Análise Combinatória

Question 1

Fórmula de Combinação com dois elementos

Answer 1

C(n,2) = n.(n-1)/2

n = total de times em cada caso

QUESTÃO:
Um campeonato de futebol será disputado por dois grupos de times: Os Bons e Os Melhores. Numa primeira fase, os times de cada grupo jogarão uma partida contra cada time de seu próprio grupo. Para a segunda fase, serão classificados o mesmo número de times de cada grupo e, nela, cada time jogará, um único jogo, contra os demais times classificados para essa fase. Na primeira fase, no grupo Os Bons, aconteceram 136 partidas e, no grupo Os Melhores, aconteceram 105 partidas. Na segunda fase, aconteceram 28 partidas.
Com essas informações, é correto afirmar que o número total de times que não se classificaram para a segunda fase é:
A) 24. B) 26. C) 27. D) 28. E) 30.

RESOLUÇÃO:

n.(n-1)/2 = 136 (time bons)

n.(n-1)/2 = 105 (time melhores)

n = 2 números consecutivos que multiplicados deem 136 x 2 = 272 (16 e 17, usa-se o maior, então 17)

n = 2 números consecutivos que multiplicados deem 105 x 2 = 210 (14 e 15, usa-se o maior, então 15)

na segunda fase, a combinação dá 28.

n = 2 números consecutivos que multiplicados deem 28 x 2 = 56 (7 e 8, usa-se o maior, então 8)

32 times totais - 8 times que foram classificados = 24 times não classificados.