Anal I Flashcards
(22 cards)
Assoluta sommabilità in senso improprio
Una serie ∑aₙ è assolutamente sommabile in senso improprio se la serie ∑|aₙ| converge, anche nel caso in cui l’intervallo di definizione sia illimitato o vi siano discontinuità.
Serie resto
La parte della serie che rimane da sommare dopo un certo termine: Rₙ = ∑(k=n+1,∞) aₖ. Serve per studiare la convergenza e stimare l’errore della somma parziale.
Somma superiore di f
È il minimo valore tra tutte le somme superiori associate a una partizione, usata per definire l’integrabilità secondo Riemann.
Integrabile in senso improprio
Una funzione è integrabile in senso improprio se l’integrale definito esiste anche quando l’intervallo è infinito o ci sono discontinuità, e l’integrale (inteso come limite) converge.
Integrale definito
È l’area sotto la curva di una funzione f(x) su un intervallo [a, b], ed è calcolato come limite della somma di Riemann.
Sommabile in senso improprio
Una funzione o una serie è detta sommabile in senso improprio se la somma o l’integrale converge nonostante la presenza di discontinuità o intervalli infiniti.
Somma della Serie
È il valore al quale tende la successione delle somme parziali della serie ∑aₙ. Se tale limite esiste, la serie converge.
Funzione integrale
Data una funzione f continua su [a, b], la funzione F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt è detta funzione integrale, ed è continua e derivabile.
Successione delle somme parziali
È la successione Sₙ = a₁ + a₂ + … + aₙ. Studiare il suo comportamento per n→∞ permette di stabilire se la serie converge.
Decomposizione
In Analisi può riferirsi alla scomposizione di una funzione in parti più semplici, ad esempio con metodi come la decomposizione in fratti semplici.
Assoluta sommabilità in senso generalizzato
Estende il concetto di assoluta sommabilità a funzioni o serie definite su intervalli infiniti o con discontinuità.
Somma inferiore di f
È il massimo tra tutte le somme inferiori associate a una partizione, usata nella definizione di integrale secondo Riemann.
Serie assolutamente convergenti
Serie ∑aₙ tali che ∑|aₙ| converge. Se una serie è assolutamente convergente, allora converge anche in senso ordinario.
Assoluta sommabilità
Una serie è assolutamente sommabile se la somma dei valori assoluti dei termini converge.
Serie a segno alterno o alternanti
Serie in cui i termini cambiano segno alternativamente (es. (-1)ⁿaₙ). Possono convergere anche se non assolutamente convergenti.
Integrabile in senso generalizzato
Una funzione è integrabile in senso generalizzato se l’integrale, esteso su intervalli infiniti o con discontinuità, converge.
Divergenza di una Serie
Una serie diverge se la successione delle somme parziali non ha limite finito.
Integrale indefinito
È l’insieme delle primitive di una funzione f(x), e si scrive ∫f(x) dx = F(x) + C.
Integrabilità secondo Reimann
Una funzione è Riemann-integrabile su [a, b] se somma superiore e somma inferiore coincidono, ovvero se l’area sottesa è ben definita.
Sommabile in senso generalizzato
Serie o funzioni per cui la somma o l’integrale generalizzato converge, estendendo il concetto classico di sommabilità.
Serie
È una somma infinita di termini di una successione: ∑aₙ. Può convergere o divergere.
Convergenza di una serie
Una serie ∑aₙ converge se la successione delle sue somme parziali ha limite finito.
