Begriffe und Definitionen

Question 1

Zufallsvariable

Answer 1

Eine Zufallsvariable weist jedem möglichen Ereignis eines Zufallsexperiments einen Zahlenwert zu (stetig / diskret).

Question 2

Schätzer

Answer 2

Beschreibendes Maß, welches sich auf eine Stichprobe bezieht.

Question 3

i.i.d.

Answer 3

Zufallsvariablen sind stochastisch unabhängig und identisch verteilt.

Question 4

Kovarianz

Answer 4

Standardisiertes Maß für monotonen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen

Question 5

Korrelation

Answer 5

Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Zufallsvariablen

Question 6

Marginaler Effekt

Answer 6

Effekt einer unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable, wenn ceteris paribus diese um eine Einheit erhöht wird

Question 7

Bestimmtheitsmaß

Answer 7

Kennzahl zur Beurteilung, wie viel Streuung in den Daten durch das vorliegende Modell erklärt werden kann

Question 8

Formel Bestimmtheitsmaß

Answer 8

R = 1- SSR/TSS = 1 - (σ ̂_ε^2 * (n-k)) / (σ ̂_ε ̂^2 * (n-1) )

Question 9

SSR

Answer 9

geschätzte Fehlerquadratsumme / unerklärte Variation

Question 10

TSS

Answer 10

Gesamte Variation in Y –> (n-1) * σ^2

Question 11

Frisch-Waugh-Theorem

Answer 11

Auslassen von Variablen, die einen Effekt auf andere Größen haben, führt zu einem verzerrt marginalen Effekt

Question 12

Annahmen bei weiterer Variable beim FWT

Answer 12

Neuer Schätzer muss verschieden von Null sein

Neue Variable muss mit anderer Variable korreliert sein

Question 13

Erwartungstreu / Unverzerrtheit

Answer 13

Annahme -> Exogenität

„Ein Schätzer aus einer Stichprobe für einen Parameter in der Grundgesamtheit heißt erwartungstreu oder unverzerrt, wenn gilt: E(X ̂ )=X´´

Question 14

Effizienz

Answer 14

Präzision, mit der ein Parameter geschätzt wird -> umso effizienter, desto geringer die Varianz

„ Sind X ̂_1 und X ̂_2 zwei erwartungstreue Schätzer und gilt Var(X ̂_1) < Var(X ̂_2) , so heißt X ̂_1 effizient.“

Question 15

Konsistenz

Answer 15

„Ein Schätzer heißt (schwach) konsistent, wenn für n→∞ der Schätzer gegen seinen wahren Wert in der Grundgesamtheit strebt: plim(θ ̂ )=θ . Dies kann auch gezeigt werden durch var(θ ̂ )→0 “

Question 16

Konsistenz (formal)

Answer 16

P(|θ ̂-θ|≥δ) → 0 wenn n → ∞

Question 17

Exogenität

Answer 17

OLS-Schätzer ist unverzerrt

E(ε_i│X) = 0

Question 18

Endogenität

Answer 18

Zusammenhang zwischen erklärenden Variable und Störterm ist gegeben:

E(ε_i│X) ≠ 0

Question 19

Homoskedastizität

Answer 19

Varianzen der Fehlerterme sind gleich

Keine Korrelation zwischen Fehlertermen

Question 20

Gauß-Markow-Annahme

Answer 20

Bei Vorliegen von Exogenität und Homoskedastizität ist der OLS-Schätzer ein bester, linearer, erwartungstreuer Schätzer -> BLUE

Question 21

BLUE

Answer 21

OLS-Schätzer ist best linear unbiased estimator. In der Gruppe der unverzerrten linearen Schätzer ist er somit der Schätzer mit der kleinsten Varianz

Question 22

BLUE

Answer 22

OLS-Schätzer ist best linear unbiased estimator. In der Gruppe der unverzerrten linearen Schätzer ist er somit der Schätzer mit der kleinsten Varianz

Question 23

Heteroskedastizität

Answer 23

Es existieren i, j mit i ≠ j , so dass Var(ε_i) ≠ Var(ε_j) sowie Cov(ε_i,ε_j ) = 0

Question 24

Einfluss von Heteroskedastizität auf den OLS-Schätzer

Answer 24

(1) Keine Konsequenz für Unverzerrtheit
(2) Schätzer nicht mehr BLUE
(3) Keine Konsequenz für Konsistenz
(4) Standartfehler nicht mehr Konsistenz geschätzt

Question 25

Testen von Heteroskedastizität

Answer 25

Goldfeld-Quandt-Test | White-Test

Question 26

Nullhypothese des GQ-Tests

Answer 26

H_0: σ_1^2 = σ_2^2

Question 27

Nullhypothese des White Tests

Answer 27

R^2 = 0 homoskedastisch c_i = 0 für i = 1,...,k

Question 28

White Test

Answer 28

n*R^2 = n* (1 - (Stichprobenvarianz der Residuen) / (Stichprobenvarianz der abhängigen Variable )) Gilt, wenn sich Daten bereits auf Hilfsregression beziehen

