analisi 1, 2, algebra e geometria Flashcards
(43 cards)
1
Q
log_a (a^x)
A
= x
2
Q
log_a (xy)
A
= log_a(x) + log_a(y)
3
Q
log_a (x/y)
A
= log_a(x) - log_a(y)
4
Q
log_a (x^b)
A
= b * log_a (x)
5
Q
log_b (x) (portarlo in base a)
A
= log_a (x) / log_a (b)
6
Q
sommatoria da k=1 a n (k)
A
n*(n+1)
————–
2
7
Q
sommatoria da k=0 a n (q^k)
A
1-q^(n+1)
————
(1-q)
8
Q
sin (-x)
A
- sin (x)
9
Q
cos (-x)
A
cos(x)
10
Q
tan(-x)
A
-tan(x)
11
Q
cot(-x)
A
-cot(x)
12
Q
sin (a+b)
A
sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
13
Q
sin (a-b)
A
sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
14
Q
cos (a+b)
A
cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
15
Q
tan (a+b)
A
1 - tan(a)tan(b)
16
Q
tan (a-b)
A
1 + tan(a)tan(b)
17
Q
sin (2a)
A
2*sin(a)cos(a)
18
Q
cos (2a)
A
cos^2(a) - sin^2(a)
19
Q
tan (2a)
A
1 - tan^2(a)
20
Q
sin (a/2)
A
+ o - sqrt ( 1 - cos(a) ) / 2
21
Q
cos (a/2)
A
+ o - sqrt [ 1 + cos(a) ] / 2
22
Q
tan (a/2)
A
+ o - sqrt { [ 1 - cos(a) ] / [ 1 + cos(a) ] }
23
Q
sin h (x)
A
2
24
Q
cos h (x)
A
2
25
disequazione irrazionale:
| sqrt(a) > b
sistema 1:------------------ sistema 2:
a >= 0 ----------------------- a >= 0
b >= 0 ----------------------- b < 0
a > b^2
26
z = x + iy
| scrivere coniugato e modulo
coniugato: z' = x - iy
modulo: | z | = sqrt ( x^2 + y^2 )
27
z = x + iy
| scrivere forma trigonometrica
z' = p ( cos(a) + i*sen(a) )
p = sqrt ( x^2 + y^2)
cos(a) = x / sqrt ( x^2 + y^2 )
sin (a) = y / sqrt (x^2 + y^2)
28
z = x + iy
| scrivere forma esponenziale
z' = p*e^(ia)
p = sqrt ( x^2 + y^2)
cos(a) = x / sqrt ( x^2 + y^2 )
sin (a) = y / sqrt (x^2 + y^2)
29
lim x-----> inf [ 1 + 1/x ] ^(x)
e
30
lim x------>inf [ x^(1/x) ]
1
31
lim x-------> 0 [ 1 + x ]^(1/x)
e
32
derivata di x^a
a* x^( a- 1 )
33
derivata di sqrt(x)
1
-----------
2*sqrt(x)
34
derivata di a^(x)
a^(x)*ln(a)
35
derivata di tan(x)
1
-------------
cos^2(x)
36
TEOREMA DI ROLLE
se una funzione [a,b]--->R è continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[, e:
f(a) = f(b)
allora:
esiste c tale che f'(c) = 0
37
TEOREMA DI CAUCHY
```
siano f,g definite da [a,b] ---> R,
continue in [a,b] e derivabili in ]a,b[
tali che g(a) diverso da g(b)
e non esiste una x tale che g'(x) = f'(x) = 0
allora:
esiste c tale che:
f(b) - f(a) ......... f'(c)
--------------- = -------
g(b) - g(a) ....... g'(c)
```
38
TEOREMA DI LAGRANGE
sia f: [a,b]---->R continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[
allora:
esiste un c appertenente a ]a,b[ tale che:
............... f(b) - f(a)
f'(c) = ----------------
................. b - a
39
TEOREMA DI DE L'HOPITAL
siano f,g derivabili
sia x' punto di accumulazione tale che
lim x--->x' f(x) = 0 e lim --->x' g(x) = 0
(oppure entrambi infinito)
allora, se esiste, il limite:
lim x--->x' [ f(x) / g(x) ] = lim x--->x' [ f'(x) / g'(x) ]
40
TEOREMA DI FERMAT
se esiste un massimo o un minimo relativo in una funzione, allora f'(c) = 0
con c punto di max o di min relativo
41
∫ x^α dx
x^(α+1)
---------- + c
α+1
42
∫ a^x dx
a^x
------- + c
ln a
43
METODO DI INTEGRAZIONE PER PARTI:
∫ f ′(x) ⋅ g(x) dx = f(x) ⋅ g(x) − ∫ f(x) ⋅ g′(x) dx
