algebra: divisione e scomposizione di polinomi Flashcards
divisione di polinomi, teorema di ruffini, regola di ruffini (divisore x-a; ax-b; coefficienti laterali)
divisibilità tra polinomi definizione.
un polinomio A è divisibile per un polinomio B diverso dal polinomio nullo se esiste un polinomio Q che moltiplicato per B dà per prodotto A.
se il divisore è un monomio?
Un polinomio è divisibile per un monomio non nullo se e solo se lo è ognuno dei suoi termini.
se il divisore è un polinomio?
dati i polinomi AX e BX in una sola variabile con B non nullo e con grado di B maggiore grado di A, esistono sempre e soltanto due polinomi QX e RX tali che:
A X = BX QX + RX
quando si applica la regola di ruffini?
Se nella divisione tra AX e BX, il divisore BX è del tipo X - A, dove A è un numero reale, si calcola più velocemente il resto e il quoziente
se il divisore è ax-b?
si applica la proprietà invariantiva
se i coefficienti sono letterali?
si ordinano i polinomi rispetto alla variabile da prendere in considerazione e si applica la regola di ruffini
teorema del resto
Il resto R della divisione di un polinomio P(x) con il binomio X-a e il numero che si ottiene sostituendo il valore a nella variabile X del polinomio.
Teorema di Ruffini
Un polinomio P(x) è divisibile per X- a se e solo se
P(a) è uguale a 0
polinomio riducibile
che si può scomporre nel prodotto di fattori, ciascuno di grado inferiore al suo
polinomio irriducibile
non si può scomporre nel prodotto di fattori
raccoglimento totale
metodo di scomposizione che si basa sulla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione o sottrazione
raccoglimento parziale
metodo di scomposizione che avviene in due fasi simile al percorso in senso inverso della moltiplicazione tra polinomi