Question 29

Omitted Variable Bias

Answer 29

Modell vernachlässigt relevante Einflussfaktoren, wodurch Verzerrungen auftreten

Question 30

Instrumentenvariablenschätzer – Voraussetzungen

Answer 30

Relevanz -> Korrelation mit endogenen Variable Exogenität -> Unkorrelation mit Fehlerterm

Question 31

Verzerrung von Parametern und Schätzern

Answer 31

β>0 und Corr(X_1,X_2 ) > 0 -> Positiv β>0 und Corr(X_1,X_2 ) < 0 -> Negativ β<0 und Corr(X_1,X_2 ) > 0 -> Negativ β<0 und Corr(X_1,X_2 ) < 0 -> Positiv β_geg + β_zusätzlich * (Cov(β, β_zusätzlich)) / (Var(β)) Multivariater Fall: nur wenn mit allen weiteren Variablen unkorreliert ist, kann die Richtung der Verzerrung berechnet werden

Question 32

Möglichkeiten zur Behebung von Heteroskedastizität

Answer 32

Berechnung des GLS-Schätzers Berechnung von heteroskedastie-robusten Standartfehlern

Question 33

Bedingungen – BLUE

Answer 33

Fehlerterme sind homoskedastisch und exogen

Question 34

Gründe für Endogenität

Answer 34

Omitted Variable Bias Messfehler der erklärenden Variable Simultane Kausalität

Question 35

Testen des p-Wertes

Answer 35

P_(H_0 ): 2*(1 - Φ(|T_act |) < α → signifikant verschieden von Nullhypothese

Question 36

IV-Schätzer im bivariaten Modell

Answer 36

β ̂_1^IV = ((Cov) ̂ (Z,Y)) / ((Cov) ̂ (Z,X))

Question 37

Nullhypothese

Answer 37

Wird verworfen, wenn gilt: T_act > t_crit → signifikant verschieden p-Wert < α → signifikant verschieden n∙R^2 > χ_(k-1)^2 → heteroskedastisch GQ_act > F_(n_2-k)^(n_1-k ) → heteroskedastisch J > χ_(m-k)^2 → Instrumente endogen

Question 38

Folge von Heteroskedastizität auf Konfidenzintervall

Answer 38

Konfidenzintervall hat die falsche Länge und ist verzerrt, da die Varianz des OLS-Schätzers nicht mehr durch bekannte Formel berechnet werden kann und die Standartfehler falsch berechnet sind

Question 39

OLS-Modell Annahmen

Answer 39

Keine perfekte Multikollinearität

Question 40

Testen der Stärke von Instrumenten

Answer 40

Endogene Regressor wird auf der ersten Stufe auf das Instrument regressiert. Danach wird der t-Wert evaluiert. Wenn das Instrument keinen signifikanten Effekt auf x hat, ist das Instrument schwach. Bei mehreren Instrumenten sollte der F-Wert größer als 10 sein -> starkes Instrument

Question 41

J-Test

Answer 41

Nullhypothese: alle Instrumente sind exogen, also gleich 0 in der Hilfsregression Voraussetzung: Modell muss überidentifiziert sein, also mehr Instrumente als endogene Variablen besitzen

Question 42

Attenuation Bias

Answer 42

Messfehler in der erklärenden Variable im einfachen Regressionsmodell verzerren den Schätzer in Richtung Null

Question 43

TSLS-Schätzung

Answer 43

(1) OLS-Regression von Instrumentenvariable auf beziehende Variable (2) OLS-Regression von (1) für Y

Question 44

Möglichkeiten zur Behebung von OVB

Answer 44

IV-Schätzung durchführen Relevante Variablen hinzufügen

Question 45

Konsequenzen irrelevanter Variablen

Answer 45

Schätzer werden ineffizienter, wenn Korrelation vorliegt Standartfehler der Koeffizienten werden größer Vorgehen -> Koeffiziententests und Vergleich des bereinigten Bestimmtheitsmaß und daraufhin weglassen der irrelevanten Variablen

Question 46

Multivariater OLS-Schätzer – Voraussetzungen

Answer 46

(X^' X) ist invertierbar (X^' X) ist positiv definit Keine perfekte Multikollinearität

Question 47

Level-Log

Answer 47

Eine Erhöhung um einen Prozent, Erhöhung von Y um 0,01 Einheiten

Question 48

Log-Level

Answer 48

Erhöhung um eine Einheit, Erhöhung von Y um 100 Prozent