AM1 Teoria

Question 1

Definición de función

Answer 1

Una funcion matematica es la relacion de dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto se relaciona con uno o ninguno del conjunto de llegada. Otra forma de llamar al primer conjunto es dominio y al conjunto de llegada codominio

Question 2

Función creciente

Answer 2

Mientras aumenta el valor de la variable independiente el valor de la función crece

Question 3

Función decreciente

Answer 3

Mientras aumenta el valor de la variable independiente el valor de la funcion decrece

Question 4

Función Par

Answer 4

Función par es cuando la función evaluada en x, f(x), es igual a la función evaluada en f(-x), obteniendo así una simetría en el eje y

Question 5

Función Impar

Answer 5

Función impar es cuando la función evaluada en f(-x) es igual a la función negativa de -f(x)

Question 6

Función inyectiva

Answer 6

Es cuando cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X, comúnmente llamadas funciones uno a uno

Question 7

Función compuesta

Answer 7

Es aquella función obtenida mediante la operación denominada composición de funciones, que consiste en aplicar de manera sucesiva las funciones que forman parte de la operación. Así, la función compuesta de f(x) y g(x) es otra función obtenida aplicando a g las imágenes de f

Question 8

Función inversa

Answer 8

Es una función biyectiva cuyo dominio es la imagen de la función inicial y sus imágenes es el dominio de la función inicial

Question 9

Continuidad de una función en un punto

Answer 9

Para que una funcion sea continua deben coincidir los limites laterales en un punto. Si esto no ocurre, o bien, no existe la funcion en ese opunto, se dice que f es discontinua en ese punto

Continuidad
Los limites existan
Coincidir los limites por ambos lados
El valor de la función exista en ese punto

Question 10

Teorema del valor medio

Answer 10

El teorema del valor medio dice que si una función es continua en su intervalo cerrado [a,b], derivable en su intervalo abierto(a,b), entonces existe un punto c en (a,b) tal que
f´(c) es igual a la razón de cambio promedio de la función [a,b]

Question 11

Teorema de bolzano

Answer 11

El teorema de Bolzano establece que cada sucesión acotada en Rn tiene una subsucesion convergente.
Geométricamente, el teorema establece que si dos puntos (a,f(a)) y (b,f(b)) de una función continua están situados en diferentes lados del eje x, entonces la grafica intersecta al eje en al menos un punto entre a y b

Question 12

Asintota vertical

Answer 12

Recta perpendicular al eje de las abscisas, de ecuacion x = constante

Question 13

Asintota Horizontal

Answer 13

Recta perpendicular al eje de las ordenadas, de ecuacion y = constante

Question 14

Derivada

Answer 14

La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto, es decir que tan rápido se esta produciendo esa variación
Geométricamente: La derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x

Question 15

Calculo de la derivada

Answer 15

lim f(a+h)-f(a)
h
h-0

Question 16

Teorema de rolle

Answer 16

El teorema de Rolle nos permite afirmar si una funcion f(x) tiene un punto critico en un intervalo dado. Este se enuncia de la siguiente manera f es continua en el intervalo cerrado, es derivable en el intervalo abierto y f (a)= f(b), entonces existe un punto intermedio c, tal que f´(c)=0

Question 17

Numero critico

Answer 17

Los números críticos son aquellos valores que resultan de igualar la derivada de una función a cero
También se denominan raíces o ceros de la función derivada

Question 18

Primera derivada

Answer 18

Nos permite conocer donde una función crece o decrece y donde tiene puntos máximos o mínimos

Question 19

Segunda derivada

Answer 19

Nos permite conocer donde una función es cóncava o convexa y donde tiene puntos de inflexión

Question 20

Función Primitiva

Answer 20

Función primitiva o antiderivada de una función f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada
f´(x)=f(x)
Si una función tiene primitivas, tiene infinita primitivas todas ellas diferenciándolas con una constante

Question 21

Definición de función integral

Answer 21

Sea f(t) una función continua en el intervalo cerrado [a,b] se define la funcion integral, que va a depender del limite superior de integración
Geométricamente la función integral representa el área del recinto limitado por la curva y = f(t) y las rectas t = a y t = x

Question 21

Teorema fundamental del calculo

Answer 21

Dice que la derivación y la integración son operaciones inversas, es decir, al integrar una función continua y luego derivarla obtenemos la función original

Question 22

Teorema de barrow

Answer 22

Establece que la integral definida de una funcion continua es un intervalo cerrado [a,b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una funcion primitiva g(x) de f(x) en los extremos de dicho intervalo

Question 23

Propiedades de la integral definida

Answer 23

Cambia e signo si se permutan los limites de integración
Si los limites laterales coinciden vale 0
La integral de una suma de fracciones es igual a la suma de intégrales

Question 24

Propiedades de la integral indefinida

Answer 24

La integral de una suma de fracciones es igual a la suma de intégrales
La integral del producto de una constante es igual a la constante por la integral de la funcion
La integral de una Fidencia de funciones es igual a la diferencia de integrales de las funciones minuendo y sustraendo

Question 25

Cuando acepta inversa

Answer 25

Inyectiva: Pues toda recta paralela al eje x corta a la grafica a lo sumo en 1 punto
Suryectiva: Porque el conjunto de llegada es igual al conjunto imagen