8.3-向量代数

Question 0

M点的矢径或向径是什么？

Answer 0

以M点为终点的向量

Question 1

向量是什么？

Answer 1

既有大小又有方向的量

Question 2

矢量的模是什么？

Answer 2

矢量的长度

Question 3

a,b两向量相等的条件是什么？

Answer 3

a,b向量模相等且方向相同

Question 4

定义负向量/相反的向量？

Answer 4

a,b模长相等但方向相反

Question 5

单位向量是什么？

Answer 5

模等于1的向量（不包括方向）

Question 6

与a向量同方向的向量的写法是？

Answer 6

a^0

Question 7

简述向量求和的平行四边形法则

Answer 7

两个向量OA和OB的和是以OA和OB为边的平行四边形的对角线

Question 8

简述矢量加法的交换律

Answer 8

OA+OB=OB+OA

Question 9

简述矢量求和的三角形法则

Answer 9

两个向量与他们的和向量构成一个三角形

Question 10

简述矢量加法的结合律

Answer 10

a +(b+c)=(a+b)+c=a+b+c

Question 11

N个向量相加构成封闭折线，他们的和是？

Answer 11

零向量（三角形法则的应用，向量起点与终点的连线）

Question 12

平行四边形中，OA-OB=？

Answer 12

AB

Question 13

两个向量的差等于什么的和？

Answer 13

被减向量与减向量的反向量之和

Question 14

Lambda*a的模长是？它的方向是？

Answer 14

|Lambda||a|,lambda>0,与a同向；lambda <0，与a反向

Question 15

两个非零向量a平行于b的充分必要条件是？

Answer 15

存在数lambda,使得a=lambda*b

Question 16

简述向量乘法的分配律与结合律

Answer 16

分配律 (Lambda+miu)a=lambdaa+miua; lambda(a+b)=lambdaa+lambdab
结合律 lambda(miua)=miu(lambdaa)=(lambdamiu)a

Question 17

空间直角坐标系中，基本单位向量是什么？

Answer 17

i,j,k

Question 18

向量a的坐标表示式是？

Answer 18

a=xi+yj+zk; {x,y,z}

Question 19

以A1为起点，A2为终点的坐标的表示方法？

Answer 19

终点坐标减起点坐标之差；若起点为原点，则为终点坐标

Question 20

坐标系中向量的四则运算方法？a={xa,ya,za},b={xb,yb,zb}

Answer 20

a+b={xa+xb}i+{yb+xb}j+{za+zb}k

Lambdaa=(lambdaxa)i+(lambdaya)j+(lambdaza)k

Question 21

方向角是什么？

Answer 21

向量a与单位向量i,j,k之间的夹角aerfa, beta, gama

Question 22

方向余弦是什么？

Answer 22

方向角aerfa, beta,gama的余弦，cosa,cosb,cosy;

Question 23

通过向量坐标计算的方向余弦公式是？三个向量余弦之间的关系是?

Answer 23

cosa=x/|a|=x/{x^2+y^2+z^2}^(1/2)
cosb=y/|a|=y/{x^2+y^2+z^2}^(1/2)
cosy=z/|a|=z/{x^2+y^2+z^2}^(1/2)
cosa^2+cosb^2+cosy^2=1

Question 24

｛x,y,z}同方向的单位向量是什么？

Answer 24

｛cosa,cosb,cosy}

Question 25

向量a的方向数是什么？

Answer 25

l,m,n与a的余弦cosa,cosb,cosy成比例，l/cosa=m/cosb=n/cosy,l,m,n为a的方向数

Question 26

以系数k来表示方向数与方向余弦的关系?

Answer 26

l=kcosa, m=kcosb, n=kcosy;
l^2+m^2+n^2=k^2
k=+_{l^2+m^2+n^2}^(1/2)
cosa=l/k,cosb=m/k,cosy=n/k
向量的坐标就是方向余弦的一组方向数