Теория Пластин и оболочек

Question 1

Три уравнения Навье (уравнения равновесия) для оболочки

Answer 1

Question 2

Перечислите 6 неизвестных входящих в уравнение Навье для оболочки

Answer 2

Question 3

В уравнения Навье входят три параметра (на картинке). Что они означают ?

Answer 3

Question 4

Напишите уравнение равновесия для круговой цилиндрической оболочки

Answer 4

Question 5

Перечислите все элементы уравнения Навье , что они означают ?

Answer 5

Question 6

Напишите 6 уравнений Коши для оболочки

Answer 6

Question 7

Что означают элементы входящие в уравнения Коши ?

Answer 7

Question 8

Напишите 6 уравнений Гука для цилиндрической оболочки

Answer 8

Question 9

Перечислите буквы греческого алфавита

Answer 9

Question 10

Что такое коэффициент Пуассона ?

Answer 10

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) - показывает зависимость между продольными и поперечными деформациями элемента, характеризует упругие свойства материала.

Обозначается строчными греческими буквами ν или μ и является безразмерной величиной.

Question 11

Как определяется коэффициент Пуассона ?

Answer 11

Определяется отношением относительных поперечных εпоп и продольных εпр деформаций бруса (элемента):

Question 12

Значения коэффициента Пуассона для основных материалов

Answer 12

Для всех существующих материалов его значение находится в пределах от 0 до 0,5.

Минимальное значение коэффициента свойственно хрупким материалам, максимальное - эластичным.

Для сталей в зависимости от марки, коэффициент Пуассона принимает значения от 0,27 до 0,32.

Question 13

Что такое модуль Юнга (Е) ?

Answer 13

Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

Модуль Юнга – натяжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина увеличилась в два раза.

Question 14

В чем значимость коэффициента Пуассона и модуля Юнга ?

Answer 14

Модуль Юнга и коэффициент Пуассона полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все остальные упругие деформации можно выразить через эти коэффициенты.

Question 15

Что такое малые деформации ?

Answer 15

Малые деформации – деформации, которые подчиняются закону Гука, согласно которому деформации пропорциональны силам, их вызывающим. Все тела делятся на изотропные (свойства по всем направлениям одинаковы) и анизотропные (свойства в разных направлениях не одинаковы).

Question 16

Упругие деформации - это …

Answer 16

деформации, которые исчезают, после прекращения действия приложенной силы.

Если напряжение (сила, отнесенная к единице площади) не превышает некоторой величины (предел упругости), то деформация будет упругой.

Question 17

Пластические деформации (остаточные деформации) - это ….

Answer 17

деформации, которые сохраняются в теле (частично или полностью) после прекращения действия приложенной силы.

Question 18

Какие тела называют идеально упругими ?

Answer 18

тела, которые могут претерпевать только упругие деформации. Для таких телсуществует однозначная зависимость между силами и вызываемыми ими деформациями.

Question 19

Что такое напряжение в сопромате ?

Answer 19

Напряжением называется интенсивность действия внутренних сил в точке тела, то есть, напряжение — это внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади. По своей природе напряжение — это поверхностная нагрузка, возникающая на внутренних поверхностях соприкасания частей тела. Напряжение, так же как и интенсивность внешней поверхностной нагрузки, выражается в единицах силы, отнесенных к единице площади:Па=Н/м2 (МПа = 106 Н/м2, кгс/см2=98 066 Па ≈ 105Па, тс/м2 и т. д.).

Question 20

Перечислите, какие усилия и моменты возникают в твердом теле ?

Answer 20

Question 21

Напишите формулы для определения усилий и моментов в твердом теле в интегральной форме

Answer 21

Question 22

Дайте определение гипотезы плоских сечений

Answer 22

Гипотеза плоских сечений была установлена Я. Бернулли в результате экспериментов: при растяжении стержня продольные и поперечные риски, нанесенные на его поверхности до деформации, остаются прямолинейными и взаимно перпендикулярными, изменяются лишь расстояния между ними (между поперечными рисками они увеличиваются, а между продольными – уменьшаются).

В основе гипотезы плоских сечений лежит предположение, что и внутри стержня деформации имеют такой же характер, как на поверхности. Следовательно, сечения, плоские и нормальные к оси стержня до деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси и после деформации. В этом и заключается смысл гипотезы плоских сечений.

Question 23

Закон Гука, как функция напряжения, модуля Юнга и деформации

Answer 23

Question 24

В чем сходство и различие между понятием напряжения в твердом теле и давления в жидкости ?

Answer 24

Понятие о напряжении в точке твердого тела в некотором смысле напоминает понятие о давлении, действующем, например, внутри жидкости. Однако давление в точке жидкости одинаково во всех направлениях. Если проведем через точку K тела другое сечение, иной будет внутренняя сила. Следовательно, иным будет и напряжение, хотя оно возникает в той же самой точке K.

Напряжение в точке тела в разных направлениях (на разных площадках, проходящих через данную точку тела) может быть различным (в частности, оно может возникать только в одном направлении).

Понятие о напряжении в точке деформируемого твердого тела ввел в 1822 г. французский ученый Огюстен Луи Коши.

Единицы нормальных и касательных напряжений в СИ – паскаль (Па). Один паскаль – это напряжение, при котором на площадке в один квадратный метр возникает внутренняя сила, равная одному ньютону (то есть равная, приблизительно, весу одного яблока). Как мы увидим в дальнейшем, эта единица напряжения мизерно мала. В сопромате чаще используются другие единицы:

1 МПа = 106 Па; 1 кН/см2 = 107 Па.

В технической системе единиц напряжения измеряются в килограммах силы на миллиметр (сантиметр) в квадрате (кгс/мм2 или кгс/см2) . Следует запомнить, что 1 кН/см2 » 1 кгс/мм2.

Question 25

Дайте определение сдвиговой деформации

Answer 25

Сдвиг — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации бруса, возникающий в том случае, если сила прикладывается касательно его поверхности (при этом нижняя часть бруска закреплена неподвижно) — одна боковая грань смещается относительно другой (противоположной) грани.

Question 26

По какой формуле определяется относительная деформация сдвига ?

Answer 26

Question 27

Дайте определение модулю сдвига

Answer 27

Модуль сдвига — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться сдвиговой деформации.

Question 28

Как взаимосвязаны модули сдвига, Юнга и Пуассона ?

Answer 28

Question 29

Answer 29

Question 30

Answer 30

Question 31

Answer 31