Ausgleichung

Question 1

Ausgleichung

Answer 1

• Rechenverfahren zur Beseitigung von Messungenauigkeiten.
• Mehr Messungen verwendet als es zur Festlegung von Koordinaten nötig sind.

Kriterium Koordinatenbestimmung: Verbesserungen, um die die Beobachtungen korrigiert werden müssen
-> Damit verbesserte Beobachtungen und ausgeglichenen Koordinaten „passen“.

Quadratsumme aller gewichteten Verbesserungen möglichst minimal (L2-Ausgleichung)

Question 2

Gewichtung

Answer 2

Ergibt sich aus der Genauigkeit von Beobachtungen.

Beobachtungen mit hoher Genauigkeit (geringe Standardabweichung) haben ein hohes Gewicht.

Beobachtungen mit geringer Genauigkeit (große Standardabweichung) haben ein geringes Gewicht.

Question 3

Beobachtungsfehler (NV)

Answer 3

Beobachtungsfehler werden anhand der Verbesserungen gesucht.

Wichtig ist die RELATIVE Verbesserung bzw. Normierte Verbesserung (NV):

Quotient aus Verbesserung und Standardabweichung der Verbesserung.

Question 4

Kontrollierbarkeit (EV)

Answer 4

Wert EV gibt den Anteil eines Beobachtungsfehlers in der Verbesserung an.

Wert liegt immer zwischen 0 und 1.

Wert 0 = unkontrollierte Messung (keine Überbestimmung)
Wert 1 = vollständig kontrollierte Messung durch andere Beobachtungen

Beispiel: hoch genaue Tachymeterstrecken kontrollieren ungenaue Messbandstrecken.
Je genauer, desto kleiner ist der Wert.

Tatsächliche Beobachtungsfehler sollten sich in den Verbesserungen widerspiegeln.

Question 5

Strategie zur Überprüfung der Genauigkeiten

Answer 5

Jede Beobachtungsgruppe erhält eine Standardabweichung
Durchführung eines Globaltests für die “theoretische Varianz”.

Bei Nichterfüllung müssen Gruppengenauigkeiten angepasst werden. –> NV-Werte kontrollieren

Wert >3 –> Abgewichten der betroffenen Beobachtungen
Wert >2 –>Anpassen der Gruppengenauigkeiten

=> iterativer Prozess

Question 6

Lage des Netzes

Answer 6

Netz besteht aus Richtungs- und Streckenmessungen.

Aus Beobachtungen können Ort (2 Translationen) und Orientierung (Rotation) nicht abgeleitet werden.
Maßstab berechnet sich aus Streckenmessungen.

Zur Lösung des Problems gibt es mehrere Varianten:

• Zwangsausgleichung
• Freie Ausgleichung
• Dynamische Ausgleichung

Question 7

Zwangsausgleichung

Answer 7

• Punkte werden als Festpunkte betrachtet
• Punkte können koordinatenmäßig nicht verändert werden

Den Beobachtungen wird ein Zwang ausgeübt, sodass die zu den Festpunkten “passen”.

Question 8

Freie Ausgleichung

Answer 8

• Zwangsfrei
• Anschließende Transformation (Helmert-Transformation) auf die gegebenen Datumspunkte
• Quadratsumme der Koordinatenänderungen ergeben ein Minimum
• Genauigkeiten für Datumspunkte ergeben ein Optimum

Vorteil:
gut geeignet für die Grobfehlersuche und Varianzkomponentenschätzung

Nachteil:
Anschlusspunkte erhalten auch neue Koordinaten. Diese können durch eine nachbarschaftstreue Anpassung der veränderten Anschlusspunkte beibehalten werden.

• Durch die Helmert-Transformation auf Datumspunkte kann die Güte der Anschlusspunkte getroffen werden

Question 9

Dynamische Ausgleichung

Answer 9

• Anschlusspunkte sind keine Festpunkte also auch nicht fehlerfrei, sondern gelten als normale Beobachtung mit einer entsprechenden Genauigkeit
• Genauigkeit ergibt sich aus der Genauigkeit der GNSS-Anschlusspunkte
• kein Rangdefekt, da alle Informationen gegeben sind

Question 10

Datumsbestimmender Anteil

Answer 10

• Bestimmung des Maßstabs, falls Streckenmessungen vorliegen
• Einführen einer Maßstabsunbekannten in die Ausgleichung
• Datumsbestimmender Anteil der Strecken kann durch die Maßstabsunbekannte aufgehoben werden

Maßstab wird dann durch Näherungskoordinaten der Fest- bzw. Datumspunkte bestimmt

Datum im 2D-Netz:

• > 2 Translationen (Ort)
• > 1 Orientierung (Rotation)
• > 1 Maßstab

=> Um den datumsbestimmenden Anteil von GNSS-Messungen aufzuheben, werden alle Parameter als Zusatzparameter eingeführt.