4. Stochastik und Fließproduktionslinien

Question 1

Effektiver Bearbeitungszeit

Answer 1

-Roharbeitzeiten mit Rate u0 und Variabilität cv20
-Zeit bis zum Ausfall mit Rate f und Variabilität cv2f
-Reparaturen mit rate r und Variabilität cv2r

-Verfügbarkeit: A=(1/f)/((1/f)+(1/r))
-effektive Bearbeitungsrate: ueff=u0A<u0
-effektive Variabilität: cv2eff>cv20

Question 2

Warte und Bediensystems

Answer 2

• Ankunftsprozess: Ankunftsrate λ, Variationskoeffizienten der Zwischenankunftszeiten cva
• Wartebereich: alle Bedienstationen belegt
• Bedienstation: Bearbeitungsrate μ, Variationskoeffizienten der Bearbeitungszeiten cvs

Question 3

Leistungskennzahlen

Fließproduktionlinien-Kingman

Answer 3

<Bestandsbasierte:>
1. Ls-Bestand im System
2. Lq-Warteschlangelänge
<Zeitbasierte:>
1. Ws-Durchlaufzeit
2. Wq-Wartezeit
<Relative:>
1. Th-Durchsatz (produzierte Menge pro Zeiteinheit)
2. U-Auslastung (Anteil der genützten Kapazität)

Question 4

Kingman Formel (Erwartete Wartezeit)

Answer 4

E(Wq)=((cv2a+cv2s)/2) (p/(1-p)) (1/u)

Question 5

Littles Gesetz

Answer 5

Erwartete Warteschlangelänge: E(Lq)=λ E(Wq)
Erwartete Durchlaufzeit: E(Ws)=E(Wq)+1/u
Erwartete Bestand in System: E(Ls)=λ E(Ws)
Erwartete Durchsatz: E(Ts)=λ
Bedienungsrate=u
p=λ/u

Question 6

Ausbreitung von stochastischer Variabilität des Abgangsstroms

bei Auslastung

Answer 6

Höhe Auslastung: Die stochastische Variabilität des Abgangsstroms an einer hoch ausgelasteten Maschine wird primär durch die Prozessvariabilität an dieser Maschine bestimmt.

Niedrige Auslastung: Die stochastische Variabilität des Abgangsstroms von einer Maschine mit geringe Auslastung wird primär durch die Variabilität des Ankunftsstroms bestimmt.