Navier-Stokes-Bewegungsgleichung Flashcards
Wie kann mithilfe des Hagen-Poisseuille-Gesetz das Ausströmen aus einem Riss berechnet werden?
Notwendige Annahmen nennen.
Welche qualitative Aussage kann hinsichtlich des Druckgradienten getroffen werden?
Volumentstrom= (v0(bh)/2)-Druckgradient((bh^3)/12*etta
Etta: Viskosität/Dichte
Da v0=0
Volumenstrom= -Druckgradient*((bh^3)/12*etta Vvol = Volumenstrom/Fläche =Volumenstrom/bh
Druckgradient<0 , v0=0
Negativer Druckgradient = längenbezogener Druckverlust
Drei Sonderfälle der Navier Stokes Gleichung.
Mit vereinfachter Gleichung
- ruhendes Fluid v=0
f=(1/Dichte)Nablaop.Druck.
P(z)= pa+gzDichte - drehungsfreies Fluid (Potentialströmung) Potentialfkt des Kraftfeldes U und Potentialfkt
Potentialfkt nach t +(v^2)/2 +p/Dichte +gz =const.
- reibungsfrei…kinematische Viskosität=0
Bernoulli mit instationärem Glieg
Was ist eine Couette Strömung und wo findet sie Anwendung?
Viskosimeterströmung mit Geshwindigkeit v0 der Platte ungleich Null, aber Druckgradient=0
Geschwindigkeitsverteilung linear
Hagen Poisseule —> Volumenstrom=v0*bh/2- 0
Schubspannung(y)= v0etta/h - 0 —> Druckgradient((h/2)-y)
Etta=Dichte*Viskosität
Anwendung: Couette Viskosimeter
Fluid strömt mit sehr kleinen Geschwindigkeit zwischen zwei ebenen parallelen Wänden mit einem relativ kleinen Abstand von 0,5mm. Um was für eine Strömung handelt es sich?
Begründung mit Berücksichtigung von Re-Zahl
Stromlinienbild mit Zylinderscheibe in Strömung.
Welcher Strömung ähnelt das Stromlinienbild, warum nicht verwandt
Schleichströmung: langsame Strömung von einem Fluid mit sehr hoher Viskosität durch einen engen Spalt. Die Reibung/Zähigkeitskräfte dominieren die Trägheitskräfte
Die Reynolds-Zahl geht gegen Null, ist sehr klein
Re= v*h/Viskosität < 5
Hele-Shaw-Strömung (bekannte Lösung für Schleichströmungen)
Zylinderscheibe von ebenen Wänden gehalten.
Das Stromlinienbild der HELE-SHAW-Strömung zeigt in der Tat die gleichen Formen wie bei Poten- tialströmungen (keine Ablösungen, vorderer und hinterer Staupunkt), sind aber wegen der Zähigkeitseffekte physikalisch nicht mit ihnen verwandt. Der rechte Teil in Bild 6.13 (die Strömung eines viskosen Fluids) würde in einer Potentialströmung (Fluide ohne Reibung) identisch gleich aussehen.
Was ist eine Schleichströmung?
Unterschied zur Grenzschichtströmung?
Zwei Beispiele einer Schleichströmung.
Sehr langsame Bewegungen eines Fluid mit großer Viskosität zwischen zwei ebenen, dicht nebeneinander liegenden Platten.
Reynolds-Zahl einer Grenzschichtströmung geht gegen unendlich, ist sehr groß
Bsp.: Hele-Shaw-Strömung
Strömung im Axial-Segment-Lager
Funktionsweise eines Viskosimeters erläutern
Zur Bestimmung der Zähigkeit eines Fluids
Kugelviskosimeter: Man lässt eine Kugel (im Rohr)in dem zu messenden Fluid auf den Grund gleiten und misst die Zeit bis sie den Boden erreicht hat.
Rotationsviskosimeter
Beim Rotationsviskosimeter wird durch einen Motor ein Körper in der Flüssigkeit gedreht. Während des Drehens wird das benötigte Drehmoment gemessen. Daraus, sowie aus der exakten Geometrie des verwendeten Drehkörpers und der Drehgeschwindigkeit kann dann die dynamische Viskosität der Flüssigkeit bestimmt werden. Die üblichen Anordnungen für solche Geräte sind: Platte gegen Platte (es handelt sich um zwei Scheiben), Kegel gegen Platte, und Zylinder in Rohr. Wenn sich der Zylinder im stehenden Rohr dreht (wie bei den meisten Rotationsviskosimetern) spricht man vom Searle-Typ, bei stehendem Zylinder und rotierendem Rohr vom Couette-Typ.
