פונקציות גבולות ורציפות Flashcards

1
Q

נאמר שפונקציה מוגדרת בסביבה ימנית מנוקבת של a

A

(∃δ > 0)(∀x)(0 < |x − a| < δ ⇒ x ∈ Df )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

a פונקציה מוגדרת בסביבה שמאלית מנוקבת של

A

(∃δ > 0)(∀x)(0 < a - x < δ ⇒ x ∈ Df )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

a גבול של פונקציה בנקודה

A

(∀ε > 0)(∃δ > 0)(∀x)(0 < |x − a| < δ ⇒ |f(x) − l| < ε)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

גבול חד צדדי ימני

A

(∀ε > 0)(∃δ > 0)(∀x)(0 < x − a < δ ⇒ |f(x) − l| < ε)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

נאמר ש-L הוא גבול משמאל של הפונקציה בנקודה a

A

(∀ε > 0)(∃δ > 0)(∀x)(0 < a - x < δ ⇒ |f(x) − l| < ε)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

איפיון היינה לגבול חד צדדי ימני

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

גבול קיים או ורק אם שני הגבולות החד צדדים קיימים ושווים

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

נאמר שf רציפה בa

A

lim x→a f(x) = f(a)

שלושה דברים:

A נמצאת בתחום ההגדרה

קיים גבול בנקודה A

הגבול שווה לערך הפונקציה בנקודה

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

הגדרת רציפות בעזרת סדרות

A

לכל סידרה עם התכונות:

Xn בתחום ההגדרה

Xn שואף ל-a

מתקיים

מתקיים f(Xn) –> f(a)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

הגדרה שקולה לרציפות

A

(∀ε > 0)(∃δ > 0)(∀x)(|x − a| < δ ⇒ |f(x) − f(a)| < ε)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

F רציפה מימן אם

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

תנאי לכך שפונקציה תהיה רציפה

A

היא צריכה להיות רציפה בשני הצדדים של הנקודה והגבולות החדד צדדים שווים

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

פונקציה רציפה בקטע

A

אם היא רציפה בכל נקודה בקטע

אם הקטע סגור, בקצוות הקטע נדרשת רציפות חד צדדית

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

אריתמטקיה של פונקציות רציפות בנקודה “איי”

A

אם שני פונקציות רציפות בנקודה “איי” אז גם המכפלה, הסכום, וההפרש רציפות בנקודה “איי”.

גם המנה רציפה בנקודה זו אם המכנה לא מתאפס

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

אם שתי פונקציות רצפיות בקטע

A

אם שתי פונקציות רצפיות בקטע

I

אז גם הסכום, הפרש, מכפלה רציפים.

יהיה רציפות גם במנה בכל נקודה בקטע שבה המכנה לא מתאפס

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

אם פונקציה רציפה בקטע

[a,b]

And f(a)*f(b)<0

then…

A

Then: ∃c ∈ [a, b] : f(c) = 0

17
Q

תכונת ערך הביניים

A

אם פונקציה רציפה בקטע

[a,b]

אזי לכל d

בין f(a) and f(b)

קיים

a ≤ c ≤ b

כך ש

f(c)=d

18
Q

הגדירו: מתי אומרים שפונקציה היא חסומה בA?

A

פונקציה f יהיו

ו Df ⊂ A .

נאמר שהפונקציה חסומה בA

אם הקבוצה:

f(A) = {f(x) : x ∈ A}

חסומה

19
Q

קשר בין רציפות וחסימות

A

אם פונקציה רציפה בקטע

[a,b]

אזי הפונקציה חסומה באותו קטע

20
Q

אם פונקציה רציפה בקטע

[a,b]

A

אז הפונקציה מקבלת מקסימום ומינימום באותו קטע

21
Q

מינימום ומקסימום בכמתים

A

אם פונקציה רציפה בקטע

[a,b]

אז קיימים

a <= xmin , xmax <=b

כך ש

(∀x ∈ [a, b])(f(xmin) ≤ f(x) ≤ f(xMax))

22
Q

תכונה שיש לכל סידרה חסומה

A

לכל סידרה חסומה יש תת סידרה מתכנסת

23
Q

אם פונקציה רציפה בנקודה אז היא חסומה בסביבה של אותה נקודה

A

אם פונקציה רציפה ב a

אז

(∃δ > 0)(∃m, M)(∀x)(|x − a| < δ ⇒ m ≤ f(x) ≤ M)

24
Q

מה רציפות חד צדדית גוררת?

A

רציפות חד צדדית גוררת חסימות חד צדדית לוקלית

25
Q

אם פונקציה רציפה ב a

and f(a) != 0

then

A

f != 0

בסביבה של a

באותו סביבה מתקיים

sgn(f(a)) = sgn(f(x))

26
Q

הגדרה של קטע

A

I ⊂ R

I תקרא קטע אם

(∀a, b ∈ I)(∀x)(a < x < b ⇒ x ∈ I )

27
Q

משפט על קטע

A

תהי פונקציה מוגדרת ורציפה בקטע

I

אזי

J = f(I)

גם קטע

28
Q
A