralunevaleurendessousdesamoyenne.
D. Estnulles’iln’yapasderégularitésurlesvaleursenécartàleurmoyennerespectiveprisesconjointementparlesdeuxvariablesaléatoires
C et D
Lacorrélationentredeuxvariablesaléatoires
A. Estcompriseentre‐1et1.
B. Donneunemesuredeliencausalentrelesdeuxvariables,sil’onagitsurl’une,l’autredoitse
déformerenligneaveclamesuredecorrélation.
C. Estlacovariancedesvariablesstandardisées.
D. Vaut0silesvariablessontindépendantes.
A C et D
