Permutação [14/04/2020]

Question 1

De quantas maneiras 5 pessoas podem ficar em fila indiana? arranjo usado com todos os elementos e invertendo sua ordem

Answer 1

5.4.3.2.1= 120

Question 2

Defina permutação

Answer 2

Dados n elementos distintos de um conjunto, permutação será o arranjo deles tomados n a n, Pn = n!

Question 3

Dez livros, diferentes 3 de ficção e outros sete diversos devem ser colocados lado a lado em uma estante, em quantas sequencias os livros podem ser colocados de forma que os de ficção fiquem juntos?

Answer 3

Pensemos que há Ficção 1, ficçaõ 2 e ficção 3 + livros A,B,C,D,E,F,G…
- Raciocinemos que os livros de ficção são um unico elemento, elemento x, após isso, verifica-se de quantas formas eles podem ser colocados numa estante 8! = 40320. Na sequência, lembremos que dentro dos livros de ficção pode haver alternância da ordem. nisso permutamos 3.2.1.= 40320.6=total 241920 possibilidaddes

Question 4

De quantas formas 6 pessoas podem sentar numa fileira de maneira que duas delas, não querem se sentar uma ao lado da outra

Answer 4

Imaginemos se não houvesse a restrição. seria 6.5.4.3.2.1=720, agora retiremos as possibilidades de eles sentar junto. Consideramos eles um elemento único. Seria permutação de 5 =120. Só que há duas possibilidades para a ordem A e S, mas há S e A, então 120.2=240 possibilidades, ou seja 720-240=480

Question 5

Que são anagramas?

Answer 5

Palavras permutadas

Question 6

Quantos anagramas há em escola?

Answer 6

a. Ver se há letras repetidas;

b. Permutar é permutar 6 elementos=6!=720 anagramas

Question 7

em escola, quantos anagramas começam com a letra E?

Answer 7

E _ _ _ _ _

5.4.3.2.1=120

Question 8

Em escola, quantos anagramas começam com vogal ?

Answer 8

3 _ _ _ _ _

5.4.3.2.1=360 anagramas

Question 9

Em escola, quantos anagramas tem vogais juntas?

Answer 9

EOA_ _ _ _
___ _ _ _ _
X 4.3.2.1=24.3.2.1=144 POSSIBIIDADES

Question 10

Quantos anagramas há em ABA?

Answer 10

a. Verifiquemos que se fossem as letras distintas seriam 3.2.1=6
b. há letras repetidas, mudando a ordem nada muda no anagrama, será P3² (PERMUTAÇÃO DE 3 COM 2 LETRAS REPETIDAS. SERÁ 3!/2= 3 POSSIBILIDADES

Question 11

Permutação com repetição

Answer 11

P4² (Permutação de 4 sendo que duas letras se repetem) 4!/2

Question 12

Supomos haver a palavra natalina

Answer 12

Quantos anagramas há P8²,³ (Oito letras sendo que 2 e 3 se repetem, a fórmula será: 8!/2!.3!=3360

Question 13

Em natalina, quantos anagramas começão com A?

Answer 13

P7²,²=P 7!/2!.2!

Question 14

Em natalina, quantos anagramas tem vogais juntas?

Answer 14

AAAI NTLN
\_\_\_\_ _ _ _ _
   P5² (2 SE REPETE, O N)
5!/2!
* LEMBRE-SE o i pode variar 4 vezes. nesse caso, 60.4=240