Geometria delle masse

Question 1

Def centro di massa

Answer 1

Punto in cui si può pensare concentrata tutta la massa del corpo rigido

• n punti materiali collegati rigidamente:
  xG = sum(k=1,n) mkxk/M
  yG = sum(k=1,n) mkyk/M
  (media pesata sulle masse delle coordinate dei punti)
  (somma dei momenti statici del primo ordine diviso la massa totale)
• Corpo rigido continuo:
  xG = 1/Mint(V) (xdm)
  yG = 1/Mint(V) (ydm)

se il corpo è omogeneo (rho costante) e di spessore costante h, dm = rhohdA
xG = 1/Aint(A) (xdA)
yG = 1/Aint(A) (ydA)
Il centro di massa coincide con il baricentro geometrico della figura che rappresenta il contorno del corpo

Question 2

Momento statico del primo ordine

Answer 2

xk*mk

yk*mk

Question 3

Baricentro di forme scomponibili

Answer 3

Si scompone il corpo in forme elementari di cui si conosce il baricentro e la massa (anche negativa), si calcola il baricentro complessivo con la sommatoria discreta

Question 4

Sistemi di forze equipollenti

Answer 4

Sistemi che hanno stessa risultante e stesso momento rispetto ad un polo qualsiasi

Operazioni vettoriali che consentono di trasformare un sistema di forze in un altro sistema di forze equipollente a esso:

1) spostare una forza lungo la sua retta di applicazione
2) sostituire più forze applicate nello stesso punto con la loro somma vettoriale applicata nello stesso punto
3) sostituire un sistema di forze parallele con la loro risultante con stessa direzione, e braccio dato dalla media pesata dei bracci sulle intensità delle forze
4) sostituire un sistema di forze con risultante nulla con una coppia che fornisca uguale momento

Question 5

Def baricentro

Answer 5

Punto al quale si può pensare applicato il risultante di tutte le forze peso agenti sul corpo rigido.

Nella meccanica applicata si può considerare sinonimo di centro di massa, e dunque può essere considerato il punto in cui è possibile pensare che sia concentrata tutta la massa di un corpo rigido

Question 6

Def momento di inerzia di massa

Answer 6

Indica come la massa è distribuita nel corpo
Calcolato rispetto ad un asse perpendicolare al piano

Jo = int(V) r^2dm = int(V) (x^2+y^2)dm

è la somma dei momenti del secondo ordine delle masse

Per un corpo omogeneo con spessore costante (rho=cost, h=cost)
Jo = rhohint(A) r^2dA = int(A) (x^2+y^2)dA

Viene scelto come punto privilegiato per il calcolo il baricentro del corpo, ottenendo quindi il momento di inerzia baricentrico JG

Question 7

Regola del trasporto

Answer 7

Jo = JG + GO^2*M

Permette di ottenere il momento di inerzia rispetto a un qualsiasi punto del corpo, noto il valore del momento di inerzia baricentrico

Question 8

Momento di inerzia baricentrico corona circolare

Answer 8

JG = M*(R1^2+R2^2)/2

Question 9

Momento di inerzia baricentrico disco pieno

Answer 9

JG = M*R^2/2

Question 10

Momento di inerzia baricentrico anello sottile

Answer 10

JG = M*R^2

Question 11

Momento di inerzia baricentrico asta

Answer 11

JG = M*L^2/12

Question 12

Momento di inerzia baricentrico rettangolo

Answer 12

JG = M*(L^2+b^2)/12